資溪縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

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1、資溪縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 若為等差數(shù)列，為其前項和，若，則成立的最大自然數(shù)為（ ）A11 B12 C13 D142 已知an=（nN*），則在數(shù)列an的前30項中最大項和最小項分別是（ ）Aa1，a30Ba1，a9Ca10，a9Da10，a303 設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y，滿足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，則f（0）+f（3）的值為（ ）A2B4C0D44 數(shù)列an滿足an+2=2an+1an，且a2014，a2016是函數(shù)f（x）=+6x1的極值點，則log2（a200

2、0+a2012+a2018+a2030）的值是（ ）A2B3C4D55 為得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個單位B向左平移個單位C.向右平移個單位D向右平移個單位 6 已知雙曲線C 的一個焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，且雙曲線C過點P（2，0），則雙曲線C的漸近線方程是（ ）Ay=xBy=Cxy=2xDy=x7 數(shù)列an滿足a1=3，ananan+1=1，An表示an前n項之積，則A2016的值為（ ）ABC1D18 在下面程序框圖中，輸入，則輸出的的值是（ ）A B C D【命題意圖】本題考查閱讀程序框圖，理解程序框圖的功能，本質(zhì)是把正整數(shù)除以4后按余數(shù)分類.9 函數(shù)y=e

3、cosx（x）的大致圖象為（ ）ABCD10O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，P是拋物線C上一點，若|PF|=4，則POF的面積為（ ）A1BCD211已知一三棱錐的三視圖如圖所示，那么它的體積為（ ）A B C D12方程表示的曲線是（ ）A一個圓 B 兩個半圓 C兩個圓 D半圓二、填空題13函數(shù)的定義域是 14若在圓C：x2+（ya）2=4上有且僅有兩個點到原點O距離為1，則實數(shù)a的取值范圍是15在ABC中，點D在邊AB上，CDBC，AC=5，CD=5，BD=2AD，則AD的長為16已知拋物線：的焦點為，點為拋物線上一點，且，雙曲線：（，）的漸近線恰好過點，則雙曲線的離心率為 .【命題意圖】

4、本題考查了雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的漸近線，拋物線的定義，突出了基本運(yùn)算和知識交匯，難度中等.17在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比數(shù)列，c=2a且=24，則ABC的面積是18在ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是三、解答題19設(shè)橢圓C： +=1（ab0）過點（0，4），離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標(biāo)20 21在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q（）求k的取值范圍；（）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是

5、否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由22ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a（）求；（）若c2=b2+a2，求B23設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點（1）過點P（0，4）作拋物線G的切線，求切線方程；（2）設(shè)A，B為拋物線上異于原點的兩點，且滿足FAFB，延長AF，BF分別交拋物線G于點C，D，求四邊形ABCD面積的最小值24已知函數(shù)f（x）=sin2xsin+cos2xcos+sin（）（0），其圖象過點（，）（）求函數(shù)f（x）在0，上的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若x0（，），sinx0=，求f（x0）的值資溪縣第

6、二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】考點：得出數(shù)列的性質(zhì)及前項和【方法點晴】本題主要考查了等差出數(shù)列的性質(zhì)及前項和問題的應(yīng)用，其中解答中涉及到等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前項和等公式的靈活應(yīng)用的知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題，本題的解答中，由“，”判斷前項和的符號問題是解答的關(guān)鍵 2 【答案】C【解析】解：an=1+，該函數(shù)在（0，）和（，+）上都是遞減的，圖象如圖，910這個數(shù)列的前30項中的最大項和最小項分別是a10，a9故選：C【點評】本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，考查

7、了數(shù)形結(jié)合的解題思想，解答的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列通項公式畫出圖象，是基礎(chǔ)題3 【答案】B【解析】解：因為f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，則f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），所以，f（0）=0；再令y=x，則f（x）+f（x）=f（0）=0，所以，f（x）=f（x），所以，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)又f（3）=4，所以，f（3）=f（3）=4，所以，f（0）+f（3）=4故選：B【點評】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，突出考查賦值法的運(yùn)用，判定函數(shù)f（x）為奇函數(shù)是關(guān)鍵，考查推理與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題4 【答案】C【解析】解：函數(shù)f（x）=+6x1，可得f（x）=x28x+6，a20

8、14，a2016是函數(shù)f（x）=+6x1的極值點，a2014，a2016是方程x28x+6=0的兩實數(shù)根，則a2014+a2016=8數(shù)列an中，滿足an+2=2an+1an，可知an為等差數(shù)列，a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，從而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4故選：C【點評】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵5 【答案】C【解析】試題分析：將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得的圖象，故選C考點：圖象的平移.6 【答案】A【解析】解：拋物線y

9、2=8x的焦點（2，0），雙曲線C 的一個焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，c=2，雙曲線C過點P（2，0），可得a=2，所以b=2雙曲線C的漸近線方程是y=x故選：A【點評】本題考查雙曲線方程的應(yīng)用，拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的考查7 【答案】D【解析】解：a1=3，ananan+1=1，得，a4=3，數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列，且a1a2a3=1，2016=3672，A2016 =（1）672=1故選：D8 【答案】B9 【答案】C【解析】解：函數(shù)f（x）=ecosx（x，）f（x）=ecos（x）=ecosx=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，排除B、D選項令t=cosx，則t=cosx

10、當(dāng)0 x時遞減，而y=et單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)y=ecosx在（0，）遞減，所以C選項符合，故選：C【點評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力10【答案】C【解析】解：由拋物線方程得準(zhǔn)線方程為：y=1，焦點F（0，1），又P為C上一點，|PF|=4，可得yP=3，代入拋物線方程得：|xP|=2，SPOF=|0F|xP|=故選：C11【答案】 B 【解析】解析：本題考查三視圖與幾何體的體積的計算如圖該三棱錐是邊長為的正方體中的一個四面體,其中，該三棱錐的體積為，選B12【答案】A【解析】試題分析：由方程，兩邊平方得，即，所以方程表示的

11、軌跡為一個圓，故選A.考點：曲線的方程.二、填空題13【答案】考點：定義域14【答案】3a1或1a3 【解析】解：根據(jù)題意知：圓x2+（ya）2=4和以原點為圓心，1為半徑的圓x2+y2=1相交，兩圓圓心距d=|a|，21|a|2+1，3a1或1a3故答案為：3a1或1a3【點評】本題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為：圓x2+（ya）2=4和以原點為圓心，1為半徑的圓x2+y2=1相交，屬中檔題15【答案】5 【解析】解：如圖所示：延長BC，過A做AEBC，垂足為E，CDBC，CDAE，CD=5，BD=2AD，解得AE=，在RTACE，CE=，由得BC=2CE=5，在RTBCD

12、中，BD=10，則AD=5，故答案為：5【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，以及勾股定理，做出輔助線是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題16【答案】17【答案】4 【解析】解：sinA，sinB，sinC依次成等比數(shù)列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，c=2a，可得：b=a，cosB=，可得：sinB=，=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，SABC=acsinB=4故答案為：418【答案】 【解析】解： =2，由正弦定理可得：，即c=2ab=2a，=cosB=故答案為：【點評】本題考查了正弦定理與余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題19【答案】

13、 【解析】解：（1）將點（0，4）代入橢圓C的方程得=1，b=4，由e=，得1=，a=5，橢圓C的方程為+=1（2）過點（3，0）且斜率為的直線為y=（x3），設(shè)直線與橢圓C的交點為A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程y=（x3）代入橢圓C方程，整理得x23x8=0，由韋達(dá)定理得x1+x2=3，y1+y2=（x13）+（x23）=（x1+x2）=由中點坐標(biāo)公式AB中點橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，所截線段的中點坐標(biāo)為（，）【點評】本題考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，確定橢圓的方程是關(guān)鍵20【答案】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨

14、機(jī)抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為5，15，（15，25，（25，35，（35，45，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖），（1）求a的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；（2）從盒子中隨機(jī)抽取3個小球，其中重量在5，15內(nèi)的小球個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望（以直方圖中的頻率作為概率）【考點】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中點的橫坐標(biāo)為20，可估計盒子中小球重量的眾數(shù)約為20根據(jù)平均數(shù)值公式求解即可（2）XB（3，），根據(jù)二項分布求解P（X=0），P（X

15、=1），P（X=2）=，P（X=3），列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望即可【解析】解：（1）由題意得，（0.02+0.032+a+0.018）10=1解得a=0.03；又由最高矩形中點的橫坐標(biāo)為20，可估計盒子中小球重量的眾數(shù)約為20，而50個樣本小球重量的平均值為：=0.210+0.3220+0.330+0.1840=24.6（克）故估計盒子中小球重量的平均值約為24.6克（2）利用樣本估計總體，該盒子中小球的重量在5，15內(nèi)的0.2；則XB（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=（）3=；P（X=1）=（）2=；P（X=2）=（）（）2=；P（X=3）=（）3=，X的分布列為：X0123P即E

16、（X）=0=【點評】本題考查了離散型的隨機(jī)變量及概率分布列，數(shù)學(xué)期望的求解，注意閱讀題意，得出隨機(jī)變量的數(shù)值，準(zhǔn)確求解概率，難度不大，需要很好的計算能力21【答案】 【解析】解：（）由已知條件，直線l的方程為，代入橢圓方程得整理得直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q，等價于的判別式=，解得或即k的取值范圍為（）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，由方程， 又 而所以與共線等價于，將代入上式，解得由（）知或，故沒有符合題意的常數(shù)k【點評】本題主要考查直線和橢圓相交的性質(zhì)，2個向量共線的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)而思想，屬于中檔題22【答案】 【解析】解：（）由正弦定理得，sin2AsinB+si

17、nBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinAsinB=sinA， =（）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB0，故cosB=所以B=45【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用解題的過程主要是利用了正弦定理和余弦定理對邊角問題進(jìn)行了互化23【答案】 【解析】解：（1）設(shè)切點由，知拋物線在Q點處的切線斜率為，故所求切線方程為即y=x0 xx02因為點P（0，4）在切線上所以，解得x0=4所求切線方程為y=2x4（2）設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2）由題意知，直線AC的斜率k存在，由

18、對稱性，不妨設(shè)k0因直線AC過焦點F（0，1），所以直線AC的方程為y=kx+1點A，C的坐標(biāo)滿足方程組，得x24kx4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系知，|AC|=4（1+k2），因為ACBD，所以BD的斜率為，從而BD的方程為y=x+1同理可求得|BD|=4（1+），SABCD=|AC|BD|=8（2+k2+）32當(dāng)k=1時，等號成立所以，四邊形ABCD面積的最小值為32【點評】本題考查拋物線的方程和運(yùn)用，考查直線和拋物線相切的條件，以及直線方程和拋物線的方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題24【答案】 【解析】（本小題滿分12分）解：（）f（x）=+=+=）由f（x）圖象過點（）知：所以：=所以f（x）=令（kZ）即：所以：函數(shù)f（x）在0，上的單調(diào)區(qū)間為：（）因為x0（，2），則：2x0（，2）則： =sin所以=）=【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，三角函數(shù)的求值問題，屬于基礎(chǔ)題型第 16 頁，共 16 頁