矩陣的特征值與特征向量的理論與應(yīng)用-開題報(bào)告.doc

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1、畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）材料之二（2）本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)開題報(bào)告題目： 矩陣的特征值與特征向量的理論與應(yīng)用課 題 類 型：科研 論文 模擬 實(shí)踐 學(xué) 生 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 3090801105專 業(yè) 班 級(jí)： 數(shù)學(xué)091 學(xué) 院： 數(shù)理學(xué)院指 導(dǎo) 教 師： 萬 上 海 開 題 時(shí) 間： 年 月 日開題報(bào)告內(nèi)容與要求一、畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）內(nèi)容及研究意義（價(jià)值）矩陣的特征值與特征向量是高等代數(shù)的重要組成部分，通過對(duì)矩陣特征值與特征向量的性質(zhì)介紹，以及對(duì)矩陣特征值與特征向量理論的分析，將特征值與特征向量應(yīng)用于方程組的求解問題是高等代數(shù)中的重要內(nèi)容。 隨著計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展 , 現(xiàn)代社會(huì)的進(jìn)步和科技的突飛猛進(jìn)

2、 , 高等代數(shù)作為一門基礎(chǔ)的工具學(xué)科已經(jīng)向一切領(lǐng)域滲透 , 它的作用越來越為世人所重視。在多數(shù)高等代數(shù)教材中,特征值與特征向量描述為線性空間中線性變換的特征值與特征向量；而在大部分線性代數(shù)教材中,特征值與特征向量的討論被作為矩陣?yán)碚撗芯康囊粋€(gè)重要組成,定義為階矩陣的特征值與特征向量.從理論上來講,只要求出線性變換的特征值與特征向量,就可知矩陣的特征值與特征向量,反之亦然。因此求矩陣的特征值與特征向量就變得尤為重要的引入是為了研究線性空間中線性變換的屬性。物理、力學(xué)、工程技術(shù)中的許多問題在數(shù)學(xué)上都?xì)w結(jié)為求矩陣的特征值與特征向量問題。又特征方程求特征值是比較困難的，而在現(xiàn)有的教材和參考資料由特征方

3、程求特征值總要解帶參數(shù)的行列式，且只有先求出特征值方可由方程組求特征向量。一些文章給出了只需通過行變換即可同步求出特征值及特征向量的新方法，但仍未擺脫帶參數(shù)行列式的計(jì)算問題。本文對(duì)矩陣特征值與特征向量相關(guān)問題進(jìn)行系統(tǒng)的歸納，給出一種能夠迅速找出特征值和特征向量以及它們?cè)诮忸}解決一些復(fù)雜問題方面有較其他方法更為方便實(shí)用的地方。二、畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)（文獻(xiàn)綜述）湯正華1在2008年討論了矩陣的特征值與特征向量的定義、性質(zhì)；特征值與特征向量的求法等問題。李延敏2在2004年通過對(duì)矩陣進(jìn)行行列互換，同步求出矩陣特征值與特征向量，解決了不少帶參數(shù)求特征值問題，并給出一些新定理。趙院娥、李

4、順琴3在2009年進(jìn)一步研究幾種矩陣的特征值問題。邵麗麗4在2006年通過對(duì)階矩陣的特征值與特征向量的研究，針對(duì)階矩陣的特征值與特征向量的應(yīng)用進(jìn)行了3方面的探討，并給出了相關(guān)命題的證明及相應(yīng)的例題。黃金偉5在2007年給出求解矩陣的特征值與特征向量的兩種簡(jiǎn)易方法：列行互逆變換方法與列初等變換方法。向以華6在對(duì)矩陣特征值與特征向量相關(guān)問題進(jìn)行系統(tǒng)的歸納，得出了通過對(duì)矩陣進(jìn)行行列互逆變換就可同時(shí)求出特征值與特征向量的結(jié)論，同時(shí)討論了反問題。張紅玉7在2009年通過階方陣的特征值得出一系列相關(guān)矩陣的特征值，再由特征值與正定矩陣關(guān)系得出正定矩陣的結(jié)論。王英瑛8在2008年利用矩陣的初等變換理論，詳細(xì)討

5、論了矩陣特征值和特征向量的求法。夏慧明、周永權(quán)9在2008年提出一種基于進(jìn)化策略求解矩陣特征值及特征向量的新方法。郭華、劉小明10在2004年從方陣的特征值與特征向量的性質(zhì)出發(fā)，結(jié)合具體例子闡述了特征值與特征向量在簡(jiǎn)化矩陣運(yùn)算中所起的作用。岳嶸11在2007年通過對(duì)已知階對(duì)稱矩陣的個(gè)互不相等的特征值及個(gè)特征向量，給出矩陣的計(jì)算公式，并給出證明及應(yīng)用舉例。賢鋒12在2006年通過建模實(shí)例介紹了最大特征值及特征向量的應(yīng)用。王秀芬13在2004年推導(dǎo)出一種方法，通過此方法可以利用特征值與特征向量求線性遞推關(guān)系中的通項(xiàng)公式。近年來，對(duì)矩陣特征值與特征向量的研究已經(jīng)很深入，本課題將對(duì)矩陣特征值與特征向量

6、的相關(guān)問題進(jìn)行系統(tǒng)的歸納。對(duì)矩陣的特征值與特征向量的基本性質(zhì)進(jìn)行介紹，根據(jù)其性質(zhì)對(duì)矩陣特征值與特征向量的應(yīng)用進(jìn)行更深一步的探討。三、畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）研究方案及工作計(jì)劃（含工作重點(diǎn)與難點(diǎn)及擬采用的途徑）研究方案：1、介紹矩陣特征值與特征向量的研究現(xiàn)狀，研究矩陣特征值與特征向量的實(shí)際意義。2、介紹矩陣特征值與特征向量的定義及其基本性質(zhì)，并對(duì)矩陣特征值與特征向量的理論及應(yīng)用進(jìn)行分析。工作計(jì)劃：1、工作重點(diǎn) 在矩陣特征值與特征向量基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，了解矩陣特征值與特征向量的理論及其應(yīng)用。2、工作難點(diǎn) 在搜集有關(guān)矩陣特征值與特征向量應(yīng)用實(shí)例上對(duì)矩陣特征值與特征向量相關(guān)問題進(jìn)行系統(tǒng)歸納；一篇引用的英文文獻(xiàn)

7、及其譯文。3、擬采用的途徑在研究的過程中，首先通過閱讀大量文獻(xiàn)資料，找出與該課題有關(guān)的問題及結(jié)論，對(duì)問題加以分析，同時(shí)給出結(jié)論的證明。針對(duì)其有關(guān)性質(zhì)和命題進(jìn)行深入研究和探索，加以整理，從而形成自己的研究成果。時(shí)間安排第1周（2.20-2.26）查找、搜集、整理相關(guān)文獻(xiàn)資料，學(xué)習(xí)可能用到的相關(guān)理論知識(shí)。第2周(2.27-3.5)閱讀搜集到的相關(guān)文獻(xiàn)，與導(dǎo)師討論相關(guān)問題，撰寫開題報(bào)告。第3周(3.6-3.12)將開題報(bào)告交導(dǎo)師審定，修改開題報(bào)告。第4-5周(3.13-3.26)開題報(bào)告的答辯工作，論文大綱的整體構(gòu)思。第6周（3.27-4.2）撰寫論文的寫作大綱，寫作方案及基本框架，并送交導(dǎo)師審定。

8、第7-12周（4.3-5.14）撰寫論文，完成論文初稿，交導(dǎo)師審閱，在此期間常與導(dǎo)師溝通，并做好接受期中教學(xué)檢查的準(zhǔn)備。第13-14周（5.15-5.28）針對(duì)導(dǎo)師提出的審閱意見，與導(dǎo)師討論，修改、補(bǔ)充、完善論文，交導(dǎo)師審閱，提出修改意見。第15周（5.29-6.4）進(jìn)一步完善論文，并最終確定論文。第16周（6.5-6.11）結(jié)合定稿的畢業(yè)論文做幻燈片，準(zhǔn)備論文答辯。第17周（6.12-6.18）準(zhǔn)備并進(jìn)行論文答辯四、主要參考文獻(xiàn)（不少于10篇，期刊類文獻(xiàn)不少于7篇，應(yīng)有一定數(shù)量的外文文獻(xiàn)，至少附一篇引用的外文文獻(xiàn)及其譯文） 1 湯正華. 關(guān)于矩陣的特征值與特征向量的探討J.山東行政學(xué)院山東省

9、經(jīng)濟(jì)管理干部學(xué)院學(xué)報(bào),2008(06):91-1082 李延敏. 關(guān)于矩陣特征值與特征向量同步求解問題J. 2004(08):20-313 趙院娥,李順琴. 矩陣的特征值與特征向量J.江西科學(xué),2009(10):05-144 邵麗麗. 矩陣的特征值與特征向量的應(yīng)用研究J.菏澤學(xué)院學(xué)報(bào),2006:18-235 黃金偉.矩陣的特征值與特征向量的簡(jiǎn)易求法J.福建信息技術(shù)教育,2007(04):34-456向以華.矩陣的特征值與特征向量的研究J.重慶三峽學(xué)院學(xué)報(bào),2009(03):105-1177 張紅玉. 矩陣特征值的理論及應(yīng)用J. 山西大同大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009(02):15-018 王

10、英瑛. 矩陣特征值和特征向量求法的探討J. 山東理工大學(xué)學(xué)報(bào)( 自然科學(xué)版),2008(05):45-509 夏慧明,周永權(quán). 求解矩陣特征值及特征向量的新方法J. (廣西民族大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院學(xué)報(bào),2008(11):83-9310 郭華,劉小明. 特征值與特征向量在矩陣運(yùn)算中的作用J.渝州大學(xué)學(xué)報(bào)( 自然科學(xué)版),2008(03):117-12411 岳嶸. 由特征值與特征向量確定矩陣的方法證明及應(yīng)用J. 高等函授學(xué)報(bào)( 自然科學(xué)版),2007(06):26-3412 賢鋒. 最大特征值及特征向量的應(yīng)用J. 閩江學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006(05):35-3913 王秀芬. 線性遞

11、推關(guān)系中特征值與特征向量的應(yīng)用J. 濰坊學(xué)院學(xué)報(bào),2004(04): 36-4214 施勁松,劉劍平. 矩陣特征值、特征向量的確定J.2003(12):19-615 張霓. 矩陣特征值與特征向量的一些應(yīng)用J. 中國科技信息,2007(04):67-7416 Advanced algebra M .BEIJING: Peoples education press，1987.指導(dǎo)教師意見該生畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)開題報(bào)告課題內(nèi)容具體，在矩陣特征值與特征向量基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，了解矩陣特征值與特征向量的理論及其應(yīng)用。有利于人們對(duì)矩陣特征值與特征向量更深的了解與認(rèn)識(shí)。具有一定的研究意義與應(yīng)用價(jià)值。對(duì)課題相關(guān)研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)作了詳盡的綜述，為隨后的進(jìn)一步研究打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）研究方案切實(shí)、可行，工作計(jì)劃有重點(diǎn)與難點(diǎn)，具體計(jì)劃時(shí)間安排得當(dāng)。主要參考文獻(xiàn)15篇左右，期刊類文獻(xiàn)等均符合要求。簽名： 月 日系主任意見 系主任主任（簽章）： 月 日評(píng)審小組意見 參加評(píng)審人員（簽字）： 月 日 參加評(píng)審人員（簽字）： 月 日