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1、八年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)上第十一章 全等三角形11.1 全等三角形1形狀，大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。2能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。3.一個(gè)圖形經(jīng)過平移，翻折，旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀，大小都沒有改變，即平移，翻折，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。4.把兩個(gè)全等的三角形重合到一起。重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)。重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。5.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等； 全等三角形的對應(yīng)角相等； 有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊; 有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角; 一對最長的邊是對應(yīng)邊.; 一對最短的邊是對應(yīng)邊.; 一對最大的角是對應(yīng)角; 一對最小
2、的角是對應(yīng)角.11.2 三角形全等的判定1.三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS）2.兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SAS）3.兩角和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（ASA）4.兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）5.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（HL）6.有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。11.3 角的平分線的性質(zhì)1.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。2.證明一個(gè)幾何中的命題的步驟：1.明確命題中的已知和求證； 2.根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證； 3.經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫
3、出證明過程。3.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。練習(xí)：1. 如圖在三角形ABC中，AD平分角BAC，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，連接EF，求證：AD垂直EF。 證明：因?yàn)樵谌切蜛BC中，AD平分角BAC，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，所以EAD=FAD 根據(jù)角平分線性質(zhì)定理可以得到DE=DF,故在三角形DEA與三角形DFA 中EAD=FAD ，DE=DF ，AD=AD（公共邊），所以三角形DEA全等與三角形DFA ，所以AE=AF ,又在三角形PAE與三角形PAF中，EAD=FAD ，AE=AF ，AP=AP（公共邊），所以三角形PAE全等與三角形PAF，故有A
4、PE=0時(shí),它的圖像（除原點(diǎn)外）在第一、三象限，y隨x的增大而增大 當(dāng)k0,b0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限。當(dāng) k0,b0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限。當(dāng) k0,b0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限。當(dāng) k0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限。當(dāng)b0時(shí)，直線必通過一、二象限；當(dāng)b0時(shí)，直線必通過三、四象限。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，直線只通過二、四象限。14.3 用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式14.3.1 一次函數(shù)與一元一次方程1.一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a
5、,b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值。從圖象看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。14.3.2 一次函數(shù)與一元一次不等式1. 一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b0或ax+b0（a,b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（小）于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍。14.3.3 一次函數(shù)與二元一次方程（組）1.每個(gè)二元一次方程都對應(yīng)個(gè)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于
6、確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。練習(xí)：1 （3，4）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_， 2 點(diǎn)B（5，2）到x軸的距離是_，到y(tǒng)軸的距離是_，到原點(diǎn)的距離是_ 3. 函數(shù)y=2x4，當(dāng)x_，y0.4. 下列說法正確的是（ ）A、正比例函數(shù)是一次函數(shù)； B、一次函數(shù)是正比例函數(shù); C、正比例函數(shù)不是一次函數(shù); D、不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù).第十五章 整式的乘除與因式分解15.1 整式的乘除15.1.1 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。15.1.2 冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。15.1.3 積的乘方積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘
7、。15.1.4 整式的乘法1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。4.(x+p)(x+q)=(x) +(p+q)x+(pq)15.2 乘法公式15.2.1 平方差公式1. 平方差公式:（a+b）(a-b)=a-b15.2.2 完全平方公式1. 完全平方和公式：（a+b）=a+2ab+b2. 完全平方差公式：（a-b）=a-2ab+b3.添括號時(shí)，如果括號前
8、面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；如果括號前面的負(fù)號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號。15.3 整式的除法15.3.1 同底數(shù)冪的除法1.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。2任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。15.3.2 整式的除法1.單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。15.4 因式分解1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。15.4.1提公因式法把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式（a+b+C）是ma+mb+mc除以m所得的商。這種分解因式的方法叫做提公因式法。15.4.2 公式法公式：a-b=（a+b）(a-b) a+2ab+b=（a+b） a-2ab+b=（a-b）練習(xí)：1.若m，n，p，是正整數(shù)，則（a的m次方 乘 a的n次方）的p次方等于（）A. a的m次方 乘 a的np次方 B.a的mp次方 乘 a的n次方 c.a的mp次方+np的次方 合并同類項(xiàng) 2.(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) 3.2a-3b-5a-(3a-5b) 4.(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)
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