榆次區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案

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1、榆次區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A B C D2 集合A=1，2，3，集合B=1，1，3，集合S=AB，則集合S的子集有（ ）A2個(gè)B3 個(gè)C4 個(gè)D8個(gè)3 設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4 已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的面積為（ ）A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查拋物線的概念與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生邏輯推理能力和基本運(yùn)算能力.5 函數(shù)f（x）=2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C

2、2D36 （2011遼寧）設(shè)sin（+）=，則sin2=（ ）ABCD7 與463終邊相同的角可以表示為（kZ）（ ）Ak360+463Bk360+103Ck360+257Dk3602578 如果隨機(jī)變量N （1，2），且P（31）=0.4，則P（1）等于（ ）A0.1B0.2C0.3D0.49 用反證法證明命題“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除”則假設(shè)的內(nèi)容是（ ）Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不能被5整除Da，b有1個(gè)不能被5整除10如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E為上底面對(duì)角線A1C1的中點(diǎn)，若=+x+y，則（ ） A

3、x=Bx=Cx=Dx=11設(shè)集合M=x|x1，P=x|x26x+9=0，則下列關(guān)系中正確的是（ ）AM=PBPMCMPDMP=R12下面的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是（ ）A總工程師和專家辦公室B開發(fā)部C總工程師、專家辦公室和開發(fā)部D總工程師、專家辦公室和所有七個(gè)部二、填空題13設(shè)全集_.14已知正整數(shù)的3次冪有如下分解規(guī)律：；若的分解中最小的數(shù)為，則的值為 .【命題意圖】本題考查了歸納、數(shù)列等知識(shí)，問題的給出比較新穎，對(duì)邏輯推理及化歸能力有較高要求，難度中等.15一個(gè)總體分為A，B，C三層，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為15的樣本，若B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體的個(gè)數(shù)為16=17

4、拋物線y2=8x上到焦點(diǎn)距離等于6的點(diǎn)的坐標(biāo)是18在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)+i對(duì)應(yīng)的向量為，若向量饒坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為三、解答題19已知雙曲線過點(diǎn)P（3，4），它的漸近線方程為y=x（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此雙曲線上，且|PF1|PF2|=41，求F1PF2的余弦值20（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）若求不等式的解集；（2）若的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍21為配合國慶黃金周，促進(jìn)旅游經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某火車站在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：開始售票前，已有a人在排隊(duì)等候購票開始售票后，排隊(duì)的人數(shù)平均每分鐘增加b人假設(shè)每個(gè)窗口的售票速度為c人/mi

5、n，且當(dāng)開放2個(gè)窗口時(shí)，25min后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象（即排隊(duì)的人剛好購?fù)辏?；若同時(shí)開放3個(gè)窗口，則15min后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象若要求售票10min后不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，則至少需要同時(shí)開幾個(gè)窗口？22已知z是復(fù)數(shù)，若z+2i為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且z4為純虛數(shù)（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（z+mi）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍23已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的最小值及對(duì)應(yīng)的值.24（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）. （I）若，求的單調(diào)區(qū)間； （II）函數(shù)，若使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.榆次區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬

6、試卷含答案（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)可知，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，所以若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則應(yīng)滿足：或，所以或。故選A。考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（單調(diào)性）。2 【答案】C【解析】解：集合A=1，2，3，集合B=1，1，3，集合S=AB=1，3，則集合S的子集有22=4個(gè)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算和集合子集個(gè)數(shù)的求解，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)3 【答案】B【解析】因?yàn)樗?，?duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限故答案為：B【答案】B4 【答案】B 【解析】設(shè)，則.又設(shè)，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)點(diǎn)，的面積為，故選B

7、.5 【答案】C【解析】解：易知函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1，0，函數(shù)在（，1）和（1，+）上都是增函數(shù)，又0，f（0）=1（2）=30，故函數(shù)在區(qū)間（4，0）上有一零點(diǎn)；又f（2）=44=0，函數(shù)在（1，+）上有一零點(diǎn)0，綜上可得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法利用函數(shù)單調(diào)性確定在相應(yīng)區(qū)間的零點(diǎn)的唯一性屬于中檔題6 【答案】A【解析】解：由sin（+）=sincos+cossin=（sin+cos）=，兩邊平方得：1+2sincos=，即2sincos=，則sin2=2sincos=故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦函數(shù)公式、兩角和與

8、差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題7 【答案】C【解析】解：與463終邊相同的角可以表示為：k360463，（kZ）即：k360+257，（kZ）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查終邊相同的角，是基礎(chǔ)題8 【答案】A【解析】解：如果隨機(jī)變量N（1，2），且P（31）=0.4，P（31）=P（1）=【點(diǎn)評(píng)】一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中具有重要地位9 【答案】B【解析】解：由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證命題“a，bN，如果ab可被5整除，那么a

9、，b至少有1個(gè)能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】反證法是命題的否定的一個(gè)重要運(yùn)用，用反證法證明問題大大拓展了解決證明問題的技巧10【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，得；=+（+）=+=+，又=+x+y，x=，y=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目11【答案】B【解析】解：P=x|x=3，M=x|x1；PM故選B12【答案】C【解析】解：按照結(jié)構(gòu)圖的表示一目了然，就是總工程師、專家辦公室和開發(fā)部讀結(jié)構(gòu)圖的順序是按照從上到下，從左到右的順序故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)已知結(jié)構(gòu)圖，通過解讀各部分從而得到系統(tǒng)具有的功能，在解讀時(shí)，要從大的部分讀起，一般而言，

10、是從左到右，從上到下的過程解讀二、填空題13【答案】7，9【解析】全集U=nN|1n10，A=1，2，3，5，8，B=1，3，5，7，9，（UA）=4，6，7，9 ，（UA）B=7，9，故答案為：7，9。14【答案】10【解析】的分解規(guī)律恰好為數(shù)列1，3，5，7，9，中若干連續(xù)項(xiàng)之和，為連續(xù)兩項(xiàng)和，為接下來三項(xiàng)和，故的首個(gè)數(shù)為.的分解中最小的數(shù)為91，解得.15【答案】300 【解析】解：根據(jù)分層抽樣的特征，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，所以總體中的個(gè)體的個(gè)數(shù)為15=300故答案為：300【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樣本容量與總體的關(guān)系以及抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目16【答案】2 【解析】解： =2+

11、lg1002=2+22=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題17【答案】（4，） 【解析】解：拋物線方程為y2=8x，可得2p=8， =2拋物線的焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線為x=2設(shè)拋物線上點(diǎn)P（m，n）到焦點(diǎn)F的距離等于6，根據(jù)拋物線的定義，得點(diǎn)P到F的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，即|PF|=m+2=6，解得m=4，n2=8m=32，可得n=4，因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，）故答案為：（4，）【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的方程，求拋物線上到焦點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的坐標(biāo)著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題18【答案】2i 【解析】解：向量饒坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到向量所

12、對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（+i）（cos60+isin60）=（+i）（）=2i，故答案為 2i【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法及其集合意義，判斷旋轉(zhuǎn)60得到向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（+i）（cos60+isin60），是解題的關(guān)鍵三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）設(shè)雙曲線的方程為y2x2=（0），代入點(diǎn)P（3，4），可得=16，所求求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)|PF1|=d1，|PF2|=d2，則d1d2=41，又由雙曲線的幾何性質(zhì)知|d1d2|=2a=6，d12+d222d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，又|F1F2|=2c=10，|F1F2|2=100=d12+d22

13、2d1d2cosF1PF2cosF1PF2=【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的漸近線，在雙曲線經(jīng)過定點(diǎn)P的情況下求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并依此求F1PF2的余弦值著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、利用余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題20【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，利用零點(diǎn)分段法將表達(dá)式分成三種情況，分別解不等式組，求得解集為；（2）等價(jià)于，即在上恒成立，即.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，即或或，解得或，不等式的解集為；考點(diǎn)：不等式選講21【答案】 【解析】解：設(shè)至少需要同時(shí)開x個(gè)窗口，則根據(jù)題意有，由得，c=2b，a=75b，代入得，75b+10b20bx，x，即至少同時(shí)開5個(gè)窗口才

14、能滿足要求22【答案】 【解析】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，yR）由z+2i=x+（y+2）i為實(shí)數(shù)，得y+2=0，即y=2由z4=（x4）+yi為純虛數(shù)，得x=4z=42i（2）（z+mi）2=（m2+4m+12）+8（m2）i，根據(jù)條件，可知 解得2m2，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題23【答案】（1）；（2）當(dāng)或時(shí)，最小，且最小值為.【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)和數(shù)列的和之間的關(guān)系，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）中的通項(xiàng)公式，可得，當(dāng)時(shí)，即可得出結(jié)論1試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.，.（2），當(dāng)時(shí)，.當(dāng)或8時(shí)，最小，且最小值為.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用24【答案】【解析】【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用和綜合分析問題解決問題的能力請(qǐng)第 13 頁，共 13 頁