榆次區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案

榆次區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A B C D2 集合A=1，2，3，集合B=1，1，3，集合S=AB，則集合S的子集有（ ）A2個B3 個C4 個D8個3 設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4 已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的動點，則當?shù)闹底钚r，的面積為（ ）A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查拋物線的概念與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生邏輯推理能力和基本運算能力.5 函數(shù)f（x）=2x的零點個數(shù)為（ ）A0B1C2D36 （2011遼寧）設(shè)sin（+）=，則sin2=（ ）ABCD7 與463終邊相同的角可以表示為（kZ）（ ）Ak360+463Bk360+103Ck360+257Dk3602578 如果隨機變量N （1，2），且P（31）=0.4，則P（1）等于（ ）A0.1B0.2C0.3D0.49 用反證法證明命題“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除”則假設(shè)的內(nèi)容是（ ）Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不能被5整除Da，b有1個不能被5整除10如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，點E為上底面對角線A1C1的中點，若=+x+y，則（ ） Ax=Bx=Cx=Dx=11設(shè)集合M=x|x1，P=x|x26x+9=0，則下列關(guān)系中正確的是（ ）AM=PBPMCMPDMP=R12下面的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是（ ）A總工程師和專家辦公室B開發(fā)部C總工程師、專家辦公室和開發(fā)部D總工程師、專家辦公室和所有七個部二、填空題13設(shè)全集_.14已知正整數(shù)的3次冪有如下分解規(guī)律：；若的分解中最小的數(shù)為，則的值為 .【命題意圖】本題考查了歸納、數(shù)列等知識，問題的給出比較新穎，對邏輯推理及化歸能力有較高要求，難度中等.15一個總體分為A，B，C三層，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為15的樣本，若B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體的個數(shù)為16=17拋物線y2=8x上到焦點距離等于6的點的坐標是18在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)+i對應(yīng)的向量為，若向量饒坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)60得到向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為三、解答題19已知雙曲線過點P（3，4），它的漸近線方程為y=x（1）求雙曲線的標準方程；（2）設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點，點P在此雙曲線上，且|PF1|PF2|=41，求F1PF2的余弦值20（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）若求不等式的解集；（2）若的解集包含，求實數(shù)的取值范圍21為配合國慶黃金周，促進旅游經(jīng)濟的發(fā)展，某火車站在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：開始售票前，已有a人在排隊等候購票開始售票后，排隊的人數(shù)平均每分鐘增加b人假設(shè)每個窗口的售票速度為c人/min，且當開放2個窗口時，25min后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象（即排隊的人剛好購?fù)辏?；若同時開放3個窗口，則15min后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象若要求售票10min后不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，則至少需要同時開幾個窗口？22已知z是復(fù)數(shù)，若z+2i為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且z4為純虛數(shù)（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（z+mi）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍23已知數(shù)列的前項和公式為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的最小值及對應(yīng)的值.24（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）. （I）若，求的單調(diào)區(qū)間； （II）函數(shù)，若使得成立，求實數(shù)的取值范圍.榆次區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)可知，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為，所以若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則應(yīng)滿足：或，所以或。故選A?？键c：二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（單調(diào)性）。2 【答案】C【解析】解：集合A=1，2，3，集合B=1，1，3，集合S=AB=1，3，則集合S的子集有22=4個，故選：C【點評】本題主要考查集合的基本運算和集合子集個數(shù)的求解，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎(chǔ)3 【答案】B【解析】因為所以，對應(yīng)的點位于第二象限故答案為：B【答案】B4 【答案】B 【解析】設(shè)，則.又設(shè)，則，所以，當且僅當，即時，等號成立，此時點，的面積為，故選B.5 【答案】C【解析】解：易知函數(shù)的定義域為x|x1，0，函數(shù)在（，1）和（1，+）上都是增函數(shù)，又0，f（0）=1（2）=30，故函數(shù)在區(qū)間（4，0）上有一零點；又f（2）=44=0，函數(shù)在（1，+）上有一零點0，綜上可得函數(shù)有兩個零點故選：C【點評】本題考查函數(shù)零點的判斷解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)零點的判斷方法利用函數(shù)單調(diào)性確定在相應(yīng)區(qū)間的零點的唯一性屬于中檔題6 【答案】A【解析】解：由sin（+）=sincos+cossin=（sin+cos）=，兩邊平方得：1+2sincos=，即2sincos=，則sin2=2sincos=故選A【點評】此題考查學(xué)生靈活運用二倍角的正弦函數(shù)公式、兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎(chǔ)題7 【答案】C【解析】解：與463終邊相同的角可以表示為：k360463，（kZ）即：k360+257，（kZ）故選C【點評】本題考查終邊相同的角，是基礎(chǔ)題8 【答案】A【解析】解：如果隨機變量N（1，2），且P（31）=0.4，P（31）=P（1）=【點評】一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中具有重要地位9 【答案】B【解析】解：由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設(shè)其否定成立進行推證命題“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故應(yīng)選B【點評】反證法是命題的否定的一個重要運用，用反證法證明問題大大拓展了解決證明問題的技巧10【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，得；=+（+）=+=+，又=+x+y，x=，y=，故選：A【點評】本題考查了空間向量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目11【答案】B【解析】解：P=x|x=3，M=x|x1；PM故選B12【答案】C【解析】解：按照結(jié)構(gòu)圖的表示一目了然，就是總工程師、專家辦公室和開發(fā)部讀結(jié)構(gòu)圖的順序是按照從上到下，從左到右的順序故選C【點評】本題是一個已知結(jié)構(gòu)圖，通過解讀各部分從而得到系統(tǒng)具有的功能，在解讀時，要從大的部分讀起，一般而言，是從左到右，從上到下的過程解讀二、填空題13【答案】7，9【解析】全集U=nN|1n10，A=1，2，3，5，8，B=1，3，5，7，9，（UA）=4，6，7，9 ，（UA）B=7，9，故答案為：7，9。14【答案】10【解析】的分解規(guī)律恰好為數(shù)列1，3，5，7，9，中若干連續(xù)項之和，為連續(xù)兩項和，為接下來三項和，故的首個數(shù)為.的分解中最小的數(shù)為91，解得.15【答案】300 【解析】解：根據(jù)分層抽樣的特征，每個個體被抽到的概率都相等，所以總體中的個體的個數(shù)為15=300故答案為：300【點評】本題考查了樣本容量與總體的關(guān)系以及抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目16【答案】2 【解析】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案為：2【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題17【答案】（4，） 【解析】解：拋物線方程為y2=8x，可得2p=8， =2拋物線的焦點為F（2，0），準線為x=2設(shè)拋物線上點P（m，n）到焦點F的距離等于6，根據(jù)拋物線的定義，得點P到F的距離等于P到準線的距離，即|PF|=m+2=6，解得m=4，n2=8m=32，可得n=4，因此，點P的坐標為（4，）故答案為：（4，）【點評】本題給出拋物線的方程，求拋物線上到焦點的距離等于定長的點的坐標著重考查了拋物線的定義與標準方程等知識，屬于基礎(chǔ)題18【答案】2i 【解析】解：向量饒坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)60得到向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（+i）（cos60+isin60）=（+i）（）=2i，故答案為 2i【點評】本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法及其集合意義，判斷旋轉(zhuǎn)60得到向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（+i）（cos60+isin60），是解題的關(guān)鍵三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）設(shè)雙曲線的方程為y2x2=（0），代入點P（3，4），可得=16，所求求雙曲線的標準方程為（2）設(shè)|PF1|=d1，|PF2|=d2，則d1d2=41，又由雙曲線的幾何性質(zhì)知|d1d2|=2a=6，d12+d222d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，又|F1F2|=2c=10，|F1F2|2=100=d12+d222d1d2cosF1PF2cosF1PF2=【點評】本題給出雙曲線的漸近線，在雙曲線經(jīng)過定點P的情況下求它的標準方程，并依此求F1PF2的余弦值著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)、利用余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題20【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）當時，利用零點分段法將表達式分成三種情況，分別解不等式組，求得解集為；（2）等價于，即在上恒成立，即.試題解析：（1）當時，即或或，解得或，不等式的解集為；考點：不等式選講21【答案】 【解析】解：設(shè)至少需要同時開x個窗口，則根據(jù)題意有，由得，c=2b，a=75b，代入得，75b+10b20bx，x，即至少同時開5個窗口才能滿足要求22【答案】 【解析】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，yR）由z+2i=x+（y+2）i為實數(shù)，得y+2=0，即y=2由z4=（x4）+yi為純虛數(shù)，得x=4z=42i（2）（z+mi）2=（m2+4m+12）+8（m2）i，根據(jù)條件，可知 解得2m2，實數(shù)m的取值范圍是（2，2）【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題23【答案】（1）；（2）當或時，最小，且最小值為.【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列的項和數(shù)列的和之間的關(guān)系，即可求解數(shù)列的通項公式；（2）由（1）中的通項公式，可得，當時，即可得出結(jié)論1試題解析：（1），當時，.當時，.，.（2），當時，.當或8時，最小，且最小值為.考點：等差數(shù)列的通項公式及其應(yīng)用24【答案】【解析】【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用和綜合分析問題解決問題的能力請第 13 頁，共 13 頁