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1、在學生就要走出校門的時候，班級工作仍要堅持德育先行，繼續(xù)重視對學生進行愛國主義教育、集體主義教育、行為規(guī)范等的教育，認真落實學校、學工處的各項工作要求第十六章二次根式1.理解二次根式的概念.2.理解(a0)是一個非負數(shù),()2=a(a0),=a(a0).3.掌握=(a0,b0),=(a0,b0),=(a0,b0),=(a0,b0).4.了解最簡二次根式的概念,并能靈活運用其對二次根式進行加減.1.通過先提出問題,讓學生探討、分析問題,師生共同歸納得出概念,再對概念的內(nèi)涵進行分析,得出幾個重要結論,并運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡.2.讓學生用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律,采用不完全歸納法得出二次
2、根式的乘(除)法法則,并運用法則進行計算.3.讓學生利用逆向思維,得出二次根式的乘(除)法法則的逆向等式,并運用它們進行化簡.4.通過分析前面的計算和化簡結果,抓住它們的共同特點,給出最簡二次根式的概念.利用最簡二次根式的概念,讓學生對被開方數(shù)相同的二次根式進行合并,達到對二次根式進行計算和化簡的目的.1.培養(yǎng)學生利用二次根式的性質(zhì)和重要結論進行準確計算的能力,培養(yǎng)學生一絲不茍的科學精神.2.經(jīng)過探索二次根式的重要結論和二次根式的乘除法法則,發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.二次根式是新課標中數(shù)與代數(shù)領域的重要內(nèi)容,它是在前面平方根、立方根的基礎上進行學習的,是對代數(shù)式及實數(shù)等內(nèi)容的延伸與補
3、充.同時,也是后繼學習勾股定理、一元二次方程的求根公式及三角形的邊角關系等內(nèi)容的學習基礎.因此,本章的相關知識對于整個初中階段學習數(shù)與代數(shù)有著承前啟后的重要意義.本章內(nèi)容分為三節(jié),第一節(jié)主要學習二次根式的概念和性質(zhì);第二節(jié)是二次根式的乘法和除法運算,主要研究二次根式的乘除法運算法則和二次根式的化簡;第三節(jié)是二次根式的加法和減法運算,主要研究二次根式的加減法運算法則和二次根式的化簡.【重點】1.對(a0)是一個非負數(shù)的理解和對()2=a(a0),=a(a0)的理解及應用.2.二次根式乘除法的法則及其運用.3.最簡二次根式的概念.4.二次根式的加減運算.【難點】1.對(a0)是一個非負數(shù)的理解和對
4、等式()2=a(a0),=a(a0)的理解及應用.2.二次根式的乘法、除法的條件限制.3.利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式.1.通過前面的學習,我們已經(jīng)知道了平方根、立方根的概念和求法,實數(shù)的有關概念和運算,對數(shù)的認識已經(jīng)由有理數(shù)的范圍擴大到實數(shù)范圍,并對實數(shù)的運算性質(zhì)和運算法則有了初步的感受.因此,本章應充分注意與已有經(jīng)驗的聯(lián)系.同時,本章內(nèi)容與整式也有著密切的聯(lián)系.由于數(shù)式通性,當將二次根式中的實數(shù)看成字母時,二次根式的運算實際上就是整式的運算,所以整式的運算法則和公式在二次根式的運算中仍然適用.因此本章強調(diào)了與整式相關內(nèi)容的聯(lián)系.2.對于一些重要結論,要注意經(jīng)歷觀察、
5、思考、討論等探究活動歸納得出結論的過程.例如,對于二次根式的乘法法則,首先利用二次根式的概念和性質(zhì)進行具體的計算,并觀察所得結果發(fā)現(xiàn)二次根式相乘與積的算術平方根之間的關系,并利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行計算,再歸納得出二次根式的乘法運算法則.這個過程實際上就是反映了一個由特殊到一般的認識過程.要通過這樣的探究活動來發(fā)展我們的思維能力,有效改變學生的學習方式.3.熟練掌握二次根式的概念和運算需要一定的訓練,可以適當增加練習,以便較好地理解二次根式的意義,較好地掌握二次根式的性質(zhì)和運算,為后續(xù)學習打下良好的基礎.16.1二次根式2課時16.2二次根式的乘除2課時16.3二次根式的加減2課時單元概括整合1課時
6、16.1二次根式1.了解二次根式的概念,理解二次根式有意義的條件.2.掌握二次根式的性質(zhì),并能將二次根式的性質(zhì)運用于化簡.3.了解最簡二次根式的概念,會判斷一個二次根式是不是最簡二次根式.經(jīng)歷觀察、比較,總結二次根式概念和被開方數(shù)取值范圍的過程,發(fā)展學生的歸納概括能力.經(jīng)歷觀察、比較和應用等數(shù)學活動,感受數(shù)學活動充滿了探索性和創(chuàng)造性,體驗發(fā)現(xiàn)的快樂,并提高應用的意識.【重點】會求二次根式中字母的取值范圍,理解和掌握二次根式的性質(zhì),熟練化簡二次根式.【難點】運用二次根式的雙重非負性解決問題,二次根式性質(zhì)的綜合運用.第課時使學生理解并掌握二次根式的概念,掌握二次根式中被開方數(shù)的取值范圍和二次根式的
7、取值范圍.經(jīng)歷觀察、比較,總結二次根式概念和被開方數(shù)取值范圍的過程,發(fā)展學生的歸納概括能力.經(jīng)歷觀察、比較和應用等數(shù)學活動,感受數(shù)學活動充滿了探索性和創(chuàng)造性,體驗發(fā)現(xiàn)的快樂,并提高應用的意識.【重點】了解二次根式的概念,理解二次根式有意義的條件.【難點】會求二次根式中字母的取值范圍.【教師準備】教學所需的習題資料.【學生準備】復習平方根和立方根的有關知識.導入一:唐僧師徒在萬壽山五莊觀做客.豬八戒來到后花園,看見人參果樹上結滿了人參果,嘴饞得直流口水.正準備伸手摘時,突然一道金光,在同一個枝頭上一大一小的兩個果子同時掉了下來,噗的一聲同時著地.有愛好數(shù)學的電視迷算了人參果下落的時間t與h之間的
8、關系式為t=,你覺得他算的正確嗎?要解決這個問題,我們得從二次根式說起.設計意圖將數(shù)學問題融入到學生喜愛的神話故事中,激發(fā)學生學習的興趣,拉近了數(shù)學與學生的距離,為探究本節(jié)課奠定了基礎.導入二:1.教師出示復習題:(1)4的平方根是;0的平方根是;-16的平方根是.(2)5的平方根是;5的算術平方根是.學生口答:(1)4的平方根是2;0的平方根是0;-16沒有平方根.(2)5的平方根是;5的算術平方根是.2.教師出示教材第2頁“思考”題:用帶有根號的式子填空,看看寫出的結果有什么特點:(1)面積為3的正方形的邊長為,面積為S的正方形的邊長為.(2)一個長方形的圍欄,長是寬的2倍,面積為130
9、m2,則它的寬為m.(3)一個物體從高處自由落下,落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時離地面的高度h(單位:m)滿足關系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t為.學生思考后回答,教師補充得出答案:(1),;(2);(3).設計意圖以回顧練習和思考的形式引導學生回憶,鞏固所學知識,并引入新課.1.二次根式的概念思路一過渡語(針對導入二)讓我們一起來看下面的問題:上面得到的式子,分別表示什么意義?它們有什么共同特征?教師引導學生說出各式的意義,概括它們的共同特征:都表示一個非負數(shù)(包括字母或式子表示的非負數(shù))的算術平方根.討論:你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術平方根嗎?學生小組討論
10、,全班交流.教師由此給出二次根式的定義:一般地,我們把形如(a0)的式子叫做二次根式,“”稱為二次根號.追問:在二次根式的概念中,為什么要強調(diào)“a0”?教師引導學生舉出例子說明,經(jīng)過討論知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù).設計意圖讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系,體會研究二次根式的必要性,再讓學生體會由特殊到一般的過程,培養(yǎng)學生的概括能力,最后通過討論二次根式中被開方數(shù)a0,進一步加深學生對二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理解.思路二像,這樣的式子有什么共同特點呢?學生觀察,交流發(fā)現(xiàn):一是從形式上看,都含有二次根號;二是被開方數(shù)的取值范圍有限制:被開方數(shù)必須是非負數(shù).教師進一
11、步明確:形如(a0)的式子叫做二次根式.引導學生說一說對二次根式的認識:(1)表示a的算術平方根;(2)a可以是數(shù),也可以是代數(shù)式;(3)從形式上看,含有二次根號;(4)a0,0.設計意圖加深對二次根式的理解,進一步明確二次根式的非負性.2.例題講解過渡語二次根式的定義怎樣理解?讓我們一起來學習幾個例題.下列各式中,哪些是二次根式?并指出二次根式中的被開方數(shù).,(x3),(y-1),(xy0).引導學生觀察根指數(shù)和被開方數(shù)分析發(fā)現(xiàn):顯然不是二次根式(因為它的根指數(shù)是4,含有四次根號),其余式子都含有二次根號,關鍵看根號下的被開方數(shù)是否為非負數(shù).若根號下是負數(shù),則二次根式?jīng)]有意義.解:,(x3)
12、,(xy0)是二次根式.其中被開方數(shù)依次是7,x-3,(x+1)2,.解題策略當被開方數(shù)形式是含有字母的代數(shù)式時,可以把這個代數(shù)式看成一個整體.如的被開方數(shù)是x2+2015.當被開方數(shù)形式比較復雜時,可以將這個被開方數(shù)適當化簡.如,因為(-3)2-7=9-7=2,所以它的被開方數(shù)其實就是2.【變式訓練】下列各式中,一定是二次根式的是()A.B.C.D.(其中a0)解析的被開方數(shù)-9D.x解析:是二次根式,因此2x-10,在分母上,因此0.則解得x.故選C.3.當x=時,二次根式有最小值,其最小值是.解析:二次根式有意義,x+30,即x+3的最小值是0,x+3=0,解得x=-3.答案:-304.
13、求下列各式中字母a的取值范圍:(1);(2);(3);(4).解:(1)由a+10,得a-1.字母a的取值范圍是大于或等于-1的實數(shù).(2)由0,得1-2a0,即a0,所以字母a的取值范圍是全體實數(shù).第1課時1.二次根式的概念2.例題講解例1例2一、教材作業(yè)【必做題】教材第3頁練習第1,2題;教材第5頁習題16.1第1題.【選做題】教材第5頁習題16.1第7題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.若是二次根式,則下列結論正確的是()A.x0,y0B.x0,y0C.x,y同號D.02.已知實數(shù)x,y,m滿足+=0,且y為負數(shù),則m的取值范圍是()A.m6B.m-6D.m-63.如果式子+有意義,那么在直
14、角坐標系中點A(a,b)的位置在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(2015遵義中考)使二次根式有意義的x的取值范圍是.【能力提升】5.當x時,+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.6.(2015攀枝花中考)若y=+2,則xy=.7.已知x,y為實數(shù),且滿足-(y-1)=0,求x2016-y2016的值.8.已知實數(shù)a滿足+=a,求a-20142的值.【拓展探究】9.若x,y,n滿足關系式+=,試確定m的值.【答案與解析】1.D(解析:依題意得0,即0.故選D.)2.A(解析:根據(jù)題意,結合非負數(shù)的性質(zhì),得=0,=0,所以解得因為y是負數(shù),所以6-m6.故選A.)3.A(解析:根據(jù)二次根
15、式有意義的條件,易得a0,b0.故選A.)4.x(解析:要使二次根式有意義,則需滿足5x-20,x.)5.-且x-1(解析:要使+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須同時滿足的被開方數(shù)2x+30和的分母x+10,即由得x-,由得x-1.當x-且x-1時,+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.)6.9(解析:由題意得x-30,3-x0,得x=3,故y=2,xy=9.)7.解:-(y-1)=0,+(1-y)=0.x+1=0,1-y=0.解得x=-1,y=1.x2016-y2016=(-1)2016-12016=1-1=0.8.解:由a-20150,得a2015,故已知式子可化為a-2014+=a.=2014.兩邊平方并整理,
16、得a-20142=2015.9.解:由等式的右邊,根據(jù)二次根式有意義的條件得x-2013+y0且2013-x-y0,得x+y2013且x+y2013,所以x+y=2013.所以+=0.所以-,得x+2y=2.又x+y=2013,兩式相加,得2x+3y=2015.所以m=2015.我們經(jīng)常說過程比結果更重要.我對整節(jié)課的設計力求符合學生的認知特點,想方設法創(chuàng)設生動活潑的教學情境,使學生始終處在好奇、好學的高亢的學習情緒當中,同時,整節(jié)課努力做到先有框架,中有深化,后有突破.學生學有情趣,學有所獲,并由衷感到:學習是快樂的事,學會了更是幸福的事.在教學中,我適當增加了有拓展性的練習,層層遞進,想使
17、不同的學生得到不同程度的發(fā)展和提高,但受到教材中練習題的局限,就當a是非負數(shù)時,本身也是一個非負數(shù)的練習沒有落實到位.根據(jù)教學時間多少調(diào)整例題教學,適當增加對二次根式非負性的例題的講解,注重變式練習,以加深對二次根式具有雙重非負性的理解.練習(教材第3頁)1.解:設長方形的長和寬分別為3a cm,2a cm.由題意,得3a2a=18,a2=3,a=(舍去a=-),3a=3,2a=2.故長方形的長取3 cm,寬取2 cm.2.解:(1)當a-10,即a1時,有意義.(2)當2a+30,即a-時,有意義. (3)當-a0,即a0時,有意義.(4)當5-a0時,即a5時,有意義.若x,y為實數(shù),且滿
18、足y=+-3,求x+2y的值.解析根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不小于0,求得x,y的值,然后將其代入所求的代數(shù)式并計算.解:由二次根式有意義的條件得即x2-4=0,所以x=2.當x=2時,y=-3.當x=2,y=-3時,x+2y=2+2(-3)=-4;當x=-2,y=-3時,x+2y=-2+2(-3)=-8.所以x+2y的值是-4或-8.解題策略根據(jù)已知得出并得到x=2是解決本題的關鍵.已知(3a-6)2+=0,求ba的值.解析根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì):若兩個非負數(shù)的和為0,則這兩個非負數(shù)的值都為0,解出a,b的值,再代入原式中計算.解:因為(3a-6)2與都是非負數(shù),且它們的和為0,所以3a-6=0,b-
19、3=0,即a=2,b=3.此時ba=32=9.解題策略本題考查了非負數(shù)的性質(zhì),初中階段有三種類型的非負數(shù):(1)絕對值;(2)偶次方;(3)二次根式(算術平方根).當它們的和為0時,必須滿足其中的每一項都等于0.根據(jù)這個結論可以求解這類問題.第課時1.理解()2=a(a0)和=a(a0),并利用它們進行計算和化簡.2.用具體數(shù)據(jù)結合算術平方根的意義推出()2=a(a0)和探究=a(a0),會用這個結論解決具體問題.3.了解代數(shù)式的概念.在明確()2=a(a0)和=a(a0)的算理的過程中,感受數(shù)學的實用性.通過運用二次根式的性質(zhì)化簡的相關計算,解決一些實際問題,培養(yǎng)學生解決問題的能力.【重點】
20、掌握二次根式的性質(zhì),并能將二次根式的性質(zhì)運用于化簡.【難點】能運用二次根式的性質(zhì)化簡.【教師準備】教學所需的習題資料.【學生準備】自學教材第34頁的內(nèi)容.導入一:教師出示問題:先化簡再求值:當a=9時,求a+值,甲、乙兩人的解答如下:甲的解答為:原式=a+=a+(1-a)=a+1-a=1;乙的解答為:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.兩種解答中,誰的解答是錯誤的呢?本節(jié)課,我們一起來學習二次根式的性質(zhì),然后就可以解決上面的問題了.設計意圖以問題設疑,發(fā)揮問題導向作用,激發(fā)學生的求知欲,為本節(jié)課學習打下基礎.導入二:1.什么叫二次根式?2.當a0時,叫什么?當a0時,有意義嗎?學生口答
21、,老師點評.通過前面的學習,我們知道了二次根式具有雙重非負性.今天我們主要學習一些二次根式的其他性質(zhì).設計意圖復習舊知導入新知,讓本節(jié)課自然過渡,為本節(jié)課學習奠定了基礎.思路一1.二次根式的性質(zhì)1:()2=a(a0)過渡語我們先來探究性質(zhì)1:()2=a(a0).提問:你能解釋下列式子的含義嗎?()2,()2,()2.學生口述,教師根據(jù)情況評價.()2表示4的算術平方根的平方;()2表示2的算術平方根的平方;表示的算術平方根的平方;()2表示0的算術平方根的平方.追問:根據(jù)算術平方根的意義填空,并說出得到結論的依據(jù).()2=;()2=;=;()2=.學生獨立完成填空后,讓學生展示其思維過程,說出
22、得到結論的依據(jù).教師引導學生說出每一個式子的含義.是4的算術平方根,根據(jù)算術平方根的意義,是一個平方等于4的非負數(shù),因此有()2=4.是2的算術平方根,根據(jù)算術平方根的意義,是一個平方等于2的非負數(shù),因此有()2=2.是的算術平方根,根據(jù)算術平方根的意義,是一個平方等于的非負數(shù),因此有=.表示0的算術平方根,因此有()2=0.討論:從以上的結論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎?引導學生歸納得出二次根式的性質(zhì):一個非負數(shù)的算術平方根的平方等于這個非負數(shù),即()2=a(a0).(教材例2)計算:(1)()2;(2)(2)2.學生獨立完成,兩名學生板演,再集體訂正.解析(1)直接運用
23、()2=a(a0)化簡即可.(2)運用冪的性質(zhì)(ab)2=a2b2.解:(1)()2=1.5.(2)(2)2=22()2=45=20.解題策略把底數(shù)看成根號外因數(shù)與二次根式的積,按照積的乘方計算即可.【變式訓練】計算:(-2)2.解析把原式的底數(shù)看成是-2與的積,先利用(mn)2=m2n2,再根據(jù)()2=a(a0)化簡.解:(-2)2=(-2)2()2=43=12.知識拓展形如(x)2的關于二次根式的運算可結合(ab)2=a2b2得到(x)2=x2a.設計意圖讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,概括出二次根式的性質(zhì)1,培養(yǎng)學生抽象概括的能力,并通過例題和變式訓練及時鞏固二次根式的性質(zhì)1,學會靈活運用
24、.2.二次根式的性質(zhì)2:=a(a0)過渡語我們再來探究一下性質(zhì)2:=a(a0).提問:你能解釋下列式子的含義嗎?,.教師引導學生說出每一個式子的含義.表示2的平方的算術平方根;表示0.1的平方的算術平方根;表示的平方的算術平方根;表示0的平方的算術平方根.追問:根據(jù)算術平方根的意義填空,并說出得到結論的依據(jù).=;=;=;=.學生獨立完成填空后,讓學生展示其思維過程,說出得到結論的依據(jù).4=22,=2,因此=2;0.01=0.12,=0.1,因此=0.1;=,=,因此=;0=02,=0,因此=0.討論:從以上的結論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎?引導學生歸納得出:一個非負數(shù)的平
25、方的算術平方根等于這個數(shù).即=a(a0).(教材例3)化簡:(1);(2).引導學生根據(jù)=a(a0)進行分析:(1)因為16=42,所以=,再計算即可得出結果.(2)因為(-5)2=52,所以=.學生獨立完成,集體訂正.解:(1)=4.(2)=5.知識拓展(1)中的a的取值范圍可以是任意實數(shù),即不論a取何值,一定有意義.(2)化簡時,一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負數(shù),若是正數(shù)或0,則等于a本身,即=a(a0);若a是負數(shù),則等于a的相反數(shù)-a,即=-a(a0).小組討論:()2和有什么關系?學生自由討論,教師根據(jù)情況引導學生從式子的意義和結果兩個方面去分析,得出:()2表示a的算術平
26、方根的平方,()2=a(a0);表示a的平方的算術平方根,=|a|=設計意圖讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,概括出二次根式的性質(zhì)2,培養(yǎng)學生抽象概括的能力,并通過例題練習及時鞏固二次根式的性質(zhì)2.思路二請同學們閱讀和自學課本第34頁的內(nèi)容,并思考下面的問題:1.(1)填空:()2=;()2=;=;()2=;=;()2=.(2)猜想當a0時,()2=.2.(1)觀察下列各式的特點,找出各式的共同規(guī)律,并用表達式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.=;=;=;=;.通過觀察,你得到的結論是什么?試著說一說.(2)發(fā)現(xiàn):當a0時,=,當a0時,=.學生用充足的時間學習后,交流學習情況,教師分析并講解.1.(1)根據(jù)算術
27、平方根與乘方運算的關系,得=2,所以()2=22=4;=4,所以()2=42=16;=,所以=.根據(jù)以上規(guī)律,可以得出()2=2;=;()2=0.(2)從第(1)問可以發(fā)現(xiàn),一個非負數(shù)的算術平方根的平方等于這個非負數(shù),即()2=a(a0).2.先計算=2;=2;=3;=3;.可以看出:一個正數(shù)的平方的算術平方根等于這個數(shù),一個負數(shù)的平方的算術平方根等于這個數(shù)的相反數(shù).于是當a0時,=a,當a0時,=-a.歸納并板書:二次根式的性質(zhì):1.()2=a(a0);2.=a(a0).提問:()2和有什么關系?學生自由討論,教師根據(jù)情況引導學生從式子的意義和結果兩個方面去分析,得出:()2表示a的算術平方
28、根的平方,()2=a(a0);表示a的平方的算術平方根,=|a|=設計意圖在計算的基礎上,引導學生觀察、猜想、歸納得出二次根式的兩個性質(zhì),并從式子的意義和結果進行比較,得出二者之間的關系.3.代數(shù)式提問:回顧我們學過的式子,如a+b,-ab,-x3,(a0),這些式子有哪些共同特征?學生概括式子的共同特征,得出代數(shù)式的概念.這些式子都是用基本運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子,我們稱這樣的式子為代數(shù)式.學生舉出一些例子,并書寫,教師針對學生書寫出現(xiàn)問題的地方進行指導.設計意圖學生通過觀察式子的共同特征,形成代數(shù)式的概念,培養(yǎng)學生的概括能力.4.例題講解(補充)計算:(-5)2,-.解析利
29、用()2=a(a0)和=a(a0)化簡,注意被開方數(shù)的符號.解:(-5)2=(-5)2()2=252=50.=.-=-=-.(補充)比較2與3的大小.解析直接比較這兩個二次根式的大小不太容易,由于這兩個二次根式平方后得到兩個有理數(shù),因此可以通過比較這兩個二次根式平方的大小來比較它們的大小.解:(2)2=22()2=44,(3)2=32()2=45,又440,30,23.師生共同回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容:知識要點關鍵點注意事項()2=a(a0)任何非負數(shù)的算術平方根的平方,其結果仍然是它本身被開方數(shù)a是非負數(shù)=|a|=任何實數(shù)的平方的算術平方根是它的絕對值底數(shù)a可以是任何實數(shù)代數(shù)式用運算符號把數(shù)和
30、表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式式子中不能出現(xiàn)“=,”;單個的數(shù)字或單個的字母也是代數(shù)式1.計算的結果是()A.-3B.3C.-9D.9解析:=3.故選B.2.下列各式:m2-3;(a0);a-1=6;3x-50;66.其中代數(shù)式的個數(shù)是()A.2個B.3個C.4個D.5個解析:a-1=6是方程,不是代數(shù)式;3x-50是一元一次不等式,也不是代數(shù)式;其余都是代數(shù)式.故選C.3.+的值是.解析:+=2+2=4.故填4.4.(1)當x時,=2-x成立;(2)計算=.解析:(1)當x-20時,=2-x,所以x2;(2)因為3,所以3-0,因此=-3.答案:(1)2(2)-35.計算:(1);(2)
31、(2)2;(3);(4)(-)2.解:(1)=0.9.(2)(2)2=22()2=12.(3)=(-2)2=2.(4)(-)2=(-1)2()2=15.第2課時1.二次根式的性質(zhì)1:()2=a(a0)例12.二次根式的性質(zhì)2:=a(a0)例23.代數(shù)式4.例題講解例3例4一、教材作業(yè)【必做題】教材第4頁練習第1,2題;教材第5頁習題16.1第2,3,4,5,6題.【選做題】教材第5頁習題16.1第7,8,9,10題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.已知二次根式的值為3,那么x的值是()A.3B.9C.-3D.3或-32.若=1-2a,則()A.aD.a3.(2015杭州中考)若kk+1(k是整數(shù))
32、,則k等于()A.6B.7C.8D.94.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡-|a+b|的結果為()A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b【能力提升】5.若是一個正整數(shù),則正整數(shù)m的最小值是.6.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:(1)x2-3=;(2)n5-6n3+9n=.7.列出下列代數(shù)式:(1)面積為3的圓的半徑;(2)面積為S且兩條鄰邊之比為35的長方形的長、寬.8.計算:(1);(2)(3)2;(3);(4)-;(5).9.先化簡,再求值:-,其中x=6.【拓展探究】10.對于題目“化簡并求值:+,其中a=”,甲、乙兩人的解答不同.甲的解答是:+=+=+-a=-a=;乙的解答是:+=
33、+=+a-=a=.誰的解答是錯誤的?為什么?【答案與解析】1.D(解析:根據(jù)題意得x2=9,解得x=3.故選D.)2.B(解析:由已知得2a-10,解得a.故選B.)3.D(解析:本題主要考查了算術平方根的化簡及算術平方根的估算,而,即910,所以k=9.)4.C(解析:觀察圖可知a0,且|a|b|,那么可知a+b0,x-80.原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.10.解析:在利用=|a|=化簡二次根式時,當根號內(nèi)的因式移到根號外面時,一定要注意原來根號里面的符號,這也是化簡時最容易出錯的地方.解:乙的解答是錯誤的.因為當a=時,=5,a-0恒成立,無論x取任何實數(shù),都有意
34、義.(2)(x-1)20恒成立,無論x取任何實數(shù),都有意義.(3)即x0,當x0時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.(4)即x-1,當x-1時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.8.解:設h=kt2, 則由題意,得20=k22,解得k=5,h=5t2,t=(負值已舍去).當h=10時,t=,當h=25時,t=.故當h=10和h=25時,小球落地所用的時間分別為 s和 s.9.解:(1)由題意知18-n0且為整數(shù),則n18,n為自然數(shù)且為整數(shù),符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18.(2)24n0且是整數(shù),n為正整數(shù),符合條件的n的最小值是6.10.解:V=r210,r=(負值已舍去),當V=5時, r=,
35、當V=10時,r=1,當V=20時,r=.如圖所示,根據(jù)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,化簡:+.解析根據(jù)數(shù)軸可得出a+b與a-b的正負情況,從而可將二次根式化簡.解:由數(shù)軸可得:a+b0,+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.解題策略結合數(shù)軸得出字母的取值范圍,再化簡二次根式,此題體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想.已知a,b,c為三角形的三條邊,則+=.解析根據(jù)三角形三邊的關系,先判斷a+b-c與b-a-c的符號,再去根號、絕對值符號并化簡.因為a,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c0,b-a-c0,所以原式=(a+b-c)+-(b-a-c)=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.解題
36、策略此類化簡問題要特別注意符號問題.化簡:.解析題中并沒有明確字母x的取值范圍,需要分x3和x3兩種情況考慮.解:當x3時,=|x-3|=x-3;當x,0).學生討論,得出:(1)先把被開方數(shù)化為20210,再利用=計算;(2)先把被開方數(shù)化為(9m)2與n乘積的形式,再利用=計算.解:(1)原式=20.(2)原式=9m.教師針對練習中的錯誤進行糾正,引導學生歸納:兩個非負數(shù)積的算術平方根等于它們算術平方根的積,即=(a0,b0).設計意圖鼓勵學生嘗試練習,練后進行歸納,培養(yǎng)學生主動探究數(shù)學規(guī)律的能力,提高他們的歸納總結能力.知識拓展(1)當a0,b-4C.a4D.-4a0,y0,則=.解析:
37、=xy.故填xy.5.化簡:(1);(2)(a0,b0).解:(1)=69=54.(2)=3a=3a=3ab.6.計算:(1);(2)47;(3)35;(4).解:(1)=6.(2)47=47=28=252.(3)35=35=15.(4)=a.第1課時1.二次根式的乘法2.積的算術平方根的性質(zhì)3.例題講解例1例2例3一、教材作業(yè)【必做題】教材第7頁練習第1,2,3題;教材第10頁習題16.2第1題.【選做題】教材第11頁習題16.2第6題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.下列各數(shù)中,與的積為有理數(shù)的是()A.B.3C.2D.2.(2015安徽中考)計算的結果是()A.B.4C.D.23.已知m=(
38、-2),則有()A.5m6B.4m5C.-5m-4D.-6m-54.k,m,n為三個整數(shù),若=k,=15,=6,則下列有關k,m,n的大小關系正確的是()A.km=nB.m=nkC.mnkD.mkn【能力提升】5.張老師在計算機上設計了一個長方形,已知長方形的長是 cm,寬是 cm.他又想設計一個面積與其相等的圓,則圓的半徑是.6.是一個整數(shù),那么最小正整數(shù)a的值為.7.計算:(1);(2)0.5(a0);(3)(-).8.一個底面為30 cm30 cm的長方體玻璃容器中裝滿水,現(xiàn)將一部分水倒入一個底面為正方形、高為10 cm的長方體鐵桶中,當鐵桶裝滿水時,容器中的水面下降了20 cm,求鐵桶
39、的底面邊長是多少厘米.(容器的尺寸為從里面量得的)9.若y=,且x,y為實數(shù),求的值.【拓展探究】10.觀察下列各式:=2,=3,=4,.(1)你能發(fā)現(xiàn)上述式子有什么規(guī)律嗎?將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n為正整數(shù))的代數(shù)式表示出來是;(2)請你運用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,寫出第9個式子;(3)請你驗證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.【答案與解析】1.C(解析:因為=,而為無理數(shù),所以選項A錯誤;因為3=3,而3是無理數(shù),所以選項B錯誤;因為2=6,而6是有理數(shù),所以選項C正確;因為=3,而3為無理數(shù),所以選項D錯誤.故選C.)2.B(解析:=(a,b都是非負數(shù)),=4.故選B.)3.A(解析:m=()=2.252836,即526.故選A.)4.D(解析:化簡二次根式得到k,m及n的值,=3,=15,=6,可得k=3,m=2,n=5
八年級數(shù)學下冊16二次根式教案新版新人教版
