2019年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

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1、2019年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析一選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1下列實(shí)數(shù)0，其中，無理數(shù)共有（）A1個 B2個 C3個 D4個2將一副三角板（A30）按如圖所示方式擺放，使得ABEF，則1等于（）A75 B90 C105 D1153如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是2，OAB是Rt，OAB90，AB1，現(xiàn)以點(diǎn)O為圓心，線段OB長為半徑畫弧，交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)是（）A B C3 D24如圖，在ABC中，BCABAC甲、乙兩人想在BC上取一點(diǎn)P，使得APC2ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂線，交BC于P點(diǎn)，則P即為所求；（乙）以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交

2、BC于P點(diǎn)，則P即為所求對于兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A兩人皆正確 B兩人皆錯誤 C甲正確，乙錯誤 D甲錯誤，乙正確5下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等 B不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式 C200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品 D隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把二次三項(xiàng)式x2+x1分解因式正確的是（）A（x）（x） B（x）（x+） C（x+）（x） D（x+）（x+）7已知、是方程x22x40的兩個實(shí)數(shù)根，則3+8+6的值為（）A1 B2 C22 D308某車間20名工人每天加工零件

3、數(shù)如表所示：每天加工零件數(shù) 4 5 6 7 8人數(shù) 3 6 5 4 2這些工人每天加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A5，5 B5，6 C6，6 D6，59一張矩形紙片在太陽光線的照射下，形成影子不可能是（）A平行四邊形 B矩形 C正方形 D梯形10如圖，在小山的東側(cè)A點(diǎn)有一個熱氣球，由于受風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成75角的方向飛行，25分鐘后到達(dá)C處，此時熱氣球上的人測得小山西側(cè)B點(diǎn)的俯角為30，則小山東西兩側(cè)A，B兩點(diǎn)間的距離為（）米A750 B375 C375 D75011如圖，在RtABC中，BAC90，且AB3，BC5，A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，則圖

4、中陰影部分的面積為（）A12 B12 C6 D612如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0）下列結(jié)論：2ab0；（a+c）2b2；當(dāng)1x3時，y0；當(dāng)a1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y（x2）22其中正確的是（）A B C D二填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）13若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 14如圖，將長方形紙片ABCD沿直線EN、EM進(jìn)行折疊后（點(diǎn)E在AB邊上），B點(diǎn)剛好落在AE上，若折疊角AEN3015，則另一個折疊角BEM 15如圖ABC是坐標(biāo)紙上的格點(diǎn)三角形，試寫出ABC外接圓的圓心坐標(biāo) 16如圖

5、，AB是O的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，AB6，則BC的長是 17從滿足不等式3x3的所有整數(shù)中任意取一個數(shù)記作a，則關(guān)于x的一元二次方程x2（a1）x+有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的概率是 三解答題（共5小題，滿分32分）18計(jì)算：（3.14）0+|1|+（）12sin6019當(dāng)x是不等式組的正整數(shù)解時，求多項(xiàng)式（13x）（1+3x）+（1+3x）2+（x2）3x4的值20如圖，現(xiàn)將平行四邊形ABCD沿其對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處AB與CD交于點(diǎn)E（1）求證：AEDCEB；（2）過點(diǎn)E作EFAC交AB于點(diǎn)F，連接CF，判斷四邊形AECF的形狀并給予證明21現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機(jī)、網(wǎng)絡(luò)

6、游戲等，視力日漸減退，我市為了解學(xué)生的視力變化情況，從全市八年級隨機(jī)抽取了1200名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了每個人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，根據(jù)視力在4.9以下的人數(shù)變化制成折線統(tǒng)計(jì)圖，并對視力下降的主要因素進(jìn)行調(diào)查，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）圖中“其他”所在扇形的圓心角度數(shù)為 ；（2）若2016年全市八年級學(xué)生共有24000名，請你估計(jì)視力在4.9以下的學(xué)生約有多少名？（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖信息，你認(rèn)為造成中學(xué)生視力下降最主要的因素是什么，你覺得中學(xué)生應(yīng)該如何保護(hù)視力？22如圖，已知反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yx+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（4，n）（1）求n和b的值；（2）求OAB的面積；

7、（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍四填空題（共2小題，滿分10分，每小題5分）23化簡：2x4時， 24如圖，在RtABC中，BAC90，BC5，AB3，點(diǎn)D是線段BC上一動點(diǎn)，連接AD，以AD為邊作ADEABC，點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，連接NE，當(dāng)線段NE最短時，線段CD的長為 五解答題（共4小題，滿分40分）25已知RtABC，BAC90，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，ADAC，BC4，過A，D兩點(diǎn)作O，交AB于點(diǎn)E，（1）求弦AD的長；（2）如圖1，當(dāng)圓心O在AB上且點(diǎn)M是O上一動點(diǎn)，連接DM交AB于點(diǎn)N，求當(dāng)ON等于多少時，三點(diǎn)D、E、M組成的三角形是等腰三角形？（3）如圖2，當(dāng)

8、圓心O不在AB上且動圓O與DB相交于點(diǎn)Q時，過D作DHAB（垂足為H）并交O于點(diǎn)P，問：當(dāng)O變動時DPDQ的值變不變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由26我們知道不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變不等式組是否也具有類似的性質(zhì)呢？請解答下列問題（1）完成下列填空：已知 用“”或“”填空5+2 3+131 5212 4+1（2）一般地，如果那么a+c b+d（用“”或“”填空）請你說明上述性質(zhì)的正確性27某賓館有若干間住房，住宿記錄提供了如下信息：（1）4月17日全部住滿，一天住宿費(fèi)收入為12000元；（2）4月18日有20間房空著，一天住宿費(fèi)收入為9600元；（3）

9、該賓館每間房每天收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同一個分式方程，求解該賓館共有多少間住房，每間住房每天收費(fèi)多少元？通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每間住房每天的定價每增加10元，就會有5個房間空閑；已知該賓館空閑房間每天每間支出費(fèi)用10元，有顧客居住房間每天每間支出費(fèi)用20元，問房價定為多少元時，該賓館一天的利潤為11000元？（利潤住宿費(fèi)收入支出費(fèi)用）在（2）的計(jì)算基礎(chǔ)上，你能發(fā)現(xiàn)房價定為多少元時，該賓館一天的利潤最大？請直接寫出結(jié)論28如圖，已知拋物線yx2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點(diǎn)，求

10、APC的面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使ANM的周長最小若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和ANM周長的最小值；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可【解答】解：下列實(shí)數(shù)0，其中，無理數(shù)有，故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣無限不循環(huán)小數(shù)2【分析】依據(jù)ABEF，即可得BDEE45，再根據(jù)A30，可得B60，利用三角形外角性質(zhì)，即可得到1BDE+B105【解答】解：ABEF，BDEE45，又A

11、30，B60，1BDE+B45+60105，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等3【分析】直接根據(jù)勾股定理，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論【解答】解：在RtAOB中，OA2，AB1，OB以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)C，OCOB，點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)是故選：B【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及復(fù)雜作圖，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵4【分析】根據(jù)甲乙兩人作圖的作法利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可證出結(jié)論【解答】解：如圖1，由甲的作圖知PQ垂直平分AB，則PAPB，PABPBA，又APCPAB+PBA，APC2ABC，故甲

12、的作圖正確；如圖2，ABBP，BAPAPB，APCBAP+ABC，APC2ABC，乙錯誤；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵5【分析】直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案【解答】解：A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯誤；B、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C【點(diǎn)評】此題主要

13、考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵6【分析】令二次三項(xiàng)式等于0，求出x的值，即可得到分解因式的結(jié)果【解答】解：令x2+x10，解得：x1，x2，則x2+x1（x）（x）（x）（x+）故選：B【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，求根公式法當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不是1時，往往需要多次試驗(yàn)，務(wù)必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號注意當(dāng)無法用十字相乘法的方法時用求根公式法可分解因式7【分析】根據(jù)求根公式x求的、的值，然后將其代入所求，并求值【解答】解：、是方程x22x40的兩個實(shí)數(shù)根，+2，2240，22+43+8+6?2+8+6?（2+4）+8+622+4+8+62（2+4）+4+8+68+8+

14、148（+）+1430，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程的解解答本題時，采用了“公式法”8【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可【解答】解：由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；因?yàn)楣灿?0個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為6，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義用到的知識點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)9【分析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)求解可得【解答】解

15、：一張矩形紙片在太陽光線的照射下，形成影子不可能是梯形，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查平行投影，解題的關(guān)鍵是掌握平行投影的性質(zhì)10【分析】作ADBC于D，根據(jù)速度和時間先求得AC的長，在RtACD中，求得ACD的度數(shù)，再求得AD的長度，然后根據(jù)B30求出AB的長【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，在RtACD中，ACD753045，AC3025750（米），ADAC?sin45375（米）在RtABD中，B30，AB2AD750（米）故選：A【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度適中11【分析】連接AD，根據(jù)勾股定理求出A

16、C，根據(jù)三角形的面積公式求出AD，根據(jù)三角形面積公式、扇形面積公式計(jì)算即可【解答】解：連接AD，在RtABC中，BAC90，AC4，BC是A的切線，ADBC，ABC的面積ABACBCAD，解得，AD，陰影部分的面積ABAC6，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是切線的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵12【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出答案【解答】解：圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x112a+b0，故錯誤；令x1，yab+c0，a+cb，（a+c）2b2，故錯誤；由圖可知：當(dāng)1x3時，y0，故正確；當(dāng)a

17、1時，y（x+1）（x3）（x1）24將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y（x11）24+2（x2）22，故正確；故選：D【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型二填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）13【分析】直接利用二次根式的有意義的條件分析得出答案【解答】解：代數(shù)式有意義，x+30，且x20，實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x3且x2故答案為：x3且x2【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵14【分析】由折疊性質(zhì)得AENAEN，BEMBEM，即可得出結(jié)果；【解答】解：由折疊性質(zhì)得：A

18、ENAEN，BEMBEM，AEN3015，BEM（180AENAEN）（18030153015）5945，故答案為：5945【點(diǎn)評】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)來分析、判斷、推理是解決問題的關(guān)鍵15【分析】根據(jù)C、B的坐標(biāo)求出D的縱坐標(biāo)，設(shè)D（a，2），根據(jù)DADC和勾股定理得出方程，求出方程的解即可【解答】解：由圖象可知B（1，4），C（1，0），根據(jù)ABC的外接圓的定義，圓心的縱坐標(biāo)是y2，設(shè)D（a，2），根據(jù)勾股定理得：DADC（1a）2+2242+（3a）2解得：a5，D（5，2）故答案為：（5，2）【點(diǎn)評】本題主要考查了對三角形的外接圓與外心，坐標(biāo)

19、與圖形性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意得出D點(diǎn)的縱坐標(biāo)和得出方程是解此題的關(guān)鍵16【分析】根據(jù)垂徑定理得出CD的長，利用勾股定理解答即可【解答】解：AB交CD于E點(diǎn)，連接OCAB是O的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，AB6，OE1.5，OC3，CE，BE4.5，BC，故答案為：3【點(diǎn)評】此題考查垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出CD的長17【分析】先根據(jù)方程有2個不相等的實(shí)數(shù)根得出a的取值范圍，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2（a1）x+有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，（a1）2414a+70，解得：a，在3x3的所有整數(shù)中任意取一個數(shù)記作a，符合條件的a的

20、值為2、1、0、1這4個，則該方程有有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的概率是，故答案為：【點(diǎn)評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）三解答題（共5小題，滿分32分）18【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式1+144【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19【分析】求出不等式組的解集，找出解集中的正整數(shù)解確定出x的值，原式利用平方差公式，完全平方公式，以及冪的乘方及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)

21、式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：，由得：x2，由得：x，不等式組的解集為x2，正整數(shù)x的值為1，則原式19x2+1+6x+9x2x2x2+6x+21+6+27【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20【分析】（1）由題意可得ADBCBC，BDB，且AEDCEB，則結(jié)論可得；（2）由AEDCEB可得AECE，且EFAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得EF垂直平分AC，AEFCEF即AFCF，CEFAFEAEF，可得AEAF，則可證四邊形AECF是菱形【解答】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形ADBC，CD

22、AB，BD折疊BCBC，BBDB，ADBC且DEABECADEBEC（2）四邊形AECF是菱形ADEBECAECEAECE，EFACEF垂直平分AC，AEFCEFAFCFCDABCEFEFA且AEFCEFAEFEFAAFAEAFAECECF四邊形AECF是菱形【點(diǎn)評】本題考查了折疊問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握這些性質(zhì)和判定是解決問題的關(guān)鍵21【分析】（1）求出“其他”占的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；（2）求出2015年視力在4.9以下的百分比，乘以24000即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，得到學(xué)生視力下降的最主要的因素，寫出建議，合理即可【解答】

23、解：（1）根據(jù)題意得：360（140%25%20%）54；故答案為：54；（2）根據(jù)題意得：2400016000（名），則估計(jì)視力在4.9以下的學(xué)生約有16000名；（3）造成中學(xué)生視力下降最主要的因素是手機(jī)，應(yīng)少看電視，遠(yuǎn)離手機(jī)【點(diǎn)評】此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵22【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y，一次函數(shù)yx+b，求出k、b的值，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直線AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，分別求出ACO和BOC的面積，然后相加即可；（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案【解答】解

24、：（1）把A點(diǎn)（1，4）分別代入反比例函數(shù)y，一次函數(shù)yx+b，得k14，1+b4，解得k4，b3，點(diǎn)B（4，n）也在反比例函數(shù)y的圖象上，n1；（2）如圖，設(shè)直線yx+3與y軸的交點(diǎn)為C，當(dāng)x0時，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC31+347.5；（3）B（4，1），A（1，4），根據(jù)圖象可知：當(dāng)x1或4x0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)的圖象等知識點(diǎn)，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形結(jié)合思想四填空題（共2小題，滿分10分，每小題5分）23【分析】首先根據(jù)x的范

25、圍確定x2與x4的符號，然后利用算術(shù)平方根的定義，以及絕對值的性質(zhì)即可化簡【解答】解：2x4，x20，x40，原式|x2|x4|x2（4x）x24+x2x6故答案為：2x6【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡，正確理解算術(shù)平方根的性質(zhì)是關(guān)鍵24【分析】如圖，連接EC，作AHBC于H首先證明ECBC，推出ENEC時，EN的值最小，解直角三角形求出CH，DH即可解決問題；【解答】解：如圖，連接EC，作AHBC于HABCADE，AEDACD，A，D，C，E四點(diǎn)共圓，DAE+DCE180，DCEDAE90，ECBC，NEEC時，EN的值最小，作AGCE交CE的延長線于G在RtABC中，BC5，AB3，AC

26、4，ENCACB，EC，AHCG，CHAG，NEAG，ANNC，GEEC，HAGDAE，DAHEAG，AHDG90，AHDAGE，DH，CDDH+CH故答案為【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短、四點(diǎn)共圓等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考填空題中的壓軸題五解答題（共4小題，滿分40分）25【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到AD的長；（2）連DE、ME，易得當(dāng)ED和EM為等腰三角形EDM的兩腰，根據(jù)垂徑定理得推論得OEDM，易得到ADC為等邊三角形，得CAD60，則DAO30，DON60，然后根據(jù)含30的直角三角形三邊的關(guān)系得DNAD，O

27、NDN1；當(dāng)MDME，DE為底邊，作DHAE，由于AD2，DAE30，得到DH，DEA60，DE2，于是OEDE2，OH1，又MDAE30，MDME，得到MDE75，則ADM907515，可得到DNO45，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到NHDH，則ON1；（3）連AP、AQ，DPAB，得ACDP，則PDBC60，再根據(jù)圓周角定理得PAQPDB，AQCP，則PAQ60，CAQPAD，易證得AQCAPD，得到DPCQ，則DPDQCQDQCD，而ADC為等邊三角形，CDAD2，即可得到DPDQ的值【解答】解：（1）BAC90，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，BC4，ADBC2；（2）連DE、ME，如圖，DMDE，當(dāng)E

28、D和EM為等腰三角形EDM的兩腰，OEDM，又ADAC，ADC為等邊三角形，CAD60，DAO30，DON60，在RtADN中，DNAD，在RtODN中，ONDN1，當(dāng)ON等于1時，三點(diǎn)D、E、M組成的三角形是等腰三角形；當(dāng)MDME，DE為底邊，如圖3，作DHAE，AD2，DAE30，DH，DEA60，DE2，ODE為等邊三角形，OEDE2，OH1，MDAE30，而MDME，MDE75，ADM907515，DNO45，NDH為等腰直角三角形，NHDH，ON1；綜上所述，當(dāng)ON等于1或1時，三點(diǎn)D、E、M組成的三角形是等腰三角形；（3）當(dāng)O變動時DPDQ的值不變，DPDQ2理由如下：連AP、AQ

29、，如圖2，CCAD60，而DPAB，ACDP，PDBC60，又PAQPDB，PAQ60，CAQPAD，ACAD，AQCP，AQCAPD，DPCQ，DPDQCQDQCD2【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理和圓周角定理：平分弧的直徑垂直弧所對的弦；在同圓和等圓中，相等的弧所對的圓周角相等也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及含30的直角三角形三邊的關(guān)系26【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷；（2）利用（1）中規(guī)律即可判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可證明；【解答】解：（1）5+23+1，3152，124+1；故答案為，；（2）結(jié)論：a+cb+d理由：因?yàn)閍b，所以a+cb+c，因?yàn)閏d，所以b+cb+d，所以a+cb+

30、d故答案為【點(diǎn)評】本題考查不等式的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型27【分析】設(shè)每間住房每天收費(fèi)x元，由信息（1）可知該賓館共有住房間，由信息（2）可知該賓館有顧客居住的房間間，根據(jù)該賓館的住房間數(shù)不變列出分式方程，求解即可；根據(jù)利潤的計(jì)算方法，設(shè)每間房的房價為y元，分別表示每間利潤和住房間數(shù)及支出費(fèi)用，根據(jù)該賓館一天的利潤為11000元得方程求解；設(shè)房價定為每間a元時，該賓館一天的利潤為w元，根據(jù)利潤的計(jì)算方法，列出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解【解答】解：設(shè)每間住房每天收費(fèi)x元，根據(jù)題意，得+20，解得x120，經(jīng)經(jīng)驗(yàn)，x120是原方程的根1

31、2000120100答：該賓館共有100間住房，每間住房每天收費(fèi)120元；設(shè)每間房的房價為y元，根據(jù)題意，得（y20）（1005）10511000，解得：y1160，y2170答：房價定為160元或170元時，該賓館一天的利潤為11000元；設(shè)房價定為每間a元時，該賓館一天的利潤為w元，根據(jù)題意，得w（a20）（1005）105a2+165a2600（a165）2+11012.5，當(dāng)房價定為165元時，該賓館一天的利潤最大，為11012.5元【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)知識求最值問題，常常用公式法或配方法求解28【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)

32、法即可求出拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）過點(diǎn)P作PEy軸交x軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CQy軸交x軸于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x22x+3）（2x1），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，x+1），進(jìn)而可得出PF的值，由點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出AQ的值，利用三角形的面積公式可得出SAPCx2x+3，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題；（3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用配方法可找出拋物線的對稱軸，由點(diǎn)C，N的坐標(biāo)可得出點(diǎn)C，N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，令直線AC與拋物線的對稱軸的交點(diǎn)為點(diǎn)M，則此時ANM周長取最小值，再利用一次函數(shù)

33、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，以及利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合三角形的周長公式求出ANM周長的最小值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）將A（1，0），C（2，3）代入yx2+bx+c，得：，解得：，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為yx22x+3；設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為ymx+n（m0），將A（1，0），C（2，3）代入ymx+n，得：，解得：，直線AC的函數(shù)關(guān)系式為yx+1（2）過點(diǎn)P作PEy軸交x軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CQy軸交x軸于點(diǎn)Q，如圖1所示設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x22x+3）（2x1），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，x+1），PEx22x+3，EFx+1，EFPEEFx

34、22x+3（x+1）x2x+2點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，0），AQ1（2）3，SAPCAQ?PFx2x+3（x+）2+0，當(dāng)x時，APC的面積取最大值，最大值為，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）（3）當(dāng)x0時，yx22x+33，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，3）yx22x+3（x+1）2+4，拋物線的對稱軸為直線x1點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)C，N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱令直線AC與拋物線的對稱軸的交點(diǎn)為點(diǎn)M，如圖2所示點(diǎn)C，N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，MNCM，AM+MNAM+MCAC，此時ANM周長取最小值當(dāng)x1時，yx+12，此時點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，3），AC3，AN，CANMAM+MN+ANAC+AN3+在對稱軸上存在一點(diǎn)M（1，2），使ANM的周長最小，ANM周長的最小值為3+【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積以及周長，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用三角形的面積公式找出SAPCx2x+3；（3）利用二次函數(shù)圖象的對稱性結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短找出點(diǎn)M的位置