高中數(shù)學必修4正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象說課稿.doc

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1、課題：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（說課稿）教材：高中數(shù)學必修1.4.1一、教材分析1、本節(jié)課的內(nèi)容是正（余）弦函數(shù)圖象的幾何作圖法，五點作圖法，正（余）弦函數(shù)圖象的特征；2、地位和作用：本節(jié)課是在學生掌握了三角函數(shù)的概念，三角函數(shù)線，三角函數(shù)的誘導公式以及基本初等函數(shù)的作圖方法（描點法）和簡單的圖象平移知識后的又一重要的課題.這部分內(nèi)容既是前面所學知識的應(yīng)用，又為后面研究正（余）弦函數(shù)的性質(zhì)提供最直觀的工具，而且也為正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的圖象等課題的學習積累可供借鑒的經(jīng)驗。3、教學目標：根據(jù)高中數(shù)學教學大綱的要求和教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學生學習的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學生的實際水

2、平，制定本節(jié)課的教學目標如下：（1）理解y=sinx及y=cosx的圖象的畫法. 掌握其圖象的特征.能用“五點法”作y=sinx,y=cosx的簡圖.（2）進一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合、化歸等思想；通過探究發(fā)現(xiàn)、結(jié)合學生的動手實踐使學生的思維分析能力和動手能力得到相應(yīng)的提高.（3）通過對生活實例的觀察分析，認識生活中的美，也能體會事物間的辯證與統(tǒng)一.4、教學重難點：結(jié)合大綱要求和學生實際，我制定的重點為體會正（余）弦函數(shù)圖象的形成，會利用“五點法”做出正（余）弦函數(shù)的圖象；難點是函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用和正（余）弦函數(shù)圖象間的關(guān)系。二、學情分析已有知識結(jié)構(gòu)：學生已經(jīng)掌握了三角函數(shù)的概念，三角函數(shù)線，三角函數(shù)的

3、誘導公式以及基本初等函數(shù)的作圖方法（描點法）和簡單的圖象平移知識.能利用所學知識解決一些相對獨立的問題。欠缺能力或感到困難的地方：個別同學的表達能力，概括能力還有些欠缺；知識結(jié)構(gòu)方面不成體系，不能靈活的利用數(shù)形結(jié)合解決相關(guān)問題. 心理方面：高中學生大都有自己的學習方法，書本上能“依葫蘆花瓢”的例題和練習不能滿足學生不斷探索的心理，所以只有主動的獲取才能吸引學生的興趣。 以上分析，教什么是由課本和學生欠缺來決定，而怎么教則要考慮學生的心理現(xiàn)狀。三、教法學法分析 針對以上分析，本節(jié)課我選用探究發(fā)現(xiàn)為主，實驗法、演示法、引導啟發(fā)為輔的教學方法. 以“實驗問題探究實踐”為教學主線，讓學生能從試驗中得到

4、圖象的直觀概念，并在現(xiàn)有的認知基礎(chǔ)上用描點法畫圖，再追求精確圖象（幾何法畫圖）和簡化圖形（五點法），通過提出問題，探究發(fā)現(xiàn)等過程結(jié)合學生的動手實踐在獲得知識的同時也培養(yǎng)學習的興趣. 所以本堂課中以教師為主導，以學生為主體，合作探究，共同學習. 本節(jié)課采用了多媒體教學，既能直觀形象的反映圖象的形成過程和圖象的特點，增加課堂密度，又易于突出重點，突破難點，提高課堂的教學效率. 新課標要求既重過程又不薄結(jié)果，所以在課堂中，應(yīng)該凸顯學生的主體性，不斷引發(fā)學生主動參與探究，親手繪制圖象，并經(jīng)過自己的思考分析，層層遞進，促進知識體系的建構(gòu)和數(shù)學思想方法的領(lǐng)會. 教材的處理和教材的設(shè)計，我都依照一下意圖：1

5、、尊重學生的主體性：恰當?shù)陌盐绽蠋煹膮⑴c程度，獨守教師的引導地位，將更多的課堂探索直接服務(wù)于學生.2、關(guān)注學習的發(fā)展性：選擇符合學生發(fā)展和學習發(fā)展的方法進行教學，關(guān)注學生學習的發(fā)展過程和知識結(jié)構(gòu)的形成。四、過程分析教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖實驗導入上課之前，我們先來欣賞幾張照片，嘗試著找出照片中圖象的共同點. 新加坡亨德森波浪人行橋 美國邁阿密林肯公園波浪橋 廣告中 簡諧振動事實上，物理中也有這樣的圖象.（多媒體播放簡諧振動過程，學生仔細觀察并思考圖象特征.）師：上面這些圖象都和我們這節(jié)課所要研究的正（余）弦函數(shù)圖象有關(guān). 本節(jié)課要探討的主要內(nèi)容就是“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”. 觀察圖

6、片，找出圖形中的共同點.觀察簡諧振動的過程. 見證正弦函數(shù)圖象的形成.由生活中的正弦曲線引入，引發(fā)學生的學習欲望. 通過觀察和聯(lián)想，能讓學生對正弦函數(shù)的圖象有整體的把握.探究一 師：函數(shù)的圖象是函數(shù)中自變量和函數(shù)值間對應(yīng)關(guān)系的直觀體現(xiàn)，能否根據(jù)我們所學的知識畫出函數(shù)的函數(shù)圖象呢？（學生思考有什么方法可以畫出函數(shù)的圖象） 生：一般情況下可以用描點的方法作圖. 師：在黑板上畫出直角坐標系，學生思考先畫哪一段的函數(shù)圖象，關(guān)鍵點又在哪里？生：根據(jù)三角函數(shù)“周而復(fù)始”的變化規(guī)律可知，只需要畫出的函數(shù)圖象即可. （由三角函數(shù)線知終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值而且終邊相同的角度都相差的整數(shù)倍，或提示：.）師

7、：下面我們就直接考慮的函數(shù)圖象.尋找該范圍內(nèi)的關(guān)鍵點.(1)若學生回答不全則由老師提示直線，拋物線，指數(shù)，對數(shù)等圖象的做法，引導學生從最高點，最低點和函數(shù)與坐標軸的交點入手.(2)若學生回答中包含，等角度，取函數(shù)值描點時應(yīng)取得近似值.回顧描點法畫出函數(shù)的圖象. 根據(jù)描點法做出函數(shù)的大致圖象. 引導學生從已有的描點法的基礎(chǔ)出發(fā)，繪制正弦函數(shù)的圖象.得到一個粗略的函數(shù)圖象.探究二 師：以上方法中的取值很多是由近似值得到的，所以圖象不夠準確，如何能得到更為精確的函數(shù)圖象呢？ 老師提示：三角函數(shù)值都有些什么表示方法？生：角度的正弦值除了通過查表以外還可以用正弦函數(shù)線來表示.如果作圖的時候能直接將三角函

8、數(shù)線放在坐標系中，就能準確的判斷函數(shù)值所對應(yīng)的位置.師：在黑板上畫出單位圓，讓一名學生到黑板上畫出某角度的正弦線，在旁邊建立直角坐標系，并標注該角度的，學生通過觀察可知：坐標系中點的縱坐標和該角度的正弦線是對應(yīng)相等的.生：類似于描點法，討論自變量的取值范圍和取哪些角度作為代表.課件演示用正弦線畫正弦函數(shù)的過程（1）等分：在直角坐標系的x軸上任意取一點O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從圓O1與x軸的交點A起把圓O1分成12等份（份數(shù)宜取的倍數(shù)，份數(shù)越多，畫出的圖象越精確）.同時在x軸上取出12等分，分別標上0、.（2）做正弦線：過圓O1上的各分點作x軸的垂線，可以得到對應(yīng)于0、等角的正弦線.（3）平

9、移：把角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上的點x重合.（4）連線：再用光滑的曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來，就得到了函數(shù)，的圖象. 由函數(shù)“周而復(fù)始”的性質(zhì)將函數(shù)圖象平移后得到正弦函數(shù)，的圖象，即正弦曲線.學生思考函數(shù)值的精確表示.學生自行回顧并做出一個特定角度的正弦線. 觀看課件演示，了解幾何法的作圖步驟. 整體把握正弦函數(shù)的圖象. 了解正弦曲線的概念.引導學生從三角函數(shù)線的角度去尋找精確的函數(shù)值.從粗略圖象到精確圖象的繪制，培養(yǎng)學生不斷探索的精神.探究幾何法做函數(shù)圖象.探究三師：比較一下描點法和幾何法各自的優(yōu)點和不足.生：描點法 容易操作，但圖象不夠準確. 幾何法 圖象細膩準確，但作圖

10、過于繁瑣.-1-1師：在精度要求不高的情況下，我們一般采用描點法畫圖. 觀察正弦函數(shù)的圖象，怎樣描點可以使得作圖更為快捷.生：（分組討論）討論后發(fā)現(xiàn)有五點就可以基本確定函數(shù)，圖象的形狀了.我們把這種方法稱為“五點作圖法”.比較兩種做法的各自的優(yōu)點和不足. 分組討論如何尋找關(guān)鍵點. 培養(yǎng)學生從紛繁復(fù)雜中抓重點、關(guān)鍵的能力.例題示范例題：用五點法作出函數(shù)的函數(shù)圖象.練習：你能畫出的函數(shù)圖象嗎？學生練習畫圖. 熟悉“五點”作圖.體會圖形的變換思想.探究四師：正弦函數(shù)的圖象已經(jīng)完成，那余弦函數(shù)的圖象是什么樣子的呢？生：因為有，所以利用圖形變換由正弦函數(shù)圖象向左平移個單位即可得到余弦函數(shù)的圖象.x6py

11、o-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p 師：我們可以利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的關(guān)系，用平移的方法得到余弦函數(shù)的圖象，但這是要有正弦函數(shù)圖象作為基礎(chǔ)的.生：我們也可以用描點的方法作圖.學生觀察函數(shù)圖象得到余弦函數(shù)在0,2p內(nèi)的關(guān)鍵點，（強調(diào)關(guān)鍵點一般是與x 軸的交點，最高點和最低點.）并嘗試畫出一下函數(shù)圖象.學生思考余弦函數(shù)和正弦函數(shù)的關(guān)系.并在學習了正弦函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上探究余弦函數(shù)的圖象.培養(yǎng)學生觀察，分析，比較的能力.能用類比的方法進行問題的分析. 培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S.例題示范例2 、畫出函數(shù)y= - cosx，x0, 2p的簡圖.畫圖，將函數(shù)與余弦函數(shù)圖象進行比較，還可以從中體

12、會圖象的變換過程.練習：當時，不等式的解集.思考：在內(nèi)，求使的的取值范圍.分析討論解題步驟. 動手作圖. 培養(yǎng)學生的綜合分析能力.反思小結(jié) 師：下面請同學們談?wù)勥@節(jié)課的學習有什么感受？1、知識方面；2、方法與技巧. 學生根據(jù)本節(jié)課所學內(nèi)容暢談自己的感受. 培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力.作業(yè)布置1、書面作業(yè)：P46 A組練習12、選作題：P34 練習23、課后思考：在內(nèi)，求使的的取值范圍.作業(yè)布置要滿足不同層次學生的需求.五、補充說明：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象是學生在學習了三角函數(shù)線及三角函數(shù)誘導公式后又一非常重要的課題，實質(zhì)上是將三角問題幾何化. 這部分內(nèi)容既是前面所學知識的應(yīng)用，也為后面研究正（余

13、）弦函數(shù)性質(zhì)提供最直觀的工具，而且也為正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的圖象等課題的學習積累可供借鑒的活動經(jīng)驗.本節(jié)課采用生活實例和物理實驗引入，能給學生一種新鮮感，吸引學生的注意力。同時，教學時并不盲從教材的安排，而是有所調(diào)整：圖象的畫得是從學生的最近發(fā)展區(qū)“描點作圖法”開始引發(fā)的，然后導致圖象的“不準”、“不美”才引入“幾何作圖法”，但由于“幾何作圖法”的“不簡”、“過繁”引出了“五點作圖法”，這樣的探究過程相對于教材的安排更符合學生的認知特點和邏輯關(guān)系。此外，學生通過觀察，猜想，合作交流，實踐驗證等過程由已知到未知，由抽象到具體，由模糊到清晰，由復(fù)雜到簡單，逐步解除認知障礙，這也是本堂課的另一特色，也是突出重點，突破難點的過程。教學中穿插例題示范和習題訓練，可以及時鞏固所學內(nèi)容，夯實技能，開發(fā)思維，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。