2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力提升訓(xùn)練15 直線、圓及其交匯問(wèn)題 理

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1、訓(xùn)練15直線、圓及其交匯問(wèn)題(時(shí)間：45分鐘滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2012東北三校一模)直線xay10與直線(a1)x2y30互相垂直，則a的值為()A2 B1 C1 D22若直線3xya0過(guò)圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為()A1 B1 C3 D33(2012濟(jì)南一模)由直線yx2上的點(diǎn)向圓(x4)2(y2)21引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為()A. B. C4 D.4(2012皖南八校聯(lián)考(二)已知點(diǎn)M是直線3x4y20上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為圓(x1)2(y1)21上的動(dòng)點(diǎn)，則|MN|的最小值是()A. B1 C. D.5若曲線C1：x2y22x0與曲線C2：y(

2、ymxm)0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題(每小題5分，共15分)6已知圓C經(jīng)過(guò)A(5,1)，B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則C 的方程為_(kāi)7已知圓C1：x2y22mx4ym250與圓C2：x2y22x2mym230，若圓C1與圓C2相外切，則實(shí)數(shù)m_.8(2012山東)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2,1)時(shí)，的坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題(本題共3小題，共35分)9(11分)已知圓x2y2x6ym0和直線x2y30交于P、Q兩點(diǎn)，且OPOQ(O

3、為坐標(biāo)原點(diǎn))，求該圓的圓心坐標(biāo)和半徑10(12分)已知圓C：x2y22x4y30.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)11(12分)(2012東莞二模)如圖，已知ABC的邊AB所在直線的方程為x3y60，M(2,0)滿足，點(diǎn)T(1,1)在AC邊所在直線上且滿足0.(1)求AC邊所在直線的方程；(2)求ABC外接圓的方程；(3)若動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N(2,0)，且與ABC的外接圓外切，求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程參考答案訓(xùn)練15直線、圓及其交匯問(wèn)題1C因

4、為兩直線垂直，所以a12a0，解得a1，故選C.2B圓的方程x2y22x4y0可變形為(x1)2(y2)25，所以圓心坐標(biāo)為(1,2)，代入直線方程得a1.3B設(shè)點(diǎn)M是直線yx2上一點(diǎn)，圓心為C(4，2)，則由點(diǎn)M向圓引的切線長(zhǎng)等于，因此當(dāng)CM取得最小值時(shí)，切線長(zhǎng)也取得最小值，此時(shí)CM等于圓心C(4，2)到直線yx2的距離，即等于4 ，因此所求的切線長(zhǎng)的最小值是.4C圓心(1，1)到點(diǎn)M的距離的最小值為點(diǎn)(1，1)到直線的距離d，故點(diǎn)N到點(diǎn)M的距離的最小值為d1.5BC1：(x1)2y21，C2：y0或ymxmm(x1)當(dāng)m0時(shí)，C2：y0，此時(shí)C1與C2顯然只有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，要滿足題意

5、，需圓(x1)2y21與直線ym(x1)有兩交點(diǎn)，當(dāng)圓與直線相切時(shí)，m，即直線處于兩切線之間時(shí)滿足題意，則m0或0m.6解析設(shè)C(x,0)，由|CA|CB|，得解得x2，r|CA|，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2y210.答案(x2)2y2107解析對(duì)于圓C1與圓C2的方程，配方得圓C1：(xm)2(y2)29，圓C2：(x1)2(ym)24，則C1(m，2)，r13，C2(1，m)，r22.所以|C1C2|r1r25，即5，解得：m2或m5.答案2或58解析因?yàn)閳A心移動(dòng)的距離為2，所以劣弧2，即圓心角PCA2，則PCB2，所以PBsincos 2，CBcos sin 2，所以xP2CB2sin

6、2，yP1PB1cos 2，所以(2sin 2,1cos 2)答案(2sin 2,1cos 2)9解法一(代數(shù)法)直線與圓方程聯(lián)立得5x210x274m0.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則有x1x2，x1x22，y1y2.若OPOQ，則有x1x2y1y20，所以0，所以m3.因此圓的半徑為r，圓心為.法二(幾何法)設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，圓x2y2x6ym0的圓心為C，則直線CM與PQ垂直，因此kCM2，直線CM的方程為y32，即2xy40，直線CM與直線PQ聯(lián)立可得交點(diǎn)M(1,2)，此時(shí)半徑為r|CP|CQ| .10解(1)將圓C配方得：(x1)2(y2)22.當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零

7、時(shí)，設(shè)直線方程為ykx，由直線與圓相切得：y(2)x.當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)直線方程為xya0，由直線與圓相切得：xy10或xy30.故切線方程為y(2)x或xy10或xy30.(2)由|PO|PM|，得：xy(x11)2(y12)222x14y130.即點(diǎn)P在直線l：2x4y30上，當(dāng)|PM|取最小值時(shí)即|OP|取得最小值，直線OPl.直線OP的方程為：2xy0.解方程組得P點(diǎn)坐標(biāo)為.11解(1)0，ATAB，又T在AC上，ACAB.ABC為RtABC.又AB邊所在直線的方程為x3y60，所以直線AC的斜率為3，又因?yàn)辄c(diǎn)T(1,1)在直線AC上，所以AC邊所在直線的方程為：y13(x1)，即3xy20.(2)AC與AB的交點(diǎn)為A，所以由解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，M(2,0)為RtABC斜邊上的中點(diǎn)，即為RtABC外接圓的圓心，又r|AM|2 ，從而ABC外接圓的方程為：(x2)2y28.(3)因?yàn)閯?dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N，所以|PN|是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓P與圓M外切，所以|PM|PN|2 ，即|PM|PN|2 .故點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2 的雙曲線的左支因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)a ，半焦距c2.所以虛半軸長(zhǎng)b.從而動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程為1(x)5