2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第60講 幾何概型課時(shí)達(dá)標(biāo) 理（含解析）新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第60講 幾何概型課時(shí)達(dá)標(biāo) 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第60講 幾何概型課時(shí)達(dá)標(biāo) 理（含解析）新人教A版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第60講 幾何概型課時(shí)達(dá)標(biāo)一、選擇題1在區(qū)間2,3上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X1的概率為()A. B.C. D.B解析 區(qū)間2,3的長(zhǎng)度為3(2)5，2,1的長(zhǎng)度為1(2)3，故滿足條件的概率P.2設(shè)p在0,5上隨機(jī)地取值，則關(guān)于x的方程x2px10有實(shí)數(shù)根的概率為()A. B.C. D.C解析 方程有實(shí)根，則p240，解得p2或p2(舍去)所以所求概率為.3老師計(jì)劃在晚修19：0020：00解答同學(xué)甲、乙的問(wèn)題，預(yù)計(jì)解答完一個(gè)學(xué)生的問(wèn)題需要20分鐘若甲、乙兩人在晚修內(nèi)的任意時(shí)刻去問(wèn)問(wèn)題是相互獨(dú)立的，則兩人獨(dú)自去時(shí)不需要等待的概率為()A. B.C. D.B解析 設(shè)19：0020：00對(duì)應(yīng)時(shí)刻0,

2、60，甲、乙問(wèn)問(wèn)題的時(shí)刻分別為x，y，則x，y0,60兩人獨(dú)自去時(shí)不需要等待滿足|xy|20，則由幾何概型可知，所求概率為，故選B.4如圖所示，半徑為3的圓中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在圓中隨機(jī)扔一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是()A. B C2 D3D解析 設(shè)陰影部分的面積為S1，圓的面積S329，由幾何概型的概率計(jì)算公式得，得S13.5(2019北京昌平模擬)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到直線y20的距離大于2的概率是()A. B.C. D.D解析 作出平面區(qū)域可知平面區(qū)域D是以A(4, 3)，B(4，2)，C(6，2)為頂點(diǎn)的三角形

3、區(qū)域，當(dāng)點(diǎn)在AED區(qū)域內(nèi)時(shí)，點(diǎn)到直線y20的距離大于2.P，故選D.6(2019山東棗莊一模)已知實(shí)數(shù)a滿足3aP2 BP1P2CP1P2 DP1與P2的大小不確定C解析 若f(x)的值域?yàn)镽，則1a240，得a2或a2.故P1.若f(x)的定義域?yàn)镽，則2a240，得2a2.故P2，所以P1P2.二、填空題7(2019石寶中學(xué)一模)如圖所示，M是半徑為R的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)N，連接MN，則弦MN的長(zhǎng)度超過(guò)R的概率是_解析 當(dāng)弦MN的長(zhǎng)度恰為R時(shí)，MON，如圖當(dāng)點(diǎn)N落在半圓弧上時(shí)，弦MN的長(zhǎng)度不超過(guò)R，故所求概率為P.答案 8記集合A(x，y)|x2y24和集合B(x，

4、y)|xy20，x0，y0表示的平面區(qū)域分別為1和2，若在區(qū)域1內(nèi)任取一點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M落在區(qū)域2的概率為_(kāi)解析 作圓O：x2y24，區(qū)域1就是圓O內(nèi)部(含邊界)，其面積為4，區(qū)域2就是圖中AOB內(nèi)部(含邊界)，其面積為2，因此所求概率為.答案 9在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是_解析 設(shè)隨機(jī)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x，y，則0x1,0y1，依題意有xy，由幾何概型知，所求概率為P.答案 三、解答題10甲、乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)任何時(shí)刻到達(dá)是等可能的(1)如果甲船和乙船的停泊時(shí)間都是4小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的

5、概率；(2)如果甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，乙船的停泊時(shí)間為2小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率解析 (1)設(shè)甲、乙兩船到達(dá)時(shí)間分別為x，y，則0x24,0y4或yx2或yx4.設(shè)在上述條件時(shí)“兩船不需等待碼頭空出”為事件B，畫(huà)出區(qū)域則P(B).11已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.記“2ab3”為事件A，求事件A的概率；在區(qū)間0,2內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y

6、，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率解析 (1)由題意共有小球n2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是，解得n2.(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b，則取出2個(gè)小球的可能情況共有CC12種結(jié)果，令滿足“2ab3”為事件A，則事件A共有C28種結(jié)果，故P(A)；由可知(ab)24，故x2y24，(x，y)可以看成平面中點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域(x，y)|0x2,0y2，x，yR，由幾何概型可得概率為P1.12甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開(kāi)展促銷活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：甲

7、商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為15，邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng)乙商場(chǎng)：從裝有3個(gè)白球3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2個(gè)球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng)問(wèn)：購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？解析 如果顧客去甲商場(chǎng)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤，面積為R2(R為圓盤的半徑)，陰影區(qū)域的面積為.所以，在甲商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率為P1.如果顧客去乙商場(chǎng)，從盒子中摸出2個(gè)球的一切可能的結(jié)果有C共15種摸到的2個(gè)球都是紅球有C種，共3種，所以在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率為P2，又P1P2，所以顧客在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大13選做題(20

8、19福州一模)已知復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M.(1)設(shè)集合P4，3，2,0，Q0,1,2，從集合P中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)作為x，從集合Q中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率；(2)設(shè)x0,3，y0,4，求點(diǎn)M落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率解析 (1)記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A.因?yàn)榻M成復(fù)數(shù)z的所有情況共有CC12個(gè)：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2個(gè)：i,2i，所以所求事件的概率為P(A).(2)依條件可知，點(diǎn)M均勻地分布在平面區(qū)域內(nèi)，屬于幾何概型該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S3412.而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?，其圖形如圖中的三角形OAD(陰影部分)又直線x2y30與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A(3,0)，D，所以三角形OAD的面積為S13.所以所求事件的概率為P.7