2020版高考數學一輪復習 課時作業(yè)69 二項分布與正態(tài)分布 理（含解析）新人教版

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1、課時作業(yè)69　二項分布與正態(tài)分布 一、選擇題 1．打靶時甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次，可中靶7次．若兩人同時射擊一個目標，則它們都中靶的概率是(　D　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：由題意知甲中靶的概率為，乙中靶的概率為，兩人打靶相互獨立，同時中靶的概率P＝×＝. 2．兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為(　B　) A. B. C. D. 解析：恰有一個一等品即一個是一等品，另一個不是一等品，則情形為兩種，所以P＝×＋×＝. 3．(2019·廣東

2、珠海一模)夏秋兩季，生活在長江口外淺海域的中華鱘洄游到長江，歷經三千多公里的溯流搏擊，回到金沙江一帶產卵繁殖，產后待幼魚長大到15厘米左右，又攜帶它們旅居外海．一個環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批中華鱘魚苗，該批魚苗中的雌性個體能長成熟的概率為0.15，雌性個體長成熟又能成功溯流產卵繁殖的概率為0.05，若該批魚苗中的一個雌性個體在長江口外淺海域已長成熟，則其能成功溯流產卵繁殖的概率為(　C　) A．0.05 B．0.007 5 C. D. 解析：設事件A為魚苗中的一個雌性個體在長江口外淺海域長成熟，事件B為雌性個體成功溯流產卵繁殖，由題意可知P(A)＝0.15，P(AB)＝0.05，

3、∴P(B|A)＝＝＝.故選C. 4．甲、乙兩類水果的質量(單位：kg)分別服從正態(tài)分布N(μ1，σ)，N(μ2，σ)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則下列說法錯誤的是(　D　) A．甲類水果的平均質量為0.4 kg B．甲類水果的質量分布比乙類水果的質量分布更集中于平均值左右 C．甲類水果的平均質量比乙類水果的平均質量小 D．乙類水果的質量服從的正態(tài)分布的參數σ2＝1.99 解析：由圖象可知甲的正態(tài)曲線關于直線x＝0.4對稱，乙的正態(tài)曲線關于直線x＝0.8對稱，所以μ1＝0.4，μ2＝0.8，故A正確，C正確．由圖可知甲類水果的質量分布比乙類水果的質量分布更集中于平均值左右，故B

4、正確．因為乙的正態(tài)曲線的最大值為1.99，即＝1.99，所以σ2≠1.99，故D錯誤，于是選D. 5．若同時拋擲兩枚骰子，當至少有5點或6點出現時，就說這次試驗成功，則在3次試驗中至少有1次成功的概率是(　C　) A. B. C. D. 解析：一次試驗中，至少有5點或6點出現的概率為1－×＝1－＝，設X為3次試驗中成功的次數，則X～B，故所求概率P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C×0×3＝，故選C. 6．為向國際化大都市目標邁進，某市今年新建三大類重點工程，它們分別是30項基礎設施類工程、20項民生類工程和10項產業(yè)建設類工程．現有3名民工相互獨立地從這60個項目中任選一

5、個項目參與建設，則這3名民工選擇的項目所屬類別互異的概率是(　D　) A.　　　　B. C.　　　　D. 解析：記第i名民工選擇的項目屬于基礎設施類、民生類、產業(yè)建設類分別為事件Ai、Bi、Ci，i＝1、2、3.由題意知，事件Ai、Bi、Ci(i＝1、2、3)相互獨立，則P(Ai)＝＝，P(Bi)＝＝，P(Ci)＝＝(i＝1、2、3)，故這3名民工選擇的項目所屬類別互異的概率是P＝AP(AiBiCi)＝6×××＝.故選D. 二、填空題 7．(2019·江西南昌模擬)口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個，白球3個，黃球1個，甲從中不放回地逐一取球，已知第一次取得紅球，則第二次取得白

6、球的概率為. 解析：口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個，白球3個，黃球1個，甲從中不放回地逐一取球，設事件A表示“第一次取得紅球”，事件B表示“第二次取得白球”，則P(A)＝＝，P(AB)＝×＝，∴第一次取得紅球后，第二次取得白球的概率為P(B|A)＝＝＝. 8．位于坐標原點的一個質點P按下述規(guī)則移動：質點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是.質點P移動五次后位于點(2,3)的概率是. 解析：因為質點移動五次后位于點(2,3)，所以質點P必須向右移動2次，向上移動3次． 故其概率為C3·2＝C5＝. 9．已知某公司生產的一種產品的質量X(單位：克)服從

7、正態(tài)分布N(100,4)．現從該產品的生產線上隨機抽取10 000件產品，其中質量在[98,104]內的產品估計有8_186件． 附：若X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ

8、概率為. 解析：設事件A在每次試驗中發(fā)生的概率為p，則事件A在4次獨立重復試驗中，恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝Cpk(1－p)4－k(k＝0,1,2,3,4)，∴P(X＝0)＝Cp0(1－p)4＝(1－p)4，由條件知1－P(X＝0)＝，∴(1－p)4＝，∴1－p＝，∴p＝.∴P(X＝1)＝Cp·(1－p)3＝4××3＝. 三、解答題 11．甲、乙兩支籃球隊賽季總決賽采用7場4勝制，每場必須分出勝負，場與場之間互不影響，只要有一隊獲勝4場就結束比賽．現已比賽了4場且甲籃球隊勝3場，已知甲球隊第5,6場獲勝的概率均為，但由于體力原因，第7場獲勝的概率為. (1)求甲隊以43獲勝的

9、概率； (2)設X表示決出冠軍時比賽的場數，求X的分布列和數學期望． 解：(1)設甲隊以43獲勝的事件為B， ∵甲隊第5,6場獲勝的概率均為，第7場獲勝的概率為， ∴甲隊以43獲勝的概率 P(B)＝2·＝， ∴甲隊以43獲勝的概率為. (2)隨機變量X的可能取值為5,6,7，P(X＝5)＝，P(X＝6)＝·＝，P(X＝7)＝2·＋1－2·＝，∴隨機變量X的分布列為 X 5 6 7 P E(X)＝5×＋6×＋7×＝. 12．(2019·河北石家莊新華模擬)“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗.2018年春節(jié)前夕，A市某質檢部門隨機抽取了1

10、00包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標值，所得頻率分布直方圖如下： (1)求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)； (2)①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，利用該正態(tài)分布，求Z落在(14.55,38.45)內的概率； ②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于(10,30)內的包數為X，求X的分布列和數學期望． 附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為σ＝≈11.95； ②若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ

11、

12、 P(X＝4)＝C4＝. ∴X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P ∴E(X)＝4×＝2. 13．(2019·唐山市摸底考試) 某籃球隊在某賽季已結束的8場比賽中，隊員甲得分統計的莖葉圖如圖． (1)根據這8場比賽，估計甲每場比賽中得分的均值μ和標準差σ； (2)假設甲在每場比賽的得分服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，且各場比賽間相互沒有影響，依此估計甲在82場比賽中得分在26分以上的平均場數． 參考數據： ≈5.66，≈5.68，≈5.70. 正態(tài)總體N(μ，σ2)在區(qū)間(μ－2σ，μ＋2σ)內取值的概率約為0.954. 解：(1)

13、μ＝(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15， σ2＝[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25.所以σ≈5.68. 所以估計甲每場比賽中得分的均值μ為15，標準差σ為5.68. (2)由(1)得甲在每場比賽中得分在26分以上的概率 P(X≥26)≈[1－P(μ－2σ

14、·惠州市調研考試)某學校為了豐富學生的課余生活，以班級為單位組織學生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，且背誦結果只有“正確”和“錯誤”兩種．其中某班級學生背誦正確的概率p＝，記該班級完成n首背誦后的總得分為Sn. (1)求S6＝20且Si≥0(i＝1,2,3)的概率； (2)記ξ＝|S5|，求ξ的分布列及數學期望． 解：(1)當S6＝20時，即背誦6首后，正確的有4首，錯誤的有2首． 由Si≥0(i＝1,2,3)可知，若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦正確2首； 若第一首背誦正確，第二首背誦錯誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦正確2首． 則所求的概率P＝()2×C()2×()2＋×××C()2×＝. (2)由題意知ξ＝|S5|的所有可能的取值為10,30,50，又p＝， ∴P(ξ＝10)＝C()3×()2＋C()2×()3＝， P(ξ＝30)＝C()4×()1＋C()1×()4＝， P(ξ＝50)＝C()5×()0＋C()0×()5＝， ∴ξ的分布列為 ξ 10 30 50 P ∴E(ξ)＝10×＋30×＋50×＝. 7