《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 5 第4講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 理(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 5 第4講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 理(含解析)(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 基礎(chǔ)題組練1函數(shù)y|cos x|的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是()A,B0,C,D,2解析:選D.將ycos x的圖象位于x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱翻折到x軸上方,x軸上方(或x軸上)的圖象不變,即得y|cos x|的圖象(如圖)故選D.2關(guān)于函數(shù)ytan(2x),下列說法正確的是()A是奇函數(shù)B在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減C(,0)為其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D最小正周期為解析:選C.函數(shù)ytan(2x)是非奇非偶函數(shù),A錯(cuò);在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增,B錯(cuò);最小正周期為,D錯(cuò);由2x,kZ得x,當(dāng)k0時(shí),x,所以它的圖象關(guān)于(,0)對(duì)稱,故選C.3如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于
2、點(diǎn)(,0)對(duì)稱,那么|的最小值為()A.B.C.D.解析:選A.由題意得3cos(2)3cos(2)3cos()0,所以k,kZ.所以k,kZ,取k0,得|的最小值為.4函數(shù)f(x)2sin(x)(0)對(duì)任意x都有f(x)f(x),則f()的值為()A2或0B2或2C0D2或0解析:選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2sin(x)對(duì)任意x都有f(x)f(x),所以該函數(shù)圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,因?yàn)樵趯?duì)稱軸處對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為最大值或最小值,所以選B.5(2019山西晉城一模)已知函數(shù)f(x)2sin(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0),其中為常數(shù),且(1,3)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,總有f(x1)f(x)f(x2),則
3、|x1x2|的最小值是()A1B.C2D解析:選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2sin(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0),所以k,kZ,所以3k1,kZ,由(1,3),得2.由題意得|x1x2|的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期,即.6(2019廣州市綜合檢測(cè)(一)已知函數(shù)f(x)cos(x)(0,0)是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞減,則的最大值是()A.B.C.D2解析:選C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)cos(x)是奇函數(shù),0,所以,所以f(x)cossin x,因?yàn)閒(x)在 上單調(diào)遞減,所以且 ,解得,又0,故的最大值為.7(2019高考北京卷)函數(shù)f(x)sin22x的最小正周期是_解析:因?yàn)閒(x)sin22x,所以f
4、(x)的最小正周期T.答案:8(2019昆明調(diào)研)已知函數(shù)f(x)sin x的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱,且f(x)在0,上為增函數(shù),則_.解析:將點(diǎn)(,0)代入f(x)sin x,得sin0,所以n,nZ,得n,nZ.設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T,因?yàn)閒(x)在0,上為增函數(shù),所以0,所以T,即,所以2.所以n1,.答案:9已知函數(shù)f(x)2sin(x)1(xR)的圖象的一條對(duì)稱軸為x,其中為常數(shù),且(1,2),則函數(shù)f(x)的最小正周期為_解析:由函數(shù)f(x)2sin(x)1(xR)的圖象的一條對(duì)稱軸為x,可得k,kZ,所以k,又(1,2),所以,從而得函數(shù)f(x)的最小正周期為.答案:10
5、(2019成都模擬)設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)若x1x20)的最小正周期為.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若f(x),求x的取值集合解:(1)f(x)cos2xsin xcos x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin 2xsin(2x)因?yàn)橹芷跒?,所?,故f(x)sin(2x)由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k,k,kZ.(2)f(x),即sin(2x),由正弦函數(shù)的性質(zhì)得2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,則x的取值集合為x|k xk,kZ綜合題組練1(2019高考全國卷)關(guān)于函數(shù)f(x)sin|x|sin x|有下述四個(gè)結(jié)
6、論:f(x)是偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增f(x)在,有4個(gè)零點(diǎn)f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()ABCD解析:選C.通解:f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x),所以f(x)為偶函數(shù),故正確;當(dāng)x時(shí),f(x)sin xsin x2sin x,所以f(x)在單調(diào)遞減,故不正確;f(x)在,的圖象如圖所示,由圖可知函數(shù)f(x)在,只有3個(gè)零點(diǎn),故不正確;因?yàn)閥sin|x|與y|sin x|的最大值都為1且可以同時(shí)取到,所以f(x)可以取到最大值2,故正確綜上,正確結(jié)論的編號(hào)是.故選C.優(yōu)解:因?yàn)閒(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f
7、(x),所以f(x)為偶函數(shù),故正確,排除B;當(dāng)x0),已知f(x)在0,2有且僅有5個(gè)零點(diǎn)下述四個(gè)結(jié)論:f(x)在(0,2)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)f(x)在(0,2)有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)f(x)在單調(diào)遞增的取值范圍是其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A B C D解析:選D.如圖,根據(jù)題意知,xA2xB,根據(jù)圖象可知函數(shù)f(x)在(0,2)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn),所以正確;但可能會(huì)有3個(gè)極小值點(diǎn),所以錯(cuò)誤;根據(jù)xA2xB,有2,得,所以正確;當(dāng)x(0,)時(shí),x,因?yàn)?,所?),f()f()0,且f(x)在區(qū)間(,)上遞減,則_.解析:因?yàn)閒(x)sin xcos x2sin(x),由2kx2k,kZ,
8、得x,因?yàn)閒(x)在區(qū)間(,)上遞減,所以(,),從而有解得12k1,kZ,所以1,因?yàn)閒()f()0,所以x為f(x)2sin(x)的一個(gè)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo),所以k(kZ),3k1,kZ,又1,所以2.答案:24(創(chuàng)新型)(2019蘭州模擬)已知a0,函數(shù)f(x)2asin(2x)2ab,當(dāng)x0,時(shí),5f(x)1.(1)求常數(shù)a,b的值;(2)設(shè)g(x)f(x)且lg g(x)0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間解:(1)因?yàn)閤0,所以2x,所以sin(2x),1,所以2asin(2x)2a,a,所以f(x)b,3ab,又因?yàn)?f(x)1,所以b5,3ab1,因此a2,b5.(2)由(1)得f(x)4sin(2x)1,g(x)f(x)4sin(2x)14sin(2x)1,又由lg g(x)0,得g(x)1,所以4sin(2x)11,所以sin(2x),所以2k2x2k,kZ,其中當(dāng)2k2x2k,kZ時(shí),g(x)單調(diào)遞增,即kxk,kZ,所以g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(k,k,kZ.又因?yàn)楫?dāng)2k2x2k,kZ時(shí),g(x)單調(diào)遞減,即kxk,kZ.所以g(x)的單調(diào)減區(qū)間為(k,k),kZ.所以g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(k,k,kZ,單調(diào)減區(qū)間為(k,k),kZ.- 8 -