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1、相似三角形復習課,一.比例線段,知識要點,1.第四比例項：,2.比例中項：,練習：,一.比例線段,知識要點,3.黃金分割：,練習：,4,一.比例線段,知識要點,4.比例的性質(zhì)：,練習：,一.比例線段,知識要點,5.平行線分線段成比例:,(1)三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.,(2)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例.,(3)如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例.那么這條直線平行于三角形的第三邊.,練習：,一.比例線段,分析：,1.形狀相同的圖形表象：大小不等，形狀相同.實質(zhì)：各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例.,2.相似
2、多邊形各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比(相似比與敘述的順序有關(guān)).3.相似多邊形性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.相似多邊形周長的比等于相似比.,相似多邊形對應(yīng)對角線的比等于相似比.相似多邊形對應(yīng)三角形相似,且相似比等于相似多邊形的相似比相似多邊形對應(yīng)三角形面積的比等于相似多邊形的相似比的平方相似多邊形面積的比等于相似比的平方.,二.圖形的相似,4.相似三角形三個對應(yīng)角相等、三條對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比(相似比與敘述的順序有關(guān)).5.相似三角形性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例
3、.相似三角形對應(yīng)中線的比,對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)高的比,對應(yīng)周長的比都等于相似比.相似三角形面積的比等于相似比的平方.,6.相似三角形的判定：,（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)相交；（2）兩角對應(yīng)相等；（3）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等；（4）三邊對應(yīng)成比例；（5）Rt中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例；（6）Rt中被斜邊上的高分成的兩個三角形相似。,1.ABCABC,如果BC=3,BC=1.5,那么ABC與ABC的相似比為_.,練習：,2.兩個相似三角形的面積比為m,周長比為2,則m=_.,3.邊長為2的正三角形被平行一邊的直線分成等積的兩部分,其中一部分是梯形,則這個梯形的
4、中位線長為_.,16,C,4,范例,例1如圖，已知EMAM，交AC于D，CE=DE，求證：2EDDM=ADCD。,分析：,E,C,D,M,A,F,范例,例2如圖，已知：DEBC，DC和BE相交于P點，連結(jié)AP交DE于M，延長AP交BC于N點，求證：DM=ME，BN=NC。,分析：,同理可證：BN=NC,范例,分析：,(1)由題意知，易得ABCADE,得y與x的函數(shù)關(guān)系式。,練習：,A,B,C,D,F,E,練習：,3、RtABC中，ACB90，CDAB于D。（1）寫出圖中所有的相似三角形，并選擇其中一對說明理由。（2）若AD1cm,BD4cm,請你求出CD的長度。,4.如圖：在ABC中，C=90
5、,BC=8,AC=6.點P從點B出發(fā)，沿著BC向點C以2cm/秒的速度移動;點Q從點C出發(fā)，沿著CA向點A以1cm/秒的速度移動。如果P、Q分別從B、C同時出發(fā)，問：經(jīng)過多少秒時CPQCBA;,經(jīng)過多少秒時以C、P、Q為頂點的三角形恰好與ABC相似？,5.如圖，這是由三個全等的正方形組成的廣告牌。你能從中找出一對相似三角形嗎？說明理由（全等三角形除外）,1+2+3度,7.如圖,添加一個條件,使則ABCAED,則這條件可以是.,8.如圖所示,在ABC中,底邊BC=60cm,高AD=40cm,四邊形PQRS是矩形形.(1)ASR與ABC相似嗎?為什么?(2)求矩形PQRS的邊長.,9在直角坐標系中，點A（2，0），B（0，4），C（0，3）。過點作直線交x軸于點，使以、為頂點的三角形與AOB相似，這樣的直線最多可以作（）條A.2B.3C.4D.6,A,B,C,D,D,O,D,D,三、相似圖形的特例圖形的位似,1.如果兩個圖形不僅相似,而且每組對應(yīng)頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比.,2.性質(zhì)：位似圖形上的任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.,3.如何作位似圖形(放大).,5.體會位似圖形何時為正像何時為倒像.,4.如何作位似圖形(縮小).,GoodBye!,再見,
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