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1、數學分析（1）,試卷分析與講評,2013.2.25,1.,一、選擇題,下列函數在整個R上存在反函數的是,（ ）,(B),判別法：反函數存在的充分條件是：,(A),(C),(D),嚴格單調,C,B班：2934（A3、B24、D7）,A班：3525（A2、B18、D5）,在整個R上嚴格單調的函數是:,注:,在,上存在反函數,在,上存在反函數,在,上存在反函數,在,上存在反函數,2.,設,（ ）,(C),判別法：由數列的有界性質和收斂性質,(A),(B),(D),B,是三個數列，且,和,則,有,都收斂時，,收斂,和,都發(fā)散時，,發(fā)散,和,和,都有界時，,有界時，,有界,都有界,都收斂,收斂,（兩邊夾
2、定理）,于同一值時,都有界,有界,有界,有上界,（不一定有下界）,B班：3132（A29、C0、D3）,A班：2931（A29、C2、D0）,3.,下列等式正確的是,（ ）,(B),判別法：由基本極限,(A),(C),(D),A,B班：5211（B6、C3、D2）,A班：4317（B8、C4、D5）,不存在,=,= 0,（無窮小量乘有界量）,注:,4.,（ ）,判別法：由無窮小的比較,C,等價的是,當,時，下列無窮小量中，與,B班：4914（A6、B8、D0）,A班：3624（A9、B14、D1）,(A),(B),(C),(D),5.,（ ）,(B),判別法：由間斷點的分類,(A),(C),(
3、D),A,可去間斷點,跳躍間斷點,第二類間斷點,連續(xù)點,是函數,的,可去間斷點,B班：4617（B4、C7、D6）,A班：4119（B6、C10、D3）,6.,若函數,（ ）,(B),判別法：由連續(xù)定義,(A),(C),(D),C,在點,處連續(xù)，且,，則,B班：4221（A14、B3、D4）,A班：3525（A20、B1、D4）,注:,7.,設函數,（ ）,(B),判別法：由極限、連續(xù)與導數的定義,(A),(C),(D),D,極限不存在,極限存在但不連續(xù),連續(xù)但不可導,可導,，則,在,處,極限存且連續(xù),可導,B班：4023（A3、B3、C17）,A班：3921（A0、B3、C18）,8.,下列
4、函數中，在閉區(qū)間-1,1上滿足羅爾中值定理,（ ）.,(B),判別法：由羅爾中值定理的三個條件,(A),(C),(D),D,B班：5013（A2、B5、C6）,A班：4218（A4、B5、C9）,在0點不可導,條件的是,在端點函數值不相等,在0點不連續(xù)（沒定義）,9.,在區(qū)間(a , b)內可導，,（ ）.,(B),判別法：由拉格朗日中值定理的兩個條件,(A),(C),(D),D,B班：4419（A18、B1、C0）,A班：4317（A17、B0、C0）,，則至少存在一點,（但在端點a,b不一定連續(xù)）,若函數,是區(qū)間內任意兩點,，使下列式子成立的是,在開區(qū)間(a , b)內可導,在開區(qū)間(a
5、, b)內連續(xù),在閉區(qū)間 上可導,在 x=a 處可導，則,1.,二、填空題,2. 設,由基本極限：,由導數的定義：,B班：4518,A班：4614,B班：5013,A班：3624,在,3. 設函數,處可導，則,由微分的定義：,4. 根據微分近似計算公式可得,由近似計算公式：,B班：4122,A班：3822,B班：3231,A班：3624,所確定的曲線在 相應點處的,6. 由參數方程,切線方程是 .,由參數方程的求導公式,由冪指函數的求導法則和復合函數的求導法則,，則,5. 設,B班：2538,A班：2535,B班：5310,A班：4416,三、解答題,1. 求下列極限：,由兩邊夾,（1）,（2
6、）,由洛必達法則？,（3）,先化簡，再由基本極限及運算,由洛必達法則,求導太復雜！,B班：30，34，6,A班：29，23，5,利用等價無窮小化簡,再用洛必達法則,利用根式有理化化簡,再用基本極限,B班22號吳曼菲90分,利用根式有理化化簡,再用基本極限,B班29號鄧海霞95分,利用根式有理化化簡,再用基本極限,B班43號廖秋媚96分,2. 設,由基本初等函數的導數公式和導數的運算法則,求,3. 求由參數方程,所確定的函數的二階導數,由參數方程的求導公式,4. 求函數,在 x=0 處的n階導數,由萊布尼茨公式,B班：37，40，15,A班：26，33，14,先求基本初等函數的高階導數,代入萊布
7、尼茨公式,B班22號吳曼菲90分,代入x=0點,先求基本初等函數的高階導數,代入萊布尼茨公式,代入x=0點,B班29號鄧海霞95分,先求基本初等函數的高階導數,代入萊布尼茨公式,代入x=0點,B班43號廖秋媚96分,四、證明題,由極限的分析定義,由可導的充要條件,右導數,左導數,不能對 f (x)直接求導 要用定義分別求,四句：,3. P121習題6,1.,四、證明題,3. P82例9,4. P128習題14,利用單調性證明,不能對 f (x)直接求導 簡化，對 g (x)求導,一階導數不能判斷 再求二階導數,3.作業(yè)：每周周一上課收、發(fā)作業(yè) 考核：平時成績（作業(yè)完成情況）、期中考試：30% 期末考試 ：70%,1.數學分析總課時為272學時，分三個學期， 第二學期96學時（周616周）,數學分析習題課：8學時,數學分析（2）課時安排與學習要求,2.第二學期教學內容： 第六章 3-6 第八章 不定積分 第九章 定積分 第十章 定積分的應用 第十一章 反常積分 第十二章-第十五章 級數（選講） 重點：積分的計算與應用,
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