《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 能力升級練（二十）參數(shù)方程與極坐標(biāo) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 能力升級練（二十）參數(shù)方程與極坐標(biāo) 文（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、能力升級練(二十)參數(shù)方程與極坐標(biāo)1.(2019福建福州高三第一學(xué)期質(zhì)量抽測)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為x=3+tcos,y=y0+tsin(t為參數(shù),為l的傾斜角),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線E的極坐標(biāo)方程為=4sin ,直線=,=+3,=-3(R),與曲線E分別交于不同于極點(diǎn)O的三點(diǎn)A,B,C.(1)若323,求證:|OB|+|OC|=|OA|;(2)當(dāng)=56時(shí),直線l過B,C兩點(diǎn),求y0與的值.解(1)證明:依題意,|OA|=|4sin|,|OB|=4sin+3,|OC|=4sin-3,323,|OB|+|OC|=4sin+3+4sin-3=4
2、sin=|OA|.(2)當(dāng)=56時(shí),直線=+3與圓的交點(diǎn)B的極坐標(biāo)為4sin76,76=-2,76=2,6,直線=-3與圓的交點(diǎn)C點(diǎn)的極坐標(biāo)為4sin2,2=4,2,從而,B、C兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為:B(3,1),C(0,4),直線l的方程為y=-3x+4,所以,y0=1,=23.2.(2019河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期七調(diào))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=1+cos,y=sin(為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為x=cos,y=1+sin(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C1和曲線C2的極坐標(biāo)方程;(2)已知射線l1:=62,將射線l1順時(shí)
3、針方向旋轉(zhuǎn)6得到射線l2:=-6,且射線l1與曲線C1交于O、P兩點(diǎn),射線l2與曲線C2交于O,Q兩點(diǎn),求|OP|OQ|的最大值.解(1)曲線C1直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+y2=1,所以C1極坐標(biāo)方程為=2cos,曲線C2直角坐標(biāo)方程為x2+(y-1)2=1,所以C2極坐標(biāo)方程為=2sin.(2)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1,),即1=2cos,設(shè)點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為2,-6,即2=2sin-6,則|OP|OQ|=12=2cos2sin-6=4cos32sin-12cos=23sincos-2cos2=3sin2-cos2-1=2sin2-6-1,62,62-60,得cos234,由根與系數(shù)的關(guān)系,得t1
4、+t2=-4cos,t1t2=3,由參數(shù)的幾何意義知,|AP|=|t1|,|AQ|=|t2|,|PQ|=|t1-t2|,由題意知,(t1-t2)2=t1t2,則(t1+t2)2=5t1t2,得(-4cos)2=53,解得cos2=1516,滿足cos234,所以sin2=116,tan2=115,所以直線l的斜率k=tan=1515.4.(一題多解)(2019河南鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過點(diǎn)(1,0),傾斜角為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程是=8cos1-cos2.(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若=4
5、,設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求AOB的面積.解(1)由題知直線l的參數(shù)方程為x=1+tcos,y=tsin(t為參數(shù)).因?yàn)?8cos1-cos2,所以sin2=8cos,所以2sin2=8cos,即y2=8x.(2)方法一:當(dāng)=4時(shí),直線l的參數(shù)方程為x=1+22t,y=22t(t為參數(shù)),代入y2=8x可得t2-82t-16=0,設(shè)A,B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1+t2=82,t1t2=-16,所以|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=83.又點(diǎn)O到直線AB的距離d=1sin4=22,所以SAOB=12|AB|d=128322=26.方法二:當(dāng)=4時(shí),直
6、線l的方程為y=x-1,設(shè)M(1,0),A(x1,y1),B(x2,y2),由y2=8x,y=x-1,得y2=8(y+1),即y2-8y-8=0,由根與系數(shù)的關(guān)系得y1+y2=8,y1y2=-8,SAOB=12|OM|y1-y2|=121(y1+y2)2-4y1y2=1282-4(-8)=1246=26.5.(2019貴州貴陽模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C:x=3cos,y=sin(為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為22cos+4=-1.(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)過點(diǎn)M(-1,0)且與直線l平行的直線l1交曲線C于A,B兩點(diǎn),求點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之和.解(1)曲線C的普通方程為x23+y2=1,由22cos+4=-1,得cos-sin=-2,所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+2=0.(2)直線l1的參數(shù)方程為x=-1+22t,y=22t(t為參數(shù)),將其代入x23+y2=1中,化簡得:2t2-2t-2=0,設(shè)A,B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1+t2=22,t1t2=-1,所以|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=(22)2-4(-1)=322.6
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