《（通用版）2020版高考數(shù)學復習 專題一 高頻客觀命題點 1.5 不等式與線性規(guī)劃練習 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020版高考數(shù)學復習 專題一 高頻客觀命題點 1.5 不等式與線性規(guī)劃練習 文（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.5不等式與線性規(guī)劃高考命題規(guī)律1.每年必考考題,以線性規(guī)劃為主要考點.2.填空題或選擇題,5分,難度中高檔.3.全國高考有6種命題角度,分布如下表.2020年高考必備2015年2016年2017年2018年2019年卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷命題角度1不等式的性質(zhì)與解不等式8命題角度2均值不等式命題角度3簡單的線性規(guī)劃問題151414137751414151311命題角度4非線性規(guī)劃問題命題角度5含參數(shù)的線性規(guī)劃問題命題角度6利用線性規(guī)劃解決實際問題16命題角度1不等式的性質(zhì)與解不等式高考真題體驗對方向1.(2016全國8)若ab0,0c1,則()A.logaclogbcB.logcal
2、ogcbC.accb答案B解析對于A,logac=1logca,logbc=1logcb.0c1,對數(shù)函數(shù)y=logcx在(0,+)上為減函數(shù),若0ba1,則0logca1logcb,即logaclogbc;若0b1a,則logca0,1logca1logcb,即logaclogbc;若1ba,則logcalogcb1logcb,即logaclogbc.故A不正確;由以上解析可知,B正確;對于C,0cb0,acbc,故C不正確;對于D,0cb0,cab0,cdbdB.acbcD.adbc答案D解析cd-d0,01-c1-c0.又ab0,a-db-c,ad0,AB=x|0x3=(0,3.故選D.
3、2.已知ab1bB.-a2bD.a3b3答案A解析ab1b,故A正確;-a-b,故B不正確;函數(shù)y=2a是增函數(shù),故2a2b,故C不正確;函數(shù)y=x3是增函數(shù),故a3y0,則()A.1x1yB.x-y12yD.x2y0得1x-1y=y-xxy0,所以1x1y,故A不正確.選項B中,將不等式兩邊平方得x+y-2xyx-y,整理得yxy,所以yy0,所以上式成立,故B正確.選項C中,由xy0得12xy0得x2-xy=x(x-y)0,所以x2xy,故D不正確.故選B.4.設(shè)全集U=R,集合A=xx+13-x0,B=x142x8,則(UA)B為()A.(-1,3)B.-2,-1C.-2,3)D.-2,
4、-1)3答案D解析由題意得A=xx+13-x0=x|-1x3,B=x|2-22x8=x|-2x3,UA=x|x-1或x3,(UA)B=x|-2x-13.故選D.5.已知c3ac3b|a|B.acbcC.a-bc0D.ln ab0答案D解析因為c3ac3b0,當c1b0,即ba0,|b|a|,acbc,a-bc0成立,此時0ab1,lnab0,故選D.6.對于任意實數(shù)x,不等式(a-2)x2-2(a-2)-40恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,2)B.(-,2C.(-2,2D.(-2,2)答案C解析當a-2=0,即a=2時,原不等式變?yōu)?40,顯然不等式恒成立,此時符合題意.當a-20,
5、即a2時,因為對于任意實數(shù)x,不等式(a-2)x2-2(a-2)-40恒成立,所以a-20,=-2(a-2)2-4(a-2)(-4)0,解得a2,-2a2.-2a2.綜上可得-20,y0,x+2y=4,則(x+1)(2y+1)xy的最小值為.答案92解析(x+1)(2y+1)xy=2xy+x+2y+1xy=2xy+5xy=2+5xy.x+2y=4,422xy,2xy4.1xy12.2+5xy2+52=92.2.(2017江蘇10)某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是.答案30解析一年的總運費
6、與總存儲費用之和為4x+600x6=4x+900x42900=240,當且僅當x=900x,即x=30時等號成立.典題演練提能刷高分1.函數(shù)f(x)=x2+4|x|的最小值為()A.3B.4C.6D.8答案B解析f(x)=x2+4|x|=|x|+4|x|24=4,故選B.2.若lg a+lg b=0且ab,則2a+1b的取值范圍為()A.22,+B.22,+C.22,3(3,+)D.22,3(3,+)答案A解析lga+lgb=0且ab,lgab=0,即ab=1.2a+1bab=2b+a22ab=22,當且僅當a=2b=2時取等號.2a+1b的取值范圍為22,+.3.已知三點A(1,-2),B(
7、a,-1),C(-b,0)共線,則1+2aa+2+bb(a0,b0)的最小值為()A.11B.10C.6D.4答案A解析由A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共線得-21+b=-1+2a-1,2a+b=1,1+2aa+2+bb=4a+ba+4a+3bb=7+ba+4ab7+2ba4ab=11,當且僅當ba=4ab,2a+b=1a=14,b=12時取等號,故選A.4.已知a0,b0,3a+b=2ab,則a+b的最小值為.答案2+3解析由3a+b=2ab得32b+12a=1,故(a+b)32b+12a=2+3a2b+b2a2+3.5.要制作一個容積為4 m3,高為1 m 的無蓋長方體容器
8、.已知該容器的底面造價是每平方米200元,側(cè)面造價是每平方米100元,則該容器的最低總造價是元.答案1 600解析設(shè)長方體的底面的長為xm,則寬為4xm,總造價為y元,則y=4200+2100x+4x800+400x4x=1600,當且僅當x=4x,即x=2時,等號成立,故答案為1600元.6.已知正實數(shù)a,b滿足2ab,且ab=12,則4a2+b2+12a-b的最小值為.答案23解析由題意得2a-b0,4a2+b2+12a-b=4a2+b2-4ab+32a-b=(2a-b)2+32a-b=(2a-b)+32a-b23,當且僅當2a-b=32a-b時等號成立.命題角度3簡單的線性規(guī)劃問題高考真
9、題體驗對方向1.(2019全國11)記不等式組x+y6,2x-y0表示的平面區(qū)域為D.命題p:(x,y)D,2x+y9;命題q:(x,y)D,2x+y12.下面給出了四個命題pqpqpqpq這四個命題中,所有真命題的編號是()A.B.C.D.答案A解析如圖,不等式組表示的平面區(qū)域D為圖中陰影部分.作出直線2x+y=9與直線2x+y=12,可知兩直線均通過平面區(qū)域D,所以p真,q假,p假,q真,故真,假.故選A.2.(2019天津2)設(shè)變量x,y滿足約束條件x+y-20,x-y
10、+20,x-1,y-1,則目標函數(shù)z=-4x+y的最大值為()A.2B.3C.5D.6答案C解析畫出可行域如圖,平移目標函數(shù)z=-4x+y可知過點A時取得最大值,由x=-1,x-y+2=0,得A(-1,1).zmax=-4(-1)+1=5.故選C.3.(2017全國5)設(shè)x,y滿足約束條件3x+2y-60,x0,y0,則z=x-y的取值范圍是()A.-3,0B.-3,2C.0,2D.0,3答案B解析畫出不等式組表示的可行域,如圖.結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可得目標函數(shù)在點A(03)處取得最小值z=0-3=-3,在點B(2,0)處取得最大值z=2-0=2.故選B.4.(2019北京10)若x,y滿足
11、x2,y-1,4x-3y+10,則y-x的最小值為,最大值為.解析作出可行域如圖陰影部分所示.設(shè)z=y-x,則y=x+z.當直線l0:y=x+z經(jīng)過點A(2,-1)時,z取最小值-3,經(jīng)過點B(2,3)時,z取最大值1.答案-315.(2019全國13)若變量x,y滿足約束條件2x+3y-60,x+y-30,y-20,則z=3x-y的最大值是.答案9解析畫出可行域為圖中陰影部分,z=3x-y表示直線3x-y-z=0的縱截距的相反數(shù),當直線3x-y-z=0過點C(3,0)時,z取得最大值9.6.(2018全國14)若x,y滿足約束條件x-2y-20,x-y+10,y0,則z=3x+2y的最大值為
12、.答案6解析作出可行域,如圖陰影部分所示(包括邊界).由z=3x+2y,得y=-32x+12z,作直線y=-32x并向上平移,顯然l過點B(2,0)時,z取最大值,zmax=32+0=6.7.(2018全國14)若x,y滿足約束條件x+2y-50,x-2y+30,x-50.則z=x+y的最大值為.答案9解析由題意,作出可行域如圖.要使z=x+y取得最大值,當且僅當過點(5,4)時,zmax=9.8.(2018全國15)若變量x,y滿足約束條件2x+y+30,x-2y+40,x-20,則z=x+13y的最大值是.答案3解析畫出可行域,如圖中陰影部分所示.又z=x+13yy=-3x+3z,當過點B
13、(2,3)時,zmax=2+133=3.典題演練提能刷高分1.(2019四川內(nèi)江高三三模)若x,y滿足x+y1,x-y1,x0,則z=x-2y的最大值是()A.1B.-1C.2D.-2答案C解析畫出可行域(如圖),由z=x-2y,得y=12x-12z.由圖可知,當直線l經(jīng)過點A(0,-1)時,z最大,且最大值為zmax=0-2(-1)=2.故選C.2.(2019天津和平區(qū)高三模擬)設(shè)x,y滿足約束條件x-y-20,2x-y+30,x+y0,則y+4x+6的取值范圍是()A.-13,1B.-3,1C.(-,-31,+)D.-37,1答案B解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,目標函數(shù)z=y+4
14、x+6表示可行域內(nèi)的點與點P(-6,-4)之間連線的斜率,數(shù)形結(jié)合可知目標函數(shù)在點C(-1,1)處取得最大值1+4-1+6=1.目標函數(shù)在點A(-5,-7)處取得最小值-7+4-5+6=-3,故目標函數(shù)的取值范圍是-3,1.故選B.3.若實數(shù)x,y滿足2x-y+10,x+y0,x0,則z=|x-y|的最大值是()A.0B.1C.23D.13答案B解析作可行域如圖,則|x-y|=y-x,所以直線z=y-x過點A(0,1)時,z取最大值1,故選B.4.已知向量a=(1,2),b=(x,y),且實數(shù)x,y滿足y0,yx,x+y-30,則z=ab的最大值為.答案92解析a=(1,2),b=(x,y),
15、z=ab=x+2y.所以y=-12x+12z,作出不等式組y0,yx,x+y-30所表示的平面區(qū)域.由y=x,x+y-3=0得x=y=32,結(jié)合圖形可知,當直線經(jīng)過點A32,32時縱截距最大,此時(x+2y)max=32+232=92.5.若實數(shù)x,y滿足不等式組y0,2x-y+30,x+y-10,則z=2y-|x|的最小值是.答案-32解析畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示.當x0時,z=2y-|x|=2y-x,可得y=x2+z2,平移直線y=x2+z2,結(jié)合圖形可得當直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點B(1,0)時,直線在y軸上的截距最小,此時z取得最小值,且zmin=-1.當x0時,z=2y-|
16、x|=2y+x,可得y=-x2+z2,平移直線y=-x2+z2,結(jié)合圖形可得當直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點A-32,0時,直線在y軸上的截距最小,此時z取得最小值,且zmin=-32.綜上可得zmin=-32.命題角度4非線性規(guī)劃問題高考真題體驗對方向1.(2016山東4)若變量x,y滿足x+y2,2x-3y9,x0,則x2+y2的最大值是()A.4B.9C.10D.12答案C解析如圖,作出不等式組所表示的可行域(陰影部分),設(shè)可行域內(nèi)任一點P(x,y),則x2+y2的幾何意義為|OP|2.顯然,當P與A重合時,取得最大值.由x+y=2,2x-3y=9,解得A(3,-1).所以x2+y2的最大值為32
17、+(-1)2=10.故選C.2.(2015全國15)若x,y滿足約束條件x-10,x-y0,x+y-40,則yx的最大值為.答案3解析畫出約束條件對應的平面區(qū)域(如圖),點A為(1,3),要使yx最大,則y-0x-0最大,即過點(x,y),(0,0)兩點的直線斜率最大,由圖形知當該直線過點A時,yxmax=3-01-0=3.典題演練提能刷高分1.(2019四川綿陽三診)已知變量x,y滿足x0,|y|1,x+y-20,則x2+y2的最大值為()A.10B.5C.4D.2答案A解析作出變量x,y滿足x0,|y|1,x+y-20所對應的可行域(如圖陰影部分),由x+y-2=0,y=-1,解得A(3,
18、-1).而z=x2+y2表示可行域內(nèi)的點到原點距離的平方,由數(shù)形結(jié)合可得最大距離為OA=32+(-1)2=10,即z=x2+y2的最大值為10.故選A.2.已知實數(shù)x,y滿足x-y+10,x+y-10,3x-y-30,則使不等式kx-y+k1恒成立的實數(shù)k的取值集合是()A.-,12B.-,14C.(-,1D.(-,2答案A解析作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖,由圖象知x0,由不等式kx-y+k1恒成立,得k(x+1)1+y,即ky+1x+1,設(shè)z=y+1x+1,則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D(-1,-1)的斜率,由圖象知AD的斜率最小,由x+y-1=0,3x-y-3=0,得x=1,y=0,
19、即A(1,0),此時z的最小值為z=0+11+1=12,即k12,即實數(shù)k的取值范圍是-,12.故選A.3.已知變量x,y滿足x-y2,x+2y+20,2x-y-40,若方程x2+y2+6y-k=0有解,則實數(shù)k的最小值為()A.45-455B.-295C.45+33D.165答案B解析由題意,可作出約束條件的區(qū)域圖,如圖所示,由方程x2+y2+6y-k=0,得x2+(y+3)2=9+k,由此問題可轉(zhuǎn)化為求區(qū)域圖內(nèi)的點到定點C(0,3)的距離最小時實數(shù)k的值,結(jié)合圖形,點C到直線x+2y+2=0的距離d=|0-23+2|5=45為所求,則有9+k=452,解得k=-295.故選B.4.(201
20、9河南鶴壁高中模擬)已知A(2,1),設(shè)P(x,y)為可行域x0,3x+2y7,4x-y2內(nèi)一點,則OPOA的最大值為()A.-2B.2C.4D.5答案C解析由題意作出其平面區(qū)域,由3x+2y=7,4x-y=2,解得M(1,2).OPOA=z=2x+y,由線性規(guī)劃知識知經(jīng)過點M時,z取得最大值,此時x=1,y=2時,z=2x+y有最大值21+2=4,故選C.5.若x,y滿足約束條件x-10,x-y0,x+y-40,則yx+1的最大值為.答案32解析作出可行域,如圖ABC內(nèi)部(含邊界),P(-1,0),A(1,1),C(1,3),yx+1表示可行域內(nèi)點(x,y)與P(-1,0)的連線的斜率,kP
21、C=3-01-(-1)=32,因此yx+1的最大值為32.命題角度5含參數(shù)的線性規(guī)劃問題高考真題體驗對方向1.(2015重慶10)若不等式組x+y-20,x+2y-20,x-y+2m0表示的平面區(qū)域為三角形,且其面積等于43,則m的值為()A.-3B.1C.43D.3答案B解析如圖,要使不等式組表示的平面區(qū)域為三角形,則不等式x-y+2m0表示的平面區(qū)域為直線x-y+2m=0下方的區(qū)域,且-2m-1.這時平面區(qū)域為三角形ABC.由x+y-2=0,x+2y-2=0,解得x=2,y=0,則A(2,0).由x+y-2=0,x-y+2m=0,解得x=1-m,y=1+m,則B(1-m,1+m).同理C2
22、-4m3,2+2m3,M(-2m,0).因為SABC=SABM-SACM=12(2+2m)(1+m)-2+2m3=(m+1)23,由已知得(m+1)23=43,解得m=1(m=-3-1舍去).2.(2014全國11)設(shè)x,y滿足約束條件x+ya,x-y-1,且z=x+ay的最小值為7,則a=()A.-5B.3C.-5或3D.5或-3答案B解析當a=0時顯然不滿足題意.當a1時,畫出可行域(如圖(1)所示的陰影部分),又z=x+ay,所以y=-1ax+1az,因此當直線y=-1ax+1az經(jīng)過可行域中的Aa-12,a+12時,z取最小值,于是a-12+aa+12=7,解得a=3(a=-5舍去);
23、當0a1時,畫出可行域(如圖(2)所示的陰影部分),顯然直線y=-1ax+1az的截距沒有最小值,不合題意;當a0時,由z=ax+y變形得y=-ax+z,可知-a-12,得0a12;當a0時,由z=ax+y變形得y=-ax+z,可知-a2,得-2a0.綜上得-2a12.故選A.2.實數(shù)x,y滿足x0,y0,x+y-c0,且x-y的最大值不小于1,則實數(shù)c的取值范圍是()A.c-1B.c-1C.c-2D.c-2答案A解析作出可行域,如圖所示,令z=x-y,則y=x-z,當直線經(jīng)過B(0,c)時,z=x-y取到最大值,0-c1,即c-1,故選A.3.已知x,y滿足約束條件x-y+20,x1,x+y
24、+k0,則z=x+3y的最大值是最小值的-2倍,則k=.答案1解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示,結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點C(1,3)處取得最大值,在點B(1,-1-k)處取得最小值,所以zmax=1+33=10,zmin=1+3(-1-k)=-2-3k,根據(jù)題意有10=-2(-2-3k),解得k=1.4.(2019廣東廣州高三模擬)已知關(guān)于x,y的不等式組2x-y+10,x+m0,y+20,表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0,y0),滿足x0-2y0=2,則m的取值范圍是.答案-,43解析作出x,y的不等式組2x-y+10,x+m0,y+20,對應的可行域如圖所示.交點C的坐
25、標為(-m,-2),直線x-2y=2的斜率為12,斜截式方程為y=12x-1.要使平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0,y0)滿足x0-2y0=2,則點C(-m,-2)必在直線x-2y=2的下方,即-2-12m-1,解得m2,并且A在直線的上方,即A(-m,1-2m),可得1-2m-12m-1,解得m43,故m的取值范圍是-,43.命題角度6利用線性規(guī)劃解決實際問題高考真題體驗對方向1.(2016全國16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個工時.生產(chǎn)一件產(chǎn)品
26、A的利潤為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.答案216 000解析設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品Ax件,生產(chǎn)產(chǎn)品By件,由題意得1.5x+0.5y150,x+0.3y90,5x+3y600,x,yN,即3x+y300,10x+3y900,5x+3y600,x,yN.目標函數(shù)z=2100x+900y,畫出約束條件對應的可行域(如圖陰影部分中的整數(shù)點所示),作直線y=-73x,當直線過5x+3y=600與10x+3y=900的交點時,z取最大值,由5x+3y=600,10x+3y=90
27、0,解得x=60,y=100,所以zmax=210060+900100=216000.2.(2017天津16)電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時,需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時,連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示:連續(xù)劇播放時長(分鐘)廣告播放時長(分鐘)收視人次(萬)甲70560乙60525已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘,廣告的總播放時間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用x,y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).(1)用x,y列出滿足題目條件的數(shù)學關(guān)系式,并畫出相應的平面區(qū)域;(2
28、)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使總收視人次最多?解(1)由已知,x,y滿足的數(shù)學關(guān)系式為70x+60y600,5x+5y30,x2y,x0,y0,即7x+6y60,x+y6,x-2y0,x0,y0,該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖1中的陰影部分:圖1(2)設(shè)總收視人次為z萬,則目標函數(shù)為z=60x+25y.考慮z=60x+25y,將它變形為y=-125x+z25,這是斜率為-125,隨z變化的一族平行直線.z25為直線在y軸上的截距,當z25取得最大值時,z的值最大.又因為x,y滿足約束條件,所以由圖2可知,當直線z=60x+25y經(jīng)過可行域上的點M時,截距z25最大,
29、即z最大.解方程組7x+6y=60,x-2y=0,得點M的坐標為(6,3).所以,電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次,乙連續(xù)劇3次時才能使總收視人次最多.圖2典題演練提能刷高分1.電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時,需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時,連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示:連續(xù)劇連續(xù)劇播放時長/min廣告播放時長/min收視人次/萬人甲70560乙60525電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時長不多于600 min,廣告的總播放時長不少于30 min,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍,分別用x,y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)
30、,要使總收視人次最多,則電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)分別為()A.6,3B.5,2C.4,5D.2,7答案A解析依題意得70x+60y600,5x+5y30,x2y,x0,y0,目標函數(shù)為z=60x+25y,畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標函數(shù)在點(6,3)處取得最大值.故選A.2.某貨運員擬運送甲、乙兩種貨物,每件貨物的體積、質(zhì)量、可獲利潤如下表所示:體積(升/件)質(zhì)量(千克/件)利潤(元/件)甲20108乙102010在一次運輸中,貨物總體積不超過110升,總質(zhì)量不超過100千克,那么在合理的安排下,一次運輸獲得的最大利潤為元.答案62解析設(shè)運送甲種貨物x件,乙種貨物y件,利潤為z,則由題意得20x+10y110,10x+20y100,x,yN,即2x+y11,x+2y10,x,yN,且z=8x+10y,作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖所示,由2x+y=11,x+2y=10,得x=4,y=3,即B(4,3),由z=8x+10y得y=-45x+z10,平移直線y=-45x+z10,由圖可知當直線y=-45x+z10,經(jīng)過點B時,直線的截距最大,此時z最大,故zmax=84+103=62,一次運輸獲得的最大利潤為62元.31
（通用版）2020版高考數(shù)學復習 專題一 高頻客觀命題點 1.5 不等式與線性規(guī)劃練習 文
