（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 能力升級練（十二）概率 文

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1、能力升級練(十二)概率一、選擇題1.有一個游戲,其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個人從同一地點隨機(jī)地向東、南、西、北四個方向前進(jìn),每人一個方向.事件“甲向南”與事件“乙向南”是()A.互斥但非對立事件B.對立事件C.相互獨立事件D.以上都不對解析由于每人一個方向,事件“甲向南”與事件“乙向南”不能同時發(fā)生,但能同時不發(fā)生,故是互斥事件,但不是對立事件.答案A2.設(shè)事件A,B,已知P(A)=15,P(B)=13,P(AB)=815,則A,B之間的關(guān)系一定為()A.兩個任意事件B.互斥事件C.非互斥事件D.對立事件解析因為P(A)+P(B)=15+13=815=P(AB),所以A,B之間的關(guān)系一定為互斥事

2、件.答案B3.(2018河北石家莊模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中乙、丙兩級均屬次品,在正常生產(chǎn)情況下,出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%,則抽檢一件是正品(甲級)的概率為()A.0.95B.0.97C.0.92D.0.08解析記“抽檢的產(chǎn)品是甲級品”為事件A,是“乙級品”為事件B,是“丙級品”為事件C,這三個事件彼此互斥,因而所求概率為P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92.答案C4.圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率是17,都是白子的概率是1235.則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.17B.1235C.1735D.1解

3、析設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A,“從中取出2粒都是白子”為事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C,則C=AB,且事件A與B互斥.由于P(A)=17,P(B)=1235.所以P(C)=P(A)+P(B)=17+1235=1735.答案C5.某同學(xué)同時擲兩顆均勻的正方體骰子,得到的點數(shù)分別為a,b,則橢圓x2a2+y2b2=1的離心率e32的概率是()A.118B.536C.16D.13解析同時擲兩顆均勻的正方體骰子,得到的點數(shù)分別為a,b,共有66=36(種)情況.ab時,若離心率e=1-b2a232,則a2b,有a=3,b=1,a=4,b=1,a=5,b=1,a=6,b=1,a=5

4、,b=2,a=6,b=2,共6種情況滿足條件.同理a32的概率為6+636=13,故選D.答案D6.魔法箱中裝有6張卡片,上面分別寫著如下6個定義域為R的函數(shù):f1(x)=2x,f2(x)=2x,f3(x)=x2,f4(x)=sin x,f5(x)=cos x,f6(x)=1-2x1+2x.現(xiàn)從魔法箱中任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù),所得新函數(shù)為奇函數(shù)的概率是()A.25B.35C.12D.13解析由題意知,在已知的6個函數(shù)中,奇函數(shù)有f1(x),f4(x),f6(x),共3個;偶函數(shù)有f3(x),f5(x),共2個;非奇非偶函數(shù)為f2(x).則從6張卡片中任取2張,根據(jù)函數(shù)奇

5、偶性的性質(zhì)知,函數(shù)乘積為奇函數(shù)的有f1(x)f3(x),f1(x)f5(x),f4(x)f3(x),f4(x)f5(x),f6(x)f3(x),f6(x)f5(x),共6個,而已知的6個函數(shù)任意2個函數(shù)相乘,可得15個新函數(shù),所以所求事件的概率P=615=25.故選A.答案A7.某英語初學(xué)者在拼寫單詞“steak”時,對后三個字母的記憶有些模糊,他只記得用“a”、“e”、“k”三個字母組成并且“k”只可能在最后兩個位置,如果他根據(jù)已有信息填入上述三個字母,那么他拼寫正確的概率為()A.16B.14C.12D.13解析由題知可能的結(jié)果有:eak,aek,eka,ake,共4種,其中正確的只有一種

6、eak,所以拼寫正確的概率是14,故選B.答案B8.在三棱錐S-ABC內(nèi)任取一點P,使得三棱錐P-ABC的體積滿足V三棱錐P-ABC12V三棱錐S-ABC的概率是()A.78B.34C.12D.14解析三棱錐S-ABC與三棱錐P-ABC的底面相同,設(shè)三棱錐S-ABC的底面面積為S,則三棱錐P-ABC的高h(yuǎn)與三棱錐S-ABC的高h(yuǎn)滿足13Sh1213Sh,所以hh2.點P位于棱臺ABC-ABC內(nèi)(如圖),其中A,B,C分別為SA,SB,SC的中點,易知棱臺的上底面的面積S=14S,所以棱臺的體積為V三棱錐S-ABC-18V三棱錐S-ABC=78V三棱錐S-ABC,故所求概率為78V三棱錐S-AB

7、CV三棱錐S-ABC=78.答案A9.小李從網(wǎng)上購買了一件商品,快遞員計劃在下午5:006:00之間送貨上門,已知小李下班到家的時間為下午5:306:00.快遞員到小李家時,如果小李未到家,則快遞員會電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家,則快遞員等小李回來;否則,就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為()A.19B.89C.512D.712解析設(shè)快遞員到小李家的時間為x,小李到家的時間為y,由題意可得所有基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域為(x,y)5x6,5.5y6,設(shè)“小李需要去快遞柜收取商品”為事件A,則事件A包含的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域為(x,y)5x6,5.5y6,y-x

8、16,如圖陰影部分所示的直角梯形.在y-x=16中,當(dāng)y=5.5時,x=163;當(dāng)y=6時,x=356.陰影部分的面積為S陰影=1213+5612=724,由幾何概型概率公式可得P(A)=S陰影S矩形=72412=712,小李需要去快遞柜收取商品的概率為712.故選D.答案D二、填空題10.(2018河南鄭州三模)已知小李每次打靶命中靶心的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計小李三次打靶恰有兩次命中靶心的概率.先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2,3表示命中靶心,4,5,6,7,8,9表示未命中靶心,再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次打靶的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組

9、隨機(jī)數(shù):321 421 191 925 271 932 800 478 589 663531 297 396 021 546 388 230 113 507 965據(jù)此估計,小李三次打靶恰有兩次命中的概率為.解析由題意知,在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次打靶恰有兩次命中靶心的有421,191,271,932,800,531,共6組隨機(jī)數(shù),所以所求概率為620=0.3.答案0.311.(2019北京東城區(qū)調(diào)研)經(jīng)統(tǒng)計,在銀行一個營業(yè)窗口每天上午9點鐘排隊等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表:排隊人數(shù)012345概率0.10.160.30.30.10.04則該營業(yè)窗口上午9點鐘時,至少有2人排隊的概率是.解析由表格

10、知,至少有2人排隊的概率P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74.答案0.7412.記函數(shù)f(x)=6+x-x2的定義域為D.在區(qū)間-4,5上隨機(jī)取一個數(shù)x,則xD的概率是.解析由6+x-x20,解得-2x3,D=-2,3.如圖,區(qū)間-4,5的長度為9,定義域D的長度為5,P=59.答案5913.若m是集合1,3,5,7,9,11中任意選取的一個元素,則橢圓x2m+y22=1的焦距為整數(shù)的概率為.解析m是集合1,3,5,7,9,11中任意選取的一個元素,基本事件總數(shù)為6,又滿足橢圓x2m+y22=1的焦距為整數(shù)的m的取值有1,3,11,共有3個,橢圓x2m+y22=1的焦距為整數(shù)的概率P

11、=36=12.答案12三、解答題14.甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)如下,甲:9,9,11,11,乙:X,8,9,10,其中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以X表示.(1)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差;(2)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.解(1)當(dāng)X=8時,乙組四名同學(xué)的植樹棵數(shù)分別是8,8,9,10,故x=8+8+9+104=354,s2=148-35422+9-3542+10-3542=1116.(2)當(dāng)X=9時,記甲組四名同學(xué)分別為A1,A2,A3,A4,他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11;乙組四名同學(xué)分別為B1

12、,B2,B3,B4,他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),其包含的基本事件為A1,B1,A1,B2,A1,B3,A1,B4,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A2,B4,A3,B1,A3,B2,A3,B3,A3,B4,A4,B1,A4,B2,A4,B3,A4,B4,共16個.設(shè)“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”為事件C,則事件C中包含的基本事件為A1,B4,A2,B4,A3,B2,A4,B2,共4個.故P(C)=416=14.15.2018年8月在重慶成功舉辦了首屆“智博會”.某科技開發(fā)公司甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為108,72,72,現(xiàn)采用分層

13、抽樣的方法從這三個部門中抽取7人到智博會參觀.(1)求從甲、乙、丙三個部門分別抽取的人數(shù);(2)從這7人中隨機(jī)抽取2人向全體員工作匯報,求這2人來自不同部門的概率.解(1)抽取比例為7(108+72+72)=136.所以應(yīng)從甲、乙、丙三個部門分別抽取3人,2人,2人.(2)7人分別記為A1,A2,A3,B1,B2,C1,C2,從中隨機(jī)抽取2人的所有可能情況有:A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A1C1,A1C2,A2A3,A2B1,A2B2,A2C1,A2C2,A3B1,A3B2,A3C1,A3C2,B1B2,B1C1,B1C2,B2C1,B2C2,C1C2,共21種.其中,2人來自不同部門的可能情況有:A1B1,A1B2,A1C1,A1C2,A2B1,A2B2,A2C1,A2C2,A3B1,A3B2,A3C1,A3C2,B1C1,B1C2,B2C1,B2C2,共16種.故所求事件的概率為1621.9