（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練24 直線與圓及圓錐曲線 文

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1、專題突破練24直線與圓及圓錐曲線1.(節(jié)選)已知圓M:x2+y2=r2(r0)與直線l1:x-3y+4=0相切,設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn),ABx軸于B,且動(dòng)點(diǎn)N滿足AB=2NB,設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程;(2)略.2.(2019甘肅武威第十八中學(xué)高三上學(xué)期期末考試)已知圓C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10x-12y+45=0.(1)求證:圓C1和圓C2相交;(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長(zhǎng).3.已知圓O:x2+y2=4,點(diǎn)A(3,0),以線段AB為直徑的圓內(nèi)切于圓O,記點(diǎn)B的軌跡為.(1)求曲線的方程;(2)直線AB交圓O于C,D兩

2、點(diǎn),當(dāng)B為CD的中點(diǎn)時(shí),求直線AB的方程.4.(2019全國(guó)卷1,理19)已知拋物線C:y2=3x的焦點(diǎn)為F,斜率為32的直線l與C的交點(diǎn)為A,B,與x軸的交點(diǎn)為P.(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;(2)若AP=3PB,求|AB|.5.(2019天津河北區(qū)高三二模)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)過點(diǎn)P(2,1),且短軸長(zhǎng)為22.(1)求橢圓C的方程;(2)過點(diǎn)P作x軸的垂線l,設(shè)點(diǎn)A為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上(點(diǎn)A不在直線l上),點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為A,直線AP與橢圓C交于另一點(diǎn)B.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),判斷直線AB與直線OP的位置關(guān)系,并說明理由.6.(2019天津第一

3、中學(xué)高三下學(xué)期第五次月考)已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為F1,F2,F2的坐標(biāo)滿足圓Q方程(x-2)2+(y-1)2=1,且圓心Q滿足|QF1|+|QF2|=2a.(1)求橢圓C1的方程;(2)過點(diǎn)P(0,1)的直線l1:y=kx+1交橢圓C1于A,B兩點(diǎn),過P與l1垂直的直線l2交圓Q于C,D兩點(diǎn),M為線段CD中點(diǎn),若MAB的面積為625,求k的值.參考答案專題突破練24直線與圓及圓錐曲線1.解(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)N(x,y),A(x0,y0),因?yàn)锳Bx軸于B,所以B(x0,0).已知圓M的方程為x2+y2=r2,由題意得r=|4|1+3=2,所以圓M的方程為x2+y

4、2=4.由題意,AB=2NB,所以(0,-y0)=2(x0-x,-y),即x0=x,y0=2y.將A(x,2y)代入圓M:x2+y2=4,得動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程為x24+y2=1.(2)略.2.(1)證明圓C1的圓心C1(1,3),半徑r1=11,圓C2的圓心C2(5,6),半徑r2=4,兩圓圓心距d=|C1C2|=5,r1+r2=11+4,|r1-r2|=4-11,所以|r1-r2|d0,由韋達(dá)定理可得x1+x2=-4k1+2k2,x1x2=-21+2k2,則|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=(-4k1+2k2)2-4-21+2k2=32k2+8(1+2k2)2.所以AB=1+k2|x1-x2|=1+k232k2+8(1+2k2)2.所以MAB的面積為121+k232k2+8(1+2k2)2|2k|1+k2.所以121+k232k2+8(1+2k2)2|2k|1+k2=625.即8k2+2(1+2k2)2|k|=65,兩邊同時(shí)平方,化簡(jiǎn)得,28k4-47k2-18=0,解得k2=2或k2=-928(舍).故k=2.此時(shí)l2:y=22x+1.圓心Q到l2的距離h=222-1+112+1=231成立.綜上所述,k=2.10