（通用版）2020版高考數(shù)學大二輪復習 能力升級練（四）算法與推理證明 文

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1、能力升級練(四)算法與推理證明一、選擇題1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的a,b的值分別為56,140,則輸出的a=()A.0B.7C.14D.28解析第一次循環(huán):a=56,b=140-56=84;第二次循環(huán):a=56,b=84-56=28;第三次循環(huán):a=56-28=28,b=28,退出循環(huán),輸出的a=28,故選D.答案D2.如圖的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學名著九章算術中的“更相減損術”,執(zhí)行該程序框圖,若輸入a,b,i的值分別為6,8,0,則輸出的i=()A.3B.4C.5D.6解析執(zhí)行程序框圖,a=6,b=8,i=0;i=1,不滿足ab,不滿足a=b,b=8-6=2;i=2

2、,滿足ab,a=6-2=4;i=3,滿足ab,a=4-2=2;i=4,不滿足ab,滿足a=b,故輸出的a=2,i=4.故選B.答案B3.設ABC的三邊長分別為a,b,c,ABC的面積為S,則ABC的內切圓半徑為r=2Sa+b+c.將此結論類比到空間四面體:設四面體S-ABC的四個面的面積分別為S1,S2,S3,S4,體積為V,則四面體的內切球半徑為()A.VS1+S2+S3+S4B.2VS1+S2+S3+S4C.3VS1+S2+S3+S4D.4VS1+S2+S3+S4解析設四面體的內切球的球心為O,球心O到四個面的距離都是R,則四面體的體積等于以O為頂點,分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和

3、,即V=13(S1+S2+S3+S4)R,所以R=3VS1+S2+S3+S4.答案C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為()A.43B.55C.61D.81解析S=1+24=25,n=24-6=18;S=25+18=43,n=18-6=12;S=43+12=55,n=12-6=6;S=55+6=61,n=6-6=0;結束循環(huán)輸出S=61,選C.答案C5.閱讀如圖所示的程序如圖,運行相應的程序,若輸出的S為1112,則判斷框中填寫的內容可以是()A.n=6?B.n6?B.i5?C.i3?D.i4?解析依題意,執(zhí)行程序框圖,進行第一次循環(huán)時,S=1(3-1)+1=3,i=1+1=2;進行第二次

4、循環(huán)時,S=3(3-2)+1=4,i=2+1=3;進行第三次循環(huán)時,S=4(3-3)+1=1,i=4,因此當輸出的S的值為1時,判斷框內為“i4?”,故選D.答案D7.(2018遼寧大連模擬)下列推理是演繹推理的是()A.由于f(x)=cos x滿足f(-x)=f(x)對任意的xR都成立,推斷f(x)=cos x為偶函數(shù)B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜出數(shù)列an的前n項和的表達式C.由圓x2+y2=1的面積S=r2,推斷:橢圓x2a2+y2b2=1的面積S=abD.由平面三角形的性質推測空間四面體的性質解析由特殊到一般的推理過程,符合歸納推理的定義;由特殊到與它類似的另

5、一個特殊的推理過程,符合類比推理的定義;由一般到特殊的推理符合演繹推理的定義.A是演繹推理,B是歸納推理,C和D為類比推理,故選A.答案A8.小明用電腦軟件進行數(shù)學解題能力測試,每答完一道題,軟件都會自動計算并顯示出當前的正確率(正確率=已答對題目數(shù)已答題目總數(shù)),小明依次共答了10道題,設正確率依次為a1,a2,a3,a10.現(xiàn)有三種說法:若a1a2a3a2a3a10,則必是第一道題答對,其余題均答錯;有可能a5=2a10,其中正確的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解析顯然成立,前5個全答對,后5個全答錯,符合題意,故選D.答案D9.(2018安徽合肥模擬)聊齋志異中有這樣一首詩:“挑水砍

6、柴不堪苦,請歸但求穿墻術.得訣自詡無所阻,額上墳起終不悟.”在這里,我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”:223=223,338=338,4415=4415,5524=5524,則按照以上規(guī)律,若99n=99n具有“穿墻術”,則n=()A.25B.48C.63D.80解析由223=223,338=338,4415=4415,5524=5524,可得若99n=99n具有“穿墻術”,則n=92-1=80,故選D.答案D二、填空題10.執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的t-1,3,則輸出的S屬于區(qū)間.解析由程序框圖可知S=3t,t(x+2)3-x2的解集.解因為x6-(x+2)(x+2)3-x2,所以x6+x2(x+2)3+(x+2),所以(x2)3+x2(x+2)3+(x+2).令f(x)=x3+x,所以不等式可轉化為f(x2)f(x+2).因為f(x)在R上單調遞增,所以x2x+2,解得x2.故原不等式的解集為(-,-1)(2,+).9