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1、圖形與幾何,1,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）,1,“空間與圖形”改為“圖形與幾何”,這樣的修改是必要的，空間與圖形在本質(zhì)上都是表述著一種存在，而所謂的幾何是基于這種存在抽象出概念，比如“點、線、面”；得到概念之間的關(guān)系，比如“兩點決定一條直線”；建立基于概念的命題，比如“三角形內(nèi)角和是180度”；等等。這樣就把存在上升到理性，進而可以更加一般地描述存在，解釋存在所表現(xiàn)出來的那些規(guī)律性的東西。這是數(shù)學(xué)本質(zhì)之所在，也是數(shù)學(xué)教育本質(zhì)之所在。,更突出體現(xiàn)了幾何學(xué)的本質(zhì)：以圖形作為重要的研究對象，以空間形式作為分析和探討的核心?！皥D形與幾何”中的“圖形”是研究的對象，“幾何”是研究的方法。（數(shù)學(xué)
2、是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué) ）,1,圖形與幾何領(lǐng)域的核心概念,空間觀念 幾何直觀 推理能力,看到“圖形與幾何”這幾個字，您想到了哪些關(guān)鍵詞？,1,空間觀念,主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。,1,空間觀念,1,幾何直觀,主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。,1,幾何直觀案例：打電話 如果你是老師，有件緊急的事情要通知
3、給同學(xué)，用打電話的方式，每分鐘通知1人，給你3分鐘的時間，能使多少人收到通知？大膽的猜測一下。,1,下面是學(xué)生借助圖形研究的例子。這些學(xué)生都能夠利用線段、點以圖形的形式，來描述打電話來通知這件事情，設(shè)計方案。,1,上圖通過線段、點，以及圖形，把通知過程很簡捷地表現(xiàn)出來，把它們之間的關(guān)系，揭示得非常清楚，這就屬于典型的幾何直觀，就是圖形直觀。 我們平時學(xué)習(xí)過程中所畫的線段圖，示意圖等也是幾何直觀。,1,推理能力,推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通
4、過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。,1,歸納能力,我很有幸能夠在兩個具有不同文化背景的國度里學(xué)習(xí)和工作，我在中國學(xué)到了演繹能力，我在美國學(xué)到了歸納能力。 -見我的生平 培養(yǎng)歸納能力 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育重視知識的傳授和技能的訓(xùn)練?！爸R在本質(zhì)上是一種結(jié)果，可以是經(jīng)驗的結(jié)果，也可以是思考的結(jié)果?！?結(jié)果的教育、知識的積累。 歸納推理可以表現(xiàn)為一種智慧?！爸腔鄄⒉槐憩F(xiàn)在經(jīng)驗的結(jié)果上，也
5、不表現(xiàn)在思考的結(jié)果上，而表現(xiàn)在經(jīng)驗的過程，表現(xiàn)在思考的過程。”歸納能力是建立在實踐的基礎(chǔ)上的。 過程的教育、經(jīng)驗的積累。,1,一個創(chuàng)新型人才除了知識之外，還需要的是思維形式和思維方法，他想問題會不會創(chuàng)新性的想，當(dāng)然還有一個創(chuàng)新意識問題。這些東西必須通過本人參與的活動才能夠?qū)W得會，老師教是教不會的。比如在解題過程中，甚至在玩的過程中，他有一個方案，或者在做實驗的過程中他有一個技巧，這些表現(xiàn)的是智慧，因此這些東西是表現(xiàn)在過程之中的，而過程之中的東西只能通過過程培養(yǎng)，通過語言的闡述是不可能培養(yǎng)出來的，怎么思考問題，怎么教也不行，他得自己去想一些問題，他才可能想明白。因此在這個意義上，沒有基本的活動經(jīng)
6、驗是不行的，基本活動經(jīng)驗就是教我們的孩子如何思考問題，最終要培養(yǎng)這個學(xué)科的思維方法，更高的就是培養(yǎng)學(xué)科的直觀。,1,圖形的認(rèn)識,測 量,圖形的運動,圖形與位置,圖形與幾何,“圖形的運動”強調(diào)了圖形的運動是研究圖形性質(zhì)的一種有效方法。運動也是一種基本的數(shù)學(xué)思想。,圖形與變換,圖形的認(rèn)識,測 量,圖形的運動,圖形與位置,1,1如何在觀察、操作中“認(rèn)識圖形” 抽象出圖形特征，發(fā)展空間觀念？ 2如何以“圖形的測量”為載體，滲透度量意識，體會測量的意義，認(rèn)識度量單位及其實際意義，了解掌握測量的基本方法，并在具體問題中進行恰當(dāng)?shù)墓罍y？從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念與推理能力？ 3如何通過“圖形的運動”探索發(fā)現(xiàn)，體
7、會研究圖形性質(zhì)的不同方法，發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力和空間觀念，提高學(xué)生研究圖形性質(zhì)的興趣？ 4如何通過學(xué)習(xí)“確定圖形位置”的方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力？,我們經(jīng)常思考的問題,1,認(rèn)識圖形抽象出圖形特征，發(fā)展空間觀念 圖形的測量滲透度量意識，掌握測量方法 圖形的運動體會研究方法，增加直觀能力 圖形的位置發(fā)展空間觀念，提高推理能力,認(rèn)識圖形抽象出圖形特征，發(fā)展空間觀念,1,對圖形認(rèn)識的要求主要包括兩個方面： 一是對圖形自身特征的認(rèn)識。 二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)識。 在三個學(xué)段中，認(rèn)識同一個或同一類圖形的要求有明顯的層次性：從“辨認(rèn)”到“初步認(rèn)識”，再從“認(rèn)識”到“探索并證明
8、”。如，對于平行四邊形，第一學(xué)段要求“能辨認(rèn)”；第二學(xué)段要求“認(rèn)識”；第三學(xué)段要求“理解概念，探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理、判定定理”等。,1,3.怎樣通過圖形的認(rèn)識教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念？,第一學(xué)段要求 “ 能通過實物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體 ” 、 “ 通過觀察、操作，初步認(rèn)識長方形、正方形的特征 ” ；第二學(xué)段要求 “ 結(jié)合實例了解線段、射線和直線 ” 、 “ 結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系 ” 等，這些要求的共同特點是通過觀察與操作認(rèn)識圖形，直觀地、整體地認(rèn)識立體圖形和平面圖形。從對實物的觀察與操作過程中來認(rèn)識圖形的特征和性質(zhì)，既符合學(xué)
9、生認(rèn)識事物的規(guī)律，也符合數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)要求。這樣的過程有助于學(xué)生發(fā)展能力，初步體會數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)展積極的情感與態(tài)度。,第一：通過對實物的觀察與操作認(rèn)識圖形。,1,第二：基于圖形的想象和圖形之間的轉(zhuǎn)換，發(fā)展空間觀念,教材內(nèi)容編排上增加了“視圖和投影、展開與折疊”等內(nèi)容。關(guān)于視圖和投影，小學(xué)階段是觀察物體，課標(biāo)上有兩個要求：,1,第二個學(xué)段的要求能辨認(rèn)從不同方向，方向是從前面、側(cè)面或者上面來觀察，從不同方向看到物體的形狀圖，這個形狀圖實際上就是一個平面圖，就是從水平方向?qū)ξ矬w所做的一個投影，也就是拍照。 拍照的結(jié)果，雖然不是真正意義上的視圖，但是它的確實現(xiàn)了，把三維空間向二維空間的一個轉(zhuǎn)化的過
10、程，這是過去小學(xué)沒有的，現(xiàn)在有了，這兩個階段的目標(biāo)要達到，就為第三學(xué)段的正式的視圖和投影打下比較好的基礎(chǔ)。,1,讓學(xué)生操作的時候，它不是一個簡單的操作，首先得想象一下，可能會是什么樣子，然后再通過操作，去驗證自己的想法，而這個過程，學(xué)生參與這個想象，包括動手操作，包括把這個過程表現(xiàn)出來，是非常重要的。 讓學(xué)生的這種想象也好，操作也好，實際上進一步理解，我們講三維和兩維之間的這樣一種關(guān)系，就是你講的對應(yīng)關(guān)系，是經(jīng)歷了下面過程。,“ 認(rèn)識長方體、正方體和圓柱的展開圖 ” ，體現(xiàn)了三維圖形與二維圖形之間相互轉(zhuǎn)換的具體要求，目標(biāo)是在圖形轉(zhuǎn)換中引導(dǎo)學(xué)生觀察、抽象、想象，發(fā)展空間觀念。教學(xué)中應(yīng)注重展開與折
11、疊的操作過程，通過想象實現(xiàn)圖形之間的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生記憶展開圖的數(shù)量或類型的做法是不可取的。 認(rèn)識圖形過程中大量的操作性活動，有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生空間觀念教學(xué)中應(yīng)當(dāng)予以充分的重視。,1,圖形的測量滲透度量意識，掌握測量方法,一、如何以“圖形的測量”為載體，體會測量的意義，認(rèn)識度量單位及其實際意義，滲透度量意識。,第一、 使學(xué)生體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性 標(biāo)準(zhǔn)在第一學(xué)段要求“結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性?！?這種要求對面積、體積的單位也同樣適用。 度量單位是度量的核心，度量單位的統(tǒng)一是使度量從個別的、特殊的測量活動成為一般化的、可以在
12、更大范圍內(nèi)應(yīng)用和交流的前提。因此，在課程的實施過程中，應(yīng)該為學(xué)生提供必要的機會，鼓勵學(xué)生選擇不同的方法進行測量，并在相互交流的過程中發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)不同的方法，不同單位的選擇對測量結(jié)果的影響，進而體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。,1, 2011 版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)特別強調(diào)，要結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式，測量物體長度的過程，讓學(xué)生去體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。所以教師在教學(xué)實踐中，應(yīng)該堅持把讓學(xué)生體會了統(tǒng)一度量單位的重要性這個環(huán)節(jié)設(shè)計好，讓學(xué)生經(jīng)歷完整“度量單位”的從形成到產(chǎn)生的過程。由此看來， 關(guān)于讓學(xué)生體會建立統(tǒng)一的度量單位的重要性，不僅要在長度的測量中給予關(guān)注，在面積和體積的測量中，仍要讓學(xué)生去感受
13、。,1,第二、使學(xué)生理解與把握度量單位的實際意義，對測量結(jié)果有很好的感悟 標(biāo)準(zhǔn)在第一學(xué)段要求“在實踐活動中，體會并認(rèn)識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進行簡單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位”。進行單位之間的換算，不能靠機械地記憶換算公式和反復(fù)操練，而是要能夠體會單位之間的實際關(guān)系，這就涉及到了對單位的理解。長度（類似的，面積、體積）單位不僅僅是一個抽象的概念，對它的體會和認(rèn)識應(yīng)當(dāng)通過實踐活動，體驗它的實際意義。 例如，生活中哪些物體的長度大約為 1 米 ， 1 厘米 的長度可以用什么熟悉的物體來估計，哪些物體的重量大約是 1 千克 ，哪些物體的體積大約是 1 立方米等。,1,對單位
14、的實際意義的理解，還體現(xiàn)在對測量結(jié)果、對量的大小或關(guān)系的感悟。關(guān)于對度量單位的認(rèn)識，要結(jié)合實際例子體會度量單位的大小，比如，一個成人的身高為 175 （ ），應(yīng)當(dāng)選擇 cm 而不是 mm 作為單位，這是對認(rèn)識長度單位地深化理解。 再如“北京到南京的鐵路長約 1000 （ ）”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會選擇合適的度量單位；要用實物感知度量單位的大小，如“ 一米約相當(dāng)于（ ）根鉛筆長”，強化學(xué)生對度量單位地感知；還應(yīng)關(guān)注不同維度度量單位之間的聯(lián)系，例如，理解 1 平方分米 =100 平方厘米，可以借助圖形（ 10 10 的方格，每個方格為 1 平方厘米），也可以借助等式 1 平方分米 =1 分米 1 分米 =
15、 10 厘米 10 厘米 =100 平方厘米，避免學(xué)生死記硬背單位之間的換算關(guān)系。 總之，在具體的問題情境中恰當(dāng)?shù)剡x擇度量單位、工具和方法進行測量測量是從人類的生產(chǎn)、生活實際需要中產(chǎn)生的，學(xué)習(xí)測量的目的是為了實際的應(yīng)用。在明確實際測量的對象后，選擇恰當(dāng)?shù)亩攘繂挝?、測量工具及方法關(guān)系到測量能否方便、可操作地進行、影響著測量結(jié)果的準(zhǔn)確程度。比如，用直尺測量黑板的長度是不錯的選擇，用它測量一棟大樓的長度就不是上策了學(xué)生只有在親身實踐中才能積累選擇度量單位、測量工具和具體方法的經(jīng)驗。,1,通過以上案例地分析，可以看出，數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是基礎(chǔ)知識的靈魂，是數(shù)學(xué)知識和方法在
16、更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。同時在度量圖形的過程中組織學(xué)生進行大量的操作性活動，有利于學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 掌握規(guī)則圖形的周長、面積和體積公式，仍然是圖形測量內(nèi)容的重要方面，以往我們的教學(xué)將主要精力放在套用公式進行計算上，以至于將這部分內(nèi)容簡單地處理為計算問題。實際上，對于規(guī)則圖形周長、面積和體積公式的探索和應(yīng)用，不僅有利于學(xué)生靈活運用多種策略和方法解決實際問題，并且對于學(xué)生認(rèn)識圖形的特征和圖形間的相互關(guān)系，發(fā)展空間觀念也是大有好處的。 學(xué)生在操作活動中，經(jīng)歷探索從不同角度尋求分析問
17、題和解決問題的方法，在體驗解決問題方法多樣性的過程中創(chuàng)新意識也得到發(fā)展。,1,蘇格拉底助產(chǎn)術(shù)是一種教學(xué)方法。 它最突出的優(yōu)點就在于，它能夠有效地激發(fā)學(xué)生的思考活動，促使其積極主動地去尋找正確答案，因而學(xué)生的思維非常活躍。應(yīng)該說，傳統(tǒng)教學(xué)的最大缺陷之一便是學(xué)生的思維不夠活躍，學(xué)得太被動，太沉悶。既然這樣，我們做老師的自然應(yīng)當(dāng)能夠從蘇格拉底那里得到一些有益的啟發(fā)，也不妨偶爾嘗試一下用助產(chǎn)術(shù)的方法去開展自已的教學(xué)活動。,1,圖形的運動體會研究方法，增加直觀能力,一、為什么要在小學(xué)階段增加“ 圖形的運動 ” 這個內(nèi)容？ 2011 版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在“圖形與幾何” 領(lǐng)域仍然增加了“平移，旋轉(zhuǎn)，放大與縮小這
18、些內(nèi)容”，只是把“圖形與變換”改為“圖形的運動”。為什么仍然保留這個內(nèi)容，學(xué)習(xí)它的價值是什么？ 運動是世間萬物的基本特征，是物質(zhì)存在的基本形式。所謂圖形的運動，在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化（合同運動）；二是形狀不變而大小變化（相似運動）。 1. 從學(xué)生角度來看 現(xiàn)實生活中存在著大量的圖形的變換的現(xiàn)象，學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗，例如，電梯、地鐵列車在平行移動；鐘面指針、自行車輪、電風(fēng)扇葉片在旋轉(zhuǎn)運動；許多年畫、卡通動物、建筑物的形狀具有對稱性。這些現(xiàn)象為兒童學(xué)習(xí)圖形的變換提供了豐富多彩的現(xiàn)實背景。我們希望提供給學(xué)生一種數(shù)學(xué)的眼光，去認(rèn)識和把握這些現(xiàn)象。
19、通過圖形的運動探索發(fā)現(xiàn)并確認(rèn)圖形的一些性質(zhì)，有助于學(xué)生發(fā)展幾何直觀能力和空間觀念，有利于學(xué)生提高研究圖形性質(zhì)的興趣、體會研究圖形性質(zhì)可以有不同的方法。 2從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度來看 1872 年，德國大數(shù)學(xué)家克萊茵發(fā)表 “愛爾蘭根綱領(lǐng)”的演說，這個里程碑式的論斷，改變了近兩千年來人們用靜止的觀點研究幾何的傳統(tǒng)方法。與靜態(tài)地研究圖形與幾何的性質(zhì)不同，圖形的變換是從運動變化的角度去探索和認(rèn)識圖形與幾何的性質(zhì)，欣賞與設(shè)計圖案。是發(fā)展學(xué)生空間觀念和思維能力的重要內(nèi)容。,1,二、 第一、二學(xué)段關(guān)于“圖形的運動”相關(guān)知識內(nèi)容有哪些？ 教學(xué)目標(biāo)分別是什么？ 按照標(biāo)準(zhǔn)的要求，小學(xué) 1-6 年級圖形的運動主要涉及平移
20、、旋轉(zhuǎn)、對稱及簡單的圖形相似這樣一些內(nèi)容。 第一學(xué)段中，學(xué)生借助日常生活中對圖形運動現(xiàn)象的觀察與直觀感受，了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱；并認(rèn)識兩個圖形具有平移或軸對稱的關(guān)系。提供大量的豐富的圖形運動現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生充分地觀察、想象，運用日常生活中已經(jīng)積累的有關(guān)經(jīng)驗，歸納、發(fā)現(xiàn)各種運動的特點，是達成這個課程目標(biāo)的有效途徑。 2011 版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡我們組織學(xué)生分組收集日常生活中常見的圖形（如案例 21 ）生活中的軸對稱圖形。,引導(dǎo)學(xué)生觀察它們是否有對稱軸，若有對稱軸，數(shù)出或說出有幾條對稱軸。嘗試畫出它們的對稱軸。在課堂中展示交流大家的發(fā)現(xiàn)，并嘗試設(shè)計出一些軸對稱圖形。 這個活動可以鼓勵學(xué)生主動觀察，
21、設(shè)法收集（如可以使用數(shù)碼相機或現(xiàn)場素描等）。學(xué)生可以結(jié)合自己的生活環(huán)境發(fā)現(xiàn)、找到他們熟悉的圖形對象中隱藏的對稱軸，并在交流過程中豐富自己的經(jīng)驗。在交流大家收集到的圖形的基礎(chǔ)上，教師進一步鼓勵學(xué)生自己設(shè)計軸對稱圖形，并交流自己圖形所表達的意思。,1,第二學(xué)段中，圖形的運動的課程內(nèi)容及要求主要有以下幾個方面： （ 1 ）按要求在方格紙上畫出一個圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，會補全一個軸對稱圖形。 “圖形與幾何”學(xué)習(xí)中方格紙的作用:方格紙能幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地認(rèn)識和理解圖形基本特征，能更好地使學(xué)生認(rèn)識和描述空間圖形的變換過程，可以有效地促進學(xué)生對空間概念的建立。 （ 2 ）研究圖形的相似運動 ，即將圖
22、形放大或縮小。 第二學(xué)段要求“能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小”，這里的“放大與縮小”不是嚴(yán)格的相似，主要是直觀感知，即放大或縮小后的圖形與原來的圖形形狀相同而大小的不同。這將為第三學(xué)段研究圖形的相似運動和位似運動奠定基礎(chǔ)。 （ 3 ） 綜合運用圖形的運動進行圖案的欣賞與設(shè)計。 學(xué)生對圖形運動特點的了解、能夠在方格紙上按要求畫出運動后圖形，這些知識技能和經(jīng)驗是圖案的欣賞和設(shè)計的基礎(chǔ)。圖案的欣賞與設(shè)計，為學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界、看生活提供了機會，也可以進一步感受數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的價值。,1,總體上看：修改后的課標(biāo)在這部分降低了難度，更加強調(diào)觀察與操作，積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。過程中大量的操
23、作性活動，有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)予以充分的重視。這些畫圖和設(shè)計圖案的活動，既可以加深學(xué)生對圖形對稱性的理解，又能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，感悟數(shù)學(xué)的美及其應(yīng)用價值，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真落實標(biāo)準(zhǔn)的這些要求。,1,三、 “圖形的運動”內(nèi)容常用的教學(xué)策略有哪些？ 策略一：結(jié)合生活實例，在觀察與比較中認(rèn)識圖形的運動 例如，教學(xué)“圖形的變換”時豐富教材中的典型素材，注意融入了像道閘，車輪，鐘擺等素材并利用信息技術(shù)動態(tài)呈現(xiàn)，讓學(xué)生進一步感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。在教學(xué) “ 軸對稱變換時 ”，借助一組學(xué)生在生活中喜聞樂見的民族特點濃厚的素材。 策略二：借助操作活 動 ，加深對圖形運動的認(rèn)識， 幫 助 學(xué) 生 體 會變換
24、的特征 加強 學(xué) 生操作活 動 ，也是提高 圖 形 變換教學(xué) 成效的一 個策略。操作是一種重要的實踐活動。圖形變換的操作主要是在方格紙上畫一個圖形經(jīng)某變換后的圖形和剪對稱圖形。應(yīng)鼓勵學(xué)生動手操作，并在操作過程中積極思考，發(fā)展思維能力。 策略三：注重 從變換 的角度，引 導(dǎo)學(xué) 生欣 賞圖 形、 設(shè)計圖 案 例如，在生活中 隨處 可 見 的美 麗圖案， 學(xué) 生在 觀 察 這 些 圖 案 時 ，可以 發(fā)現(xiàn) 其 中包含的熟悉的 圖 形；可以 運 用 數(shù)學(xué) 的眼光分析 圖 案的 組成，例如是否 運 用了 變換 ；可以欣 賞這 些各具特色的 圖 案， 發(fā)現(xiàn) 其中 蘊 涵的 對稱 美、和 諧 美、 簡 明美
25、；可以以此為啟發(fā) ， 發(fā)揮 自己的 個 性和 創(chuàng) 造力， 親 自 動 手 設(shè)計圖 案。 策略四：在解決問題中注重“ 圖形的運動 ”和相關(guān)知識的聯(lián)系，發(fā)展空間想象力和解決問題的能力,1,策略四：在解決問題中注重“ 圖形的運動 ”和相關(guān)知識的聯(lián)系，發(fā)展空間想象力和解決問題的能力 1. 從變換角度認(rèn)識圖形 在認(rèn)識圖形的教學(xué)過程中，可以借助變換，動態(tài)直觀的刻畫圖形的屬性。例如：長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、長方體、正方體、圓錐等圖形，在認(rèn)識他們的特征時可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的變換，清晰直觀地發(fā)現(xiàn)圖形隱含著的特點。 2. 從變換的角度理解度量 小學(xué)階段，在平面幾何和立體幾何的面積和體積
26、公式的推導(dǎo)過程中，時刻都能感受到變換的重要作用。三角形、平行四邊形、梯形、圓的面積公式的推導(dǎo)過程中，會用到拼湊、割補等多種推導(dǎo)的方法，這些方法的實質(zhì)是圖形的變換。 總之，小學(xué)階段有關(guān)圖形的運動的目標(biāo)的達成是一個循序漸進的過程，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該注重多種策略的運用，并以圖形的運動教學(xué)為載體，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，發(fā)展空間觀念。,1,1、第一、二學(xué)段“圖形與位置”的內(nèi)容是按兩條線索展開的,圖形的位置發(fā)展空間觀念，提高推理能力,1,2、在“圖形與位置”內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計中應(yīng)該注意哪些問題？,如何更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念呢？提出三點總體建議： 充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗。 學(xué)生的空間知識來自于豐富的現(xiàn)實原型，
27、與現(xiàn)實生活關(guān)系非常緊密，這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。讓學(xué)生在“教室里”、“校園內(nèi)”、“電影院中”、“上學(xué)路上”等熟悉的情境中學(xué)習(xí)“位置與方向”的內(nèi)容，不僅可以激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，而且有利于更好地認(rèn)識空間，發(fā)展空間觀念。 讓學(xué)生經(jīng)歷生活經(jīng)驗回憶、觀察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活動過程。 發(fā)展空間觀念的途徑是多樣化的，在教學(xué)中我們只有讓學(xué)生經(jīng)歷了多樣化的數(shù)學(xué)活動過程，才能逐步發(fā)展空間觀念。 倡導(dǎo)自主探索與合作交流的教學(xué)方式。 以被動的聽講和練習(xí)為主的方式，很難形成空間觀念。培養(yǎng)空間觀念需要大量的實踐活動，學(xué)生需要有充分的時間和空間去經(jīng)歷多樣化的數(shù)學(xué)活動過程，這不僅需要自主探索、親身體驗，更需要合作交流。,1,在教學(xué)實踐當(dāng)中，不斷的去積累我們的教學(xué)經(jīng)驗，不斷深入的學(xué)習(xí)思考，通過圖形與幾何的教學(xué)，真正的達到課標(biāo)對我們教學(xué)的基本要求。最后提三點建議 1. 把握好空間觀念、幾何直觀、推理能力、應(yīng)用意識等核心概念。 2. 在數(shù)學(xué)活動中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 3. 通過開展觀察、操作、想象等活動使學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。,1,感謝各位領(lǐng)導(dǎo)老師的聆聽！ 希望您提出寶貴的意見和建議！,
新課標(biāo)下圖形與幾何的解析.ppt
