新課標(biāo)下圖形與幾何的解析.ppt

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1、圖形與幾何,1,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）,1,“空間與圖形”改為“圖形與幾何”,這樣的修改是必要的，空間與圖形在本質(zhì)上都是表述著一種存在，而所謂的幾何是基于這種存在抽象出概念，比如“點(diǎn)、線、面”；得到概念之間的關(guān)系，比如“兩點(diǎn)決定一條直線”；建立基于概念的命題，比如“三角形內(nèi)角和是180度”；等等。這樣就把存在上升到理性，進(jìn)而可以更加一般地描述存在，解釋存在所表現(xiàn)出來(lái)的那些規(guī)律性的東西。這是數(shù)學(xué)本質(zhì)之所在，也是數(shù)學(xué)教育本質(zhì)之所在。,更突出體現(xiàn)了幾何學(xué)的本質(zhì)：以圖形作為重要的研究對(duì)象，以空間形式作為分析和探討的核心?！皥D形與幾何”中的“圖形”是研究的對(duì)象，“幾何”是研究的方法。（數(shù)學(xué)

2、是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué) ）,1,圖形與幾何領(lǐng)域的核心概念,空間觀念 幾何直觀 推理能力,看到“圖形與幾何”這幾個(gè)字，您想到了哪些關(guān)鍵詞？,1,空間觀念,主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。,1,空間觀念,1,幾何直觀,主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。,1,幾何直觀案例：打電話 如果你是老師，有件緊急的事情要通知

3、給同學(xué)，用打電話的方式，每分鐘通知1人，給你3分鐘的時(shí)間，能使多少人收到通知？大膽的猜測(cè)一下。,1,下面是學(xué)生借助圖形研究的例子。這些學(xué)生都能夠利用線段、點(diǎn)以圖形的形式，來(lái)描述打電話來(lái)通知這件事情，設(shè)計(jì)方案。,1,上圖通過(guò)線段、點(diǎn)，以及圖形，把通知過(guò)程很簡(jiǎn)捷地表現(xiàn)出來(lái)，把它們之間的關(guān)系，揭示得非常清楚，這就屬于典型的幾何直觀，就是圖形直觀。 我們平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中所畫(huà)的線段圖，示意圖等也是幾何直觀。,1,推理能力,推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通

4、過(guò)歸納和類(lèi)比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。,1,歸納能力,我很有幸能夠在兩個(gè)具有不同文化背景的國(guó)度里學(xué)習(xí)和工作，我在中國(guó)學(xué)到了演繹能力，我在美國(guó)學(xué)到了歸納能力。 -見(jiàn)我的生平 培養(yǎng)歸納能力 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育重視知識(shí)的傳授和技能的訓(xùn)練?！爸R(shí)在本質(zhì)上是一種結(jié)果，可以是經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果，也可以是思考的結(jié)果?！?結(jié)果的教育、知識(shí)的積累。 歸納推理可以表現(xiàn)為一種智慧。“智慧并不表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果上，也

5、不表現(xiàn)在思考的結(jié)果上，而表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，表現(xiàn)在思考的過(guò)程?！睔w納能力是建立在實(shí)踐的基礎(chǔ)上的。 過(guò)程的教育、經(jīng)驗(yàn)的積累。,1,一個(gè)創(chuàng)新型人才除了知識(shí)之外，還需要的是思維形式和思維方法，他想問(wèn)題會(huì)不會(huì)創(chuàng)新性的想，當(dāng)然還有一個(gè)創(chuàng)新意識(shí)問(wèn)題。這些東西必須通過(guò)本人參與的活動(dòng)才能夠?qū)W得會(huì)，老師教是教不會(huì)的。比如在解題過(guò)程中，甚至在玩的過(guò)程中，他有一個(gè)方案，或者在做實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中他有一個(gè)技巧，這些表現(xiàn)的是智慧，因此這些東西是表現(xiàn)在過(guò)程之中的，而過(guò)程之中的東西只能通過(guò)過(guò)程培養(yǎng)，通過(guò)語(yǔ)言的闡述是不可能培養(yǎng)出來(lái)的，怎么思考問(wèn)題，怎么教也不行，他得自己去想一些問(wèn)題，他才可能想明白。因此在這個(gè)意義上，沒(méi)有基本的活動(dòng)經(jīng)

6、驗(yàn)是不行的，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就是教我們的孩子如何思考問(wèn)題，最終要培養(yǎng)這個(gè)學(xué)科的思維方法，更高的就是培養(yǎng)學(xué)科的直觀。,1,圖形的認(rèn)識(shí),測(cè) 量,圖形的運(yùn)動(dòng),圖形與位置,圖形與幾何,“圖形的運(yùn)動(dòng)”強(qiáng)調(diào)了圖形的運(yùn)動(dòng)是研究圖形性質(zhì)的一種有效方法。運(yùn)動(dòng)也是一種基本的數(shù)學(xué)思想。,圖形與變換,圖形的認(rèn)識(shí),測(cè) 量,圖形的運(yùn)動(dòng),圖形與位置,1,1如何在觀察、操作中“認(rèn)識(shí)圖形” 抽象出圖形特征，發(fā)展空間觀念？ 2如何以“圖形的測(cè)量”為載體，滲透度量意識(shí)，體會(huì)測(cè)量的意義，認(rèn)識(shí)度量單位及其實(shí)際意義，了解掌握測(cè)量的基本方法，并在具體問(wèn)題中進(jìn)行恰當(dāng)?shù)墓罍y(cè)？從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念與推理能力？ 3如何通過(guò)“圖形的運(yùn)動(dòng)”探索發(fā)現(xiàn)，體

7、會(huì)研究圖形性質(zhì)的不同方法，發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力和空間觀念，提高學(xué)生研究圖形性質(zhì)的興趣？ 4如何通過(guò)學(xué)習(xí)“確定圖形位置”的方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力？,我們經(jīng)常思考的問(wèn)題,1,認(rèn)識(shí)圖形抽象出圖形特征，發(fā)展空間觀念 圖形的測(cè)量滲透度量意識(shí)，掌握測(cè)量方法 圖形的運(yùn)動(dòng)體會(huì)研究方法，增加直觀能力 圖形的位置發(fā)展空間觀念，提高推理能力,認(rèn)識(shí)圖形抽象出圖形特征，發(fā)展空間觀念,1,對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的要求主要包括兩個(gè)方面： 一是對(duì)圖形自身特征的認(rèn)識(shí)。 二是對(duì)圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。 在三個(gè)學(xué)段中，認(rèn)識(shí)同一個(gè)或同一類(lèi)圖形的要求有明顯的層次性：從“辨認(rèn)”到“初步認(rèn)識(shí)”，再?gòu)摹罢J(rèn)識(shí)”到“探索并證明

8、”。如，對(duì)于平行四邊形，第一學(xué)段要求“能辨認(rèn)”；第二學(xué)段要求“認(rèn)識(shí)”；第三學(xué)段要求“理解概念，探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理、判定定理”等。,1,3.怎樣通過(guò)圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念？,第一學(xué)段要求 “ 能通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體 ” 、 “ 通過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征 ” ；第二學(xué)段要求 “ 結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線 ” 、 “ 結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系 ” 等，這些要求的共同特點(diǎn)是通過(guò)觀察與操作認(rèn)識(shí)圖形，直觀地、整體地認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形。從對(duì)實(shí)物的觀察與操作過(guò)程中來(lái)認(rèn)識(shí)圖形的特征和性質(zhì)，既符合學(xué)

9、生認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，也符合數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)要求。這樣的過(guò)程有助于學(xué)生發(fā)展能力，初步體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)展積極的情感與態(tài)度。,第一：通過(guò)對(duì)實(shí)物的觀察與操作認(rèn)識(shí)圖形。,1,第二：基于圖形的想象和圖形之間的轉(zhuǎn)換，發(fā)展空間觀念,教材內(nèi)容編排上增加了“視圖和投影、展開(kāi)與折疊”等內(nèi)容。關(guān)于視圖和投影，小學(xué)階段是觀察物體，課標(biāo)上有兩個(gè)要求：,1,第二個(gè)學(xué)段的要求能辨認(rèn)從不同方向，方向是從前面、側(cè)面或者上面來(lái)觀察，從不同方向看到物體的形狀圖，這個(gè)形狀圖實(shí)際上就是一個(gè)平面圖，就是從水平方向?qū)ξ矬w所做的一個(gè)投影，也就是拍照。 拍照的結(jié)果，雖然不是真正意義上的視圖，但是它的確實(shí)現(xiàn)了，把三維空間向二維空間的一個(gè)轉(zhuǎn)化的過(guò)

10、程，這是過(guò)去小學(xué)沒(méi)有的，現(xiàn)在有了，這兩個(gè)階段的目標(biāo)要達(dá)到，就為第三學(xué)段的正式的視圖和投影打下比較好的基礎(chǔ)。,1,讓學(xué)生操作的時(shí)候，它不是一個(gè)簡(jiǎn)單的操作，首先得想象一下，可能會(huì)是什么樣子，然后再通過(guò)操作，去驗(yàn)證自己的想法，而這個(gè)過(guò)程，學(xué)生參與這個(gè)想象，包括動(dòng)手操作，包括把這個(gè)過(guò)程表現(xiàn)出來(lái)，是非常重要的。 讓學(xué)生的這種想象也好，操作也好，實(shí)際上進(jìn)一步理解，我們講三維和兩維之間的這樣一種關(guān)系，就是你講的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是經(jīng)歷了下面過(guò)程。,“ 認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開(kāi)圖 ” ，體現(xiàn)了三維圖形與二維圖形之間相互轉(zhuǎn)換的具體要求，目標(biāo)是在圖形轉(zhuǎn)換中引導(dǎo)學(xué)生觀察、抽象、想象，發(fā)展空間觀念。教學(xué)中應(yīng)注重展開(kāi)與折

11、疊的操作過(guò)程，通過(guò)想象實(shí)現(xiàn)圖形之間的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生記憶展開(kāi)圖的數(shù)量或類(lèi)型的做法是不可取的。 認(rèn)識(shí)圖形過(guò)程中大量的操作性活動(dòng)，有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生空間觀念教學(xué)中應(yīng)當(dāng)予以充分的重視。,1,圖形的測(cè)量滲透度量意識(shí)，掌握測(cè)量方法,一、如何以“圖形的測(cè)量”為載體，體會(huì)測(cè)量的意義，認(rèn)識(shí)度量單位及其實(shí)際意義，滲透度量意識(shí)。,第一、 使學(xué)生體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性 標(biāo)準(zhǔn)在第一學(xué)段要求“結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測(cè)量物體長(zhǎng)度的過(guò)程，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性?！?這種要求對(duì)面積、體積的單位也同樣適用。 度量單位是度量的核心，度量單位的統(tǒng)一是使度量從個(gè)別的、特殊的測(cè)量活動(dòng)成為一般化的、可以在

12、更大范圍內(nèi)應(yīng)用和交流的前提。因此，在課程的實(shí)施過(guò)程中，應(yīng)該為學(xué)生提供必要的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生選擇不同的方法進(jìn)行測(cè)量，并在相互交流的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)不同的方法，不同單位的選擇對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，進(jìn)而體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性。,1, 2011 版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)，要結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式，測(cè)量物體長(zhǎng)度的過(guò)程，讓學(xué)生去體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性。所以教師在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)該堅(jiān)持把讓學(xué)生體會(huì)了統(tǒng)一度量單位的重要性這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)好，讓學(xué)生經(jīng)歷完整“度量單位”的從形成到產(chǎn)生的過(guò)程。由此看來(lái)， 關(guān)于讓學(xué)生體會(huì)建立統(tǒng)一的度量單位的重要性，不僅要在長(zhǎng)度的測(cè)量中給予關(guān)注，在面積和體積的測(cè)量中，仍要讓學(xué)生去感受

13、。,1,第二、使學(xué)生理解與把握度量單位的實(shí)際意義，對(duì)測(cè)量結(jié)果有很好的感悟 標(biāo)準(zhǔn)在第一學(xué)段要求“在實(shí)踐活動(dòng)中，體會(huì)并認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長(zhǎng)度單位”。進(jìn)行單位之間的換算，不能靠機(jī)械地記憶換算公式和反復(fù)操練，而是要能夠體會(huì)單位之間的實(shí)際關(guān)系，這就涉及到了對(duì)單位的理解。長(zhǎng)度（類(lèi)似的，面積、體積）單位不僅僅是一個(gè)抽象的概念，對(duì)它的體會(huì)和認(rèn)識(shí)應(yīng)當(dāng)通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，體驗(yàn)它的實(shí)際意義。 例如，生活中哪些物體的長(zhǎng)度大約為 1 米 ， 1 厘米 的長(zhǎng)度可以用什么熟悉的物體來(lái)估計(jì)，哪些物體的重量大約是 1 千克 ，哪些物體的體積大約是 1 立方米等。,1,對(duì)單位

14、的實(shí)際意義的理解，還體現(xiàn)在對(duì)測(cè)量結(jié)果、對(duì)量的大小或關(guān)系的感悟。關(guān)于對(duì)度量單位的認(rèn)識(shí)，要結(jié)合實(shí)際例子體會(huì)度量單位的大小，比如，一個(gè)成人的身高為 175 （ ），應(yīng)當(dāng)選擇 cm 而不是 mm 作為單位，這是對(duì)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位地深化理解。 再如“北京到南京的鐵路長(zhǎng)約 1000 （ ）”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)選擇合適的度量單位；要用實(shí)物感知度量單位的大小，如“ 一米約相當(dāng)于（ ）根鉛筆長(zhǎng)”，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)度量單位地感知；還應(yīng)關(guān)注不同維度度量單位之間的聯(lián)系，例如，理解 1 平方分米 =100 平方厘米，可以借助圖形（ 10 10 的方格，每個(gè)方格為 1 平方厘米），也可以借助等式 1 平方分米 =1 分米 1 分米 =

15、 10 厘米 10 厘米 =100 平方厘米，避免學(xué)生死記硬背單位之間的換算關(guān)系。 總之，在具體的問(wèn)題情境中恰當(dāng)?shù)剡x擇度量單位、工具和方法進(jìn)行測(cè)量測(cè)量是從人類(lèi)的生產(chǎn)、生活實(shí)際需要中產(chǎn)生的，學(xué)習(xí)測(cè)量的目的是為了實(shí)際的應(yīng)用。在明確實(shí)際測(cè)量的對(duì)象后，選擇恰當(dāng)?shù)亩攘繂挝?、測(cè)量工具及方法關(guān)系到測(cè)量能否方便、可操作地進(jìn)行、影響著測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度。比如，用直尺測(cè)量黑板的長(zhǎng)度是不錯(cuò)的選擇，用它測(cè)量一棟大樓的長(zhǎng)度就不是上策了學(xué)生只有在親身實(shí)踐中才能積累選擇度量單位、測(cè)量工具和具體方法的經(jīng)驗(yàn)。,1,通過(guò)以上案例地分析，可以看出，數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是基礎(chǔ)知識(shí)的靈魂，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在

16、更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類(lèi)、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。同時(shí)在度量圖形的過(guò)程中組織學(xué)生進(jìn)行大量的操作性活動(dòng)，有利于學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 掌握規(guī)則圖形的周長(zhǎng)、面積和體積公式，仍然是圖形測(cè)量?jī)?nèi)容的重要方面，以往我們的教學(xué)將主要精力放在套用公式進(jìn)行計(jì)算上，以至于將這部分內(nèi)容簡(jiǎn)單地處理為計(jì)算問(wèn)題。實(shí)際上，對(duì)于規(guī)則圖形周長(zhǎng)、面積和體積公式的探索和應(yīng)用，不僅有利于學(xué)生靈活運(yùn)用多種策略和方法解決實(shí)際問(wèn)題，并且對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的特征和圖形間的相互關(guān)系，發(fā)展空間觀念也是大有好處的。 學(xué)生在操作活動(dòng)中，經(jīng)歷探索從不同角度尋求分析問(wèn)

17、題和解決問(wèn)題的方法，在體驗(yàn)解決問(wèn)題方法多樣性的過(guò)程中創(chuàng)新意識(shí)也得到發(fā)展。,1,蘇格拉底助產(chǎn)術(shù)是一種教學(xué)方法。 它最突出的優(yōu)點(diǎn)就在于，它能夠有效地激發(fā)學(xué)生的思考活動(dòng)，促使其積極主動(dòng)地去尋找正確答案，因而學(xué)生的思維非常活躍。應(yīng)該說(shuō)，傳統(tǒng)教學(xué)的最大缺陷之一便是學(xué)生的思維不夠活躍，學(xué)得太被動(dòng)，太沉悶。既然這樣，我們做老師的自然應(yīng)當(dāng)能夠從蘇格拉底那里得到一些有益的啟發(fā)，也不妨偶爾嘗試一下用助產(chǎn)術(shù)的方法去開(kāi)展自已的教學(xué)活動(dòng)。,1,圖形的運(yùn)動(dòng)體會(huì)研究方法，增加直觀能力,一、為什么要在小學(xué)階段增加“ 圖形的運(yùn)動(dòng) ” 這個(gè)內(nèi)容？ 2011 版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在“圖形與幾何” 領(lǐng)域仍然增加了“平移，旋轉(zhuǎn)，放大與縮小這

18、些內(nèi)容”，只是把“圖形與變換”改為“圖形的運(yùn)動(dòng)”。為什么仍然保留這個(gè)內(nèi)容，學(xué)習(xí)它的價(jià)值是什么？ 運(yùn)動(dòng)是世間萬(wàn)物的基本特征，是物質(zhì)存在的基本形式。所謂圖形的運(yùn)動(dòng)，在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化（合同運(yùn)動(dòng)）；二是形狀不變而大小變化（相似運(yùn)動(dòng)）。 1. 從學(xué)生角度來(lái)看 現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的圖形的變換的現(xiàn)象，學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，例如，電梯、地鐵列車(chē)在平行移動(dòng)；鐘面指針、自行車(chē)輪、電風(fēng)扇葉片在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；許多年畫(huà)、卡通動(dòng)物、建筑物的形狀具有對(duì)稱(chēng)性。這些現(xiàn)象為兒童學(xué)習(xí)圖形的變換提供了豐富多彩的現(xiàn)實(shí)背景。我們希望提供給學(xué)生一種數(shù)學(xué)的眼光，去認(rèn)識(shí)和把握這些現(xiàn)象。

19、通過(guò)圖形的運(yùn)動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)并確認(rèn)圖形的一些性質(zhì)，有助于學(xué)生發(fā)展幾何直觀能力和空間觀念，有利于學(xué)生提高研究圖形性質(zhì)的興趣、體會(huì)研究圖形性質(zhì)可以有不同的方法。 2從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度來(lái)看 1872 年，德國(guó)大數(shù)學(xué)家克萊茵發(fā)表 “愛(ài)爾蘭根綱領(lǐng)”的演說(shuō)，這個(gè)里程碑式的論斷，改變了近兩千年來(lái)人們用靜止的觀點(diǎn)研究幾何的傳統(tǒng)方法。與靜態(tài)地研究圖形與幾何的性質(zhì)不同，圖形的變換是從運(yùn)動(dòng)變化的角度去探索和認(rèn)識(shí)圖形與幾何的性質(zhì)，欣賞與設(shè)計(jì)圖案。是發(fā)展學(xué)生空間觀念和思維能力的重要內(nèi)容。,1,二、 第一、二學(xué)段關(guān)于“圖形的運(yùn)動(dòng)”相關(guān)知識(shí)內(nèi)容有哪些？ 教學(xué)目標(biāo)分別是什么？ 按照標(biāo)準(zhǔn)的要求，小學(xué) 1-6 年級(jí)圖形的運(yùn)動(dòng)主要涉及平移

20、、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)及簡(jiǎn)單的圖形相似這樣一些內(nèi)容。 第一學(xué)段中，學(xué)生借助日常生活中對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的觀察與直觀感受，了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)；并認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形具有平移或軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)系。提供大量的豐富的圖形運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生充分地觀察、想象，運(yùn)用日常生活中已經(jīng)積累的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)，歸納、發(fā)現(xiàn)各種運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，是達(dá)成這個(gè)課程目標(biāo)的有效途徑。 2011 版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡我們組織學(xué)生分組收集日常生活中常見(jiàn)的圖形（如案例 21 ）生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖形。,引導(dǎo)學(xué)生觀察它們是否有對(duì)稱(chēng)軸，若有對(duì)稱(chēng)軸，數(shù)出或說(shuō)出有幾條對(duì)稱(chēng)軸。嘗試畫(huà)出它們的對(duì)稱(chēng)軸。在課堂中展示交流大家的發(fā)現(xiàn)，并嘗試設(shè)計(jì)出一些軸對(duì)稱(chēng)圖形。 這個(gè)活動(dòng)可以鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)觀察，

21、設(shè)法收集（如可以使用數(shù)碼相機(jī)或現(xiàn)場(chǎng)素描等）。學(xué)生可以結(jié)合自己的生活環(huán)境發(fā)現(xiàn)、找到他們熟悉的圖形對(duì)象中隱藏的對(duì)稱(chēng)軸，并在交流過(guò)程中豐富自己的經(jīng)驗(yàn)。在交流大家收集到的圖形的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生自己設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(chēng)圖形，并交流自己圖形所表達(dá)的意思。,1,第二學(xué)段中，圖形的運(yùn)動(dòng)的課程內(nèi)容及要求主要有以下幾個(gè)方面： （ 1 ）按要求在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，會(huì)補(bǔ)全一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形。 “圖形與幾何”學(xué)習(xí)中方格紙的作用:方格紙能幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)和理解圖形基本特征，能更好地使學(xué)生認(rèn)識(shí)和描述空間圖形的變換過(guò)程，可以有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)空間概念的建立。 （ 2 ）研究圖形的相似運(yùn)動(dòng) ，即將圖

22、形放大或縮小。 第二學(xué)段要求“能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小”，這里的“放大與縮小”不是嚴(yán)格的相似，主要是直觀感知，即放大或縮小后的圖形與原來(lái)的圖形形狀相同而大小的不同。這將為第三學(xué)段研究圖形的相似運(yùn)動(dòng)和位似運(yùn)動(dòng)奠定基礎(chǔ)。 （ 3 ） 綜合運(yùn)用圖形的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行圖案的欣賞與設(shè)計(jì)。 學(xué)生對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的了解、能夠在方格紙上按要求畫(huà)出運(yùn)動(dòng)后圖形，這些知識(shí)技能和經(jīng)驗(yàn)是圖案的欣賞和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。圖案的欣賞與設(shè)計(jì)，為學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界、看生活提供了機(jī)會(huì)，也可以進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的價(jià)值。,1,總體上看：修改后的課標(biāo)在這部分降低了難度，更加強(qiáng)調(diào)觀察與操作，積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。過(guò)程中大量的操

23、作性活動(dòng)，有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)予以充分的重視。這些畫(huà)圖和設(shè)計(jì)圖案的活動(dòng)，既可以加深學(xué)生對(duì)圖形對(duì)稱(chēng)性的理解，又能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，感悟數(shù)學(xué)的美及其應(yīng)用價(jià)值，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真落實(shí)標(biāo)準(zhǔn)的這些要求。,1,三、 “圖形的運(yùn)動(dòng)”內(nèi)容常用的教學(xué)策略有哪些？ 策略一：結(jié)合生活實(shí)例，在觀察與比較中認(rèn)識(shí)圖形的運(yùn)動(dòng) 例如，教學(xué)“圖形的變換”時(shí)豐富教材中的典型素材，注意融入了像道閘，車(chē)輪，鐘擺等素材并利用信息技術(shù)動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，讓學(xué)生進(jìn)一步感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。在教學(xué) “ 軸對(duì)稱(chēng)變換時(shí) ”，借助一組學(xué)生在生活中喜聞樂(lè)見(jiàn)的民族特點(diǎn)濃厚的素材。 策略二：借助操作活 動(dòng) ，加深對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)， 幫 助 學(xué) 生 體 會(huì)變換

24、的特征 加強(qiáng) 學(xué) 生操作活 動(dòng) ，也是提高 圖 形 變換教學(xué) 成效的一 個(gè)策略。操作是一種重要的實(shí)踐活動(dòng)。圖形變換的操作主要是在方格紙上畫(huà)一個(gè)圖形經(jīng)某變換后的圖形和剪對(duì)稱(chēng)圖形。應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，并在操作過(guò)程中積極思考，發(fā)展思維能力。 策略三：注重 從變換 的角度，引 導(dǎo)學(xué) 生欣 賞圖 形、 設(shè)計(jì)圖 案 例如，在生活中 隨處 可 見(jiàn) 的美 麗圖案， 學(xué) 生在 觀 察 這 些 圖 案 時(shí) ，可以 發(fā)現(xiàn) 其 中包含的熟悉的 圖 形；可以 運(yùn) 用 數(shù)學(xué) 的眼光分析 圖 案的 組成，例如是否 運(yùn) 用了 變換 ；可以欣 賞這 些各具特色的 圖 案， 發(fā)現(xiàn) 其中 蘊(yùn) 涵的 對(duì)稱(chēng) 美、和 諧 美、 簡(jiǎn) 明美

25、；可以以此為啟發(fā) ， 發(fā)揮 自己的 個(gè) 性和 創(chuàng) 造力， 親 自 動(dòng) 手 設(shè)計(jì)圖 案。 策略四：在解決問(wèn)題中注重“ 圖形的運(yùn)動(dòng) ”和相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，發(fā)展空間想象力和解決問(wèn)題的能力,1,策略四：在解決問(wèn)題中注重“ 圖形的運(yùn)動(dòng) ”和相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，發(fā)展空間想象力和解決問(wèn)題的能力 1. 從變換角度認(rèn)識(shí)圖形 在認(rèn)識(shí)圖形的教學(xué)過(guò)程中，可以借助變換，動(dòng)態(tài)直觀的刻畫(huà)圖形的屬性。例如：長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、長(zhǎng)方體、正方體、圓錐等圖形，在認(rèn)識(shí)他們的特征時(shí)可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)的變換，清晰直觀地發(fā)現(xiàn)圖形隱含著的特點(diǎn)。 2. 從變換的角度理解度量 小學(xué)階段，在平面幾何和立體幾何的面積和體積

26、公式的推導(dǎo)過(guò)程中，時(shí)刻都能感受到變換的重要作用。三角形、平行四邊形、梯形、圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程中，會(huì)用到拼湊、割補(bǔ)等多種推導(dǎo)的方法，這些方法的實(shí)質(zhì)是圖形的變換。 總之，小學(xué)階段有關(guān)圖形的運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)的達(dá)成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該注重多種策略的運(yùn)用，并以圖形的運(yùn)動(dòng)教學(xué)為載體，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，發(fā)展空間觀念。,1,1、第一、二學(xué)段“圖形與位置”的內(nèi)容是按兩條線索展開(kāi)的,圖形的位置發(fā)展空間觀念，提高推理能力,1,2、在“圖形與位置”內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？,如何更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念呢？提出三點(diǎn)總體建議： 充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。 學(xué)生的空間知識(shí)來(lái)自于豐富的現(xiàn)實(shí)原型，

27、與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系非常緊密，這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。讓學(xué)生在“教室里”、“校園內(nèi)”、“電影院中”、“上學(xué)路上”等熟悉的情境中學(xué)習(xí)“位置與方向”的內(nèi)容，不僅可以激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，而且有利于更好地認(rèn)識(shí)空間，發(fā)展空間觀念。 讓學(xué)生經(jīng)歷生活經(jīng)驗(yàn)回憶、觀察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活動(dòng)過(guò)程。 發(fā)展空間觀念的途徑是多樣化的，在教學(xué)中我們只有讓學(xué)生經(jīng)歷了多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，才能逐步發(fā)展空間觀念。 倡導(dǎo)自主探索與合作交流的教學(xué)方式。 以被動(dòng)的聽(tīng)講和練習(xí)為主的方式，很難形成空間觀念。培養(yǎng)空間觀念需要大量的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生需要有充分的時(shí)間和空間去經(jīng)歷多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，這不僅需要自主探索、親身體驗(yàn)，更需要合作交流。,1,在教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，不斷的去積累我們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷深入的學(xué)習(xí)思考，通過(guò)圖形與幾何的教學(xué)，真正的達(dá)到課標(biāo)對(duì)我們教學(xué)的基本要求。最后提三點(diǎn)建議 1. 把握好空間觀念、幾何直觀、推理能力、應(yīng)用意識(shí)等核心概念。 2. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 3. 通過(guò)開(kāi)展觀察、操作、想象等活動(dòng)使學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。,1,感謝各位領(lǐng)導(dǎo)老師的聆聽(tīng)！ 希望您提出寶貴的意見(jiàn)和建議！,