《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 考前強(qiáng)化練6 解答題組合練B 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 考前強(qiáng)化練6 解答題組合練B 理（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考前強(qiáng)化練6解答題組合練B1.(2019山東臨沂高三三模,文)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,sin(B+C)+2cos2+Bcos C=0.(1)求證:B=C;(2)若cos A=35,ABC的外接圓面積為254,求ABC的周長.2.ABC中的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知acosCsinB=bsinB+ccosC.(1)求角B;(2)若b=2,求ABC面積的最大值.3.(2019黑龍江哈爾濱三中高三四模,理19)2019年4月,甲、乙兩校的學(xué)生參加了某考試機(jī)構(gòu)舉行的大聯(lián)考,現(xiàn)對(duì)這兩校參加考試的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示,考生的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分
2、布N(110,144),從甲、乙兩校100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷,并將這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖:(1)試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù);(2)若把數(shù)學(xué)成績不低于135分的記作數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀,根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.100的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績?cè)?00分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)?(3)從所有參加此次聯(lián)考的學(xué)生中(人數(shù)很多)任意抽取3人,記數(shù)學(xué)成績?cè)?34分以上的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.附:若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(,2),則P(-X+)=0.682 6,P(-2x+2)=0.954 4,P(
3、-30時(shí),討論函數(shù)F(x)=32x2-(6+a)x+2af(x)的單調(diào)性;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)f(x),若斜率為k的直線與函數(shù)y=g(x)的圖象交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)兩點(diǎn),證明:x11kx2.6.(2019山東棲霞高三模擬,理21)設(shè)函數(shù)f(x)=xln x-aex,其中aR,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)若f(x)在(0,+)上存在兩個(gè)極值點(diǎn),求a的取值范圍;(2)若a2e2,證明:f(x)0.參考答案考前強(qiáng)化練6解答題組合練B1.(1)證明sin(B+C)+2cos2+BcosC=0,sin(B+C)-2sinBcosC=0.sinBcosC+cosBsi
4、nC-2sinBcosC=0.cosBsinC-sinBcosC=0.sin(B-C)=0.B=C.(2)解設(shè)ABC的外接圓半徑為R,由已知得R2=254,R=52.cosA=35,0A,sinA=45.a=2RsinA=4.B=C,b=c.由a2=b2+c2-2bccosA,得16=2b2-65b2,解得b=25,a+b+c=45+4.ABC的周長為45+4.2.解(1)利用正弦定理,得sinAcosCsinB=1+sinCcosC,即sin(B+C)=cosCsinB+sinCsinB,sinBcosC+cosBsinC=cosCsinB+sinCsinB,cosBsinC=sinCsin
5、B,又sinB0,tanB=1,B=4.(2)由(1)得B=4,由余弦定理可得:b2=a2+c2-2accosB,則有2=a2+c2-2ac,即有2+2ac=a2+c2,又由a2+c22ac,則有2+2ac2ac,變形可得:ac22-2=2+2,則S=12acsinB=24ac2+12.即ABC面積的最大值為2+12.3.解(1)由莖葉圖可知:甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為128+1352=131.5,乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為128+1292=128.5,所以比較這40份試卷的成績,甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)比乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)高.(2)由題意,作出22列聯(lián)表如下:甲校乙校合計(jì)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀1
6、0717數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀101323合計(jì)202040計(jì)算得K2的觀測(cè)值k=40(1013-107)2202017230.92072.706,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.100的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績?cè)?00分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān).(3)因?yàn)閄N(110,144),所以=110,=144=12,所以P(86134)=1-0.95442=0.0228,由題意可知B(3,0.0228),所以E=30.0228=0.0684.4.解(1)由數(shù)據(jù)可知,2012,2013,2016,2017,2018五個(gè)年份考核優(yōu)秀,所以X的所有可能取值為0,1,2,3,P(X=0)=C50C43C93
7、=121,P(X=1)=C51C42C93=514,P(X=2)=C52C41C93=1021,P(X=3)=C53C40C93=542,故X的分布列為:X0123P1215141021542E(X)=0121+1514+21021+3542=53.(2)因?yàn)閤6=x=7,b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,所以去掉2015年的數(shù)據(jù)后不影響b的值,所以b=i=19xiyi-9xyi=19xi2-9x2=434.1-976.2509-9720.64.去掉2015年數(shù)據(jù)后,x=7,y=96.2-7.88=6,所以a=y-bx=6-43.56871.52,故回歸方程為:y=0
8、.64x+1.52.5.(1)解F(x)=32x2-(6+a)x+2alnx,F(x)=3x-(6+a)+2ax=(3x-a)(x-2)x(其中x0).令F(x)=0可得,x=2或x=13a.當(dāng)13a2即a6時(shí),當(dāng)x13a,+(0,2)時(shí),F(x)0,函數(shù)在(0,2),13a,+內(nèi)單調(diào)遞增,當(dāng)2x13a時(shí),F(x)0,函數(shù)在2,13a內(nèi)單調(diào)遞減.當(dāng)a=6時(shí),F(x)0在(0,+)內(nèi)恒成立,即F(x)在(0,+)上單調(diào)遞增.當(dāng)013a2即0a0,函數(shù)在0,13a,(2,+)內(nèi)單調(diào)遞增,在13a,2內(nèi)單調(diào)遞減.(2)證明g(x)=f(x)f(x)=xlnx,則g(x)=1+lnx.故k=lnx2-
9、lnx1x2-x1,x11kx2x1x2-x1lnx2-lnx1x21x2x1-1lnx2x11),要證明x11kx2,只要證1t-1lnt1可知lnt0,故只要證明lntt-11).設(shè)h(t)=t-1-lnt,t1,則h(t)=1-1t0,故h(t)在(1,+)上單調(diào)遞增,h(t)h(1)=0,即lnt1,則m(t)=lnt0,故m(t)在(1,+)上單調(diào)遞增.m(t)m(1)=0,即t-1tlnt.綜上可得,x11k0,f(x)=lnx+1-aex=0,f(x)在(0,+)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于f(x)=0在(0,+)有兩個(gè)根,由lnx+1-aex=0可得,a=lnx+1ex.令g(x)=
10、lnx+1ex,則g(x)=1x-lnx-1ex.令h(x)=1x-lnx-1,可得h(x)=-1x2-1x.當(dāng)x0時(shí),h(x)0,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(1,+)時(shí),h(x)0,g(x)0,g(x)單調(diào)遞減;所以x=1是g(x)的極大值也是最大值,又當(dāng)x0時(shí),g(x)-,當(dāng)x+,g(x)大于0趨向于0,要使f(x)=0在(0,+)有兩個(gè)根,只需0ag(1),所以a的取值范圍為0a1e.(2)證明f(x)0即xlnx-aex0,等價(jià)于lnx-aexx0.令F(x)=lnx-aexx,F(x)=1x-aexx-aexx2=x-a(x-1)exx2.當(dāng)00,單調(diào)遞增,所以F(x)F(1)=-ae1時(shí),F(x)=-a(x-1)x2ex-xa(x-1),令G(x)=ex-xa(x-1),G(x)=ex+1a(x-1)20.又G(2)=e2-2a=ae2-2a0a2e2,取m(1,2),且使ma(m-1)e2,即1mae2ae2-1,則有G(m)=em-ma(m-1)e2-e2=0.因?yàn)镚(m)G(2)0,故F(x0)在(1,2)內(nèi)為增函數(shù),所以F(x0)F(2)=ln2-ae22ln2-10a2e2.綜上,當(dāng)a2e2時(shí),總有f(x)0.14
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