《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第72練 雙曲線 文(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第72練 雙曲線 文(含解析)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第72練 雙曲線 基礎保分練 1.(2018鹽城質檢)經(jīng)過點A(2,2)且與雙曲線y21有公共漸近線的雙曲線方程為_.2.(2018南京模擬)在平面直角坐標系xOy中,若雙曲線1(a0,b0)的一個焦點到一條漸近線的距離為2a,則該雙曲線的離心率為_.3.設雙曲線1(a0,b0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,右頂點為A,若A為線段F1F2的一個三等分點,則該雙曲線的離心率為_.4.設F1,F(xiàn)2是雙曲線x21的兩個焦點,P是雙曲線上的一點,且3PF14PF2,則PF1F2的面積等于_.5.(2018無錫模擬)如圖所示,橢圓中心在坐標原點,F(xiàn)為左焦點,A,B分別為橢圓的右頂點和上頂點,當FBAB時
2、,其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”,類比“黃金橢圓”,可推算出“黃金雙曲線”的離心率e_.6.已知雙曲線C:1(a0,b0)的右頂點為A,焦距為2c,以A為圓心,c為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點.若MAN120,則C的離心率為_.7.已知雙曲線E:1(a0,b0).若矩形ABCD的四個頂點在E上,AB,CD的中點為E的兩個焦點,且2AB3BC,則E的離心率是_.8.(2019蘇州模擬)P是雙曲線1(a0,b0)上的點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是其左、右焦點,雙曲線的離心率是,且PF1PF2,若F1PF2的面積是9,則ab的值為_.9.已知O為坐標原點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線C:1(
3、a0,b0)的左、右焦點,雙曲線C上一點P滿足()0,且|2a2,則雙曲線C的漸近線方程為_.10.已知A,B為雙曲線E的左、右頂點,點M在E上,ABM為等腰三角形,且頂角為120,則雙曲線E的離心率為_.能力提升練1.已知雙曲線1(a0,b0)的右焦點為F,點A在雙曲線的漸近線上,OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點),則雙曲線的方程為_.2.已知點F1,F(xiàn)2分別為雙曲線C:1(a0,b0)的左、右焦點,過F1的直線交雙曲線C的左支于A,B兩點,且AF23,BF25,AB4,則BF1F2的面積為_.3.已知橢圓1(a1b10)與雙曲線1(a20,b20)有公共的左、右焦點F1,F(xiàn)2.它們在
4、第一象限交于點P,其離心率分別為e1,e2,以F1F2為直徑的圓恰好過點P,則_.4.(2018江蘇省高考沖刺預測卷)已知雙曲線C:1(a0,b0),過雙曲線C的右焦點F作C的漸近線的垂線,垂足為M,延長FM與y軸交于點P,且FM4PM,則雙曲線C的離心率為_.5.若雙曲線C:1(a0,b0)的一條漸近線被圓(x2)2y24所截得的弦長為2,則C的離心率為_.6.已知F是雙曲線C:x21的右焦點,P是C的左支上一點,A(0,6),當APF周長最小時,該三角形的面積為_.答案精析基礎保分練1.12.3.34.245.解析根據(jù)“黃金橢圓”的性質是FBAB,可得“黃金雙曲線”也滿足這個性質.如圖,設
5、“黃金雙曲線”的方程為1(a0,b0),則A(a,0),B(0,b),F(xiàn)(c,0),(c,b),(a,b),F(xiàn)BAB,acb20,acb2c2a2,e2e10,解得e或e(舍去),“黃金雙曲線”的離心率e.6.7.28.79.yx解析根據(jù)()0,可知OPOF2OF1,即PF1F2為直角三角形.設PF1m,PF2n,依題意有根據(jù)勾股定理得m2n2(mn)22mn8a24c2,解得cab,ab,故雙曲線為等軸雙曲線,漸近線方程為yx.10.解析不妨取點M在第一象限,如圖所示,設雙曲線方程為1(a0,b0),則BMAB2a,MBx18012060,M點的坐標為(2a,a).點M在雙曲線上,1,ab,
6、ca,e.能力提升練1.x21解析根據(jù)題意畫出草圖如圖所示.由AOF是邊長為2的等邊三角形得到AOF60,cOF2.又點A在雙曲線的漸近線yx上,tan60.又a2b24,a1,b,雙曲線的方程為x21.2.解析AF23,BF25,又AF2AF12a,BF2BF12a,AF2BF2AB4a3544,a1,BF13,又AFAB2BF,則F2AB90,sinB,53sinB53.3.2解析由橢圓定義得PF1PF22a1,P在第一象限,由雙曲線定義,得PF1PF22a2.由得PF1a1a2,|PF2|a1a2,因為以F1F2為直徑的圓恰好過點P,所以PF1F290,所以PFPF(2c)2,所以(a1
7、a2)2(a1a2)24c2,所以aa2c2,所以2,即2.4.解析雙曲線C:1(a0,b0)的一條漸近線方程為yx,右焦點為F(c,0).過F與漸近線垂直的直線為y(xc).設M(xM,yM),P(0,yP),由可解得xM,yM,在y(xc)中,令x0,可得yP,F(xiàn)M4PM,4,c4,整理得5a2c2,則e25,e,即雙曲線C的離心率為.5.2解析設雙曲線的一條漸近線方程為bxay0,則圓心到該直線的距離d,根據(jù)已知得1224,即3,所以b2c2,所以e2.6.12解析由已知得a1,c3,則F(3,0),AF15.設F1是雙曲線的左焦點,根據(jù)雙曲線的定義有PFPF12,所以PAPFPAPF12AF1217,即點P是線段AF1與雙曲線左支的交點時,PAPFPAPF12最小,即APF周長最小,此時sinOAF,cosPAF12sin2OAF,即有sinPAF.由余弦定理得PF2PA2AF22PAAFcosPAF,即(17PA)2PA21522PA15,解得PA10,于是SAPFPAAFsinPAF101512.7