（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第72練 雙曲線 文（含解析）

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1、第72練 雙曲線 基礎保分練 1.(2018鹽城質檢)經(jīng)過點A(2，2)且與雙曲線y21有公共漸近線的雙曲線方程為_.2.(2018南京模擬)在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線1(a0，b0)的一個焦點到一條漸近線的距離為2a，則該雙曲線的離心率為_.3.設雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，若A為線段F1F2的一個三等分點，則該雙曲線的離心率為_.4.設F1，F(xiàn)2是雙曲線x21的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3PF14PF2，則PF1F2的面積等于_.5.(2018無錫模擬)如圖所示，橢圓中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，當FBAB時

2、，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e_.6.已知雙曲線C：1(a0，b0)的右頂點為A，焦距為2c，以A為圓心，c為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點.若MAN120，則C的離心率為_.7.已知雙曲線E：1(a0，b0).若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2AB3BC，則E的離心率是_.8.(2019蘇州模擬)P是雙曲線1(a0，b0)上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左、右焦點，雙曲線的離心率是，且PF1PF2，若F1PF2的面積是9，則ab的值為_.9.已知O為坐標原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(

3、a0，b0)的左、右焦點，雙曲線C上一點P滿足()0，且|2a2，則雙曲線C的漸近線方程為_.10.已知A，B為雙曲線E的左、右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120，則雙曲線E的離心率為_.能力提升練1.已知雙曲線1(a0，b0)的右焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點)，則雙曲線的方程為_.2.已知點F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點，過F1的直線交雙曲線C的左支于A，B兩點，且AF23，BF25，AB4，則BF1F2的面積為_.3.已知橢圓1(a1b10)與雙曲線1(a20，b20)有公共的左、右焦點F1，F(xiàn)2.它們在

4、第一象限交于點P，其離心率分別為e1，e2，以F1F2為直徑的圓恰好過點P，則_.4.(2018江蘇省高考沖刺預測卷)已知雙曲線C：1(a0，b0)，過雙曲線C的右焦點F作C的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM與y軸交于點P，且FM4PM，則雙曲線C的離心率為_.5.若雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線被圓(x2)2y24所截得的弦長為2，則C的離心率為_.6.已知F是雙曲線C：x21的右焦點，P是C的左支上一點，A(0,6)，當APF周長最小時，該三角形的面積為_.答案精析基礎保分練1.12.3.34.245.解析根據(jù)“黃金橢圓”的性質是FBAB，可得“黃金雙曲線”也滿足這個性質.如圖，設

5、“黃金雙曲線”的方程為1(a0，b0)，則A(a,0)，B(0，b)，F(xiàn)(c,0)，(c，b)，(a，b)，F(xiàn)BAB，acb20，acb2c2a2，e2e10，解得e或e(舍去)，“黃金雙曲線”的離心率e.6.7.28.79.yx解析根據(jù)()0，可知OPOF2OF1，即PF1F2為直角三角形.設PF1m，PF2n，依題意有根據(jù)勾股定理得m2n2(mn)22mn8a24c2，解得cab，ab，故雙曲線為等軸雙曲線，漸近線方程為yx.10.解析不妨取點M在第一象限，如圖所示，設雙曲線方程為1(a0，b0)，則BMAB2a，MBx18012060，M點的坐標為(2a，a).點M在雙曲線上，1，ab，

6、ca，e.能力提升練1.x21解析根據(jù)題意畫出草圖如圖所示.由AOF是邊長為2的等邊三角形得到AOF60，cOF2.又點A在雙曲線的漸近線yx上，tan60.又a2b24，a1，b，雙曲線的方程為x21.2.解析AF23，BF25，又AF2AF12a，BF2BF12a，AF2BF2AB4a3544，a1，BF13，又AFAB2BF，則F2AB90，sinB，53sinB53.3.2解析由橢圓定義得PF1PF22a1，P在第一象限，由雙曲線定義，得PF1PF22a2.由得PF1a1a2，|PF2|a1a2，因為以F1F2為直徑的圓恰好過點P，所以PF1F290，所以PFPF(2c)2，所以(a1

7、a2)2(a1a2)24c2，所以aa2c2，所以2，即2.4.解析雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線方程為yx，右焦點為F(c,0).過F與漸近線垂直的直線為y(xc).設M(xM，yM)，P(0，yP)，由可解得xM，yM，在y(xc)中，令x0，可得yP，F(xiàn)M4PM，4，c4，整理得5a2c2，則e25，e，即雙曲線C的離心率為.5.2解析設雙曲線的一條漸近線方程為bxay0，則圓心到該直線的距離d，根據(jù)已知得1224，即3，所以b2c2，所以e2.6.12解析由已知得a1，c3，則F(3,0)，AF15.設F1是雙曲線的左焦點，根據(jù)雙曲線的定義有PFPF12，所以PAPFPAPF12AF1217，即點P是線段AF1與雙曲線左支的交點時，PAPFPAPF12最小，即APF周長最小，此時sinOAF，cosPAF12sin2OAF，即有sinPAF.由余弦定理得PF2PA2AF22PAAFcosPAF，即(17PA)2PA21522PA15，解得PA10，于是SAPFPAAFsinPAF101512.7