（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第72練 雙曲線 文（含解析）

第72練 雙曲線 基礎(chǔ)保分練 1.(2018·鹽城質(zhì)檢)經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)且與雙曲線y21有公共漸近線的雙曲線方程為_.2.(2018·南京模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2a，則該雙曲線的離心率為_.3.設(shè)雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，若A為線段F1F2的一個(gè)三等分點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為_.4.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x21的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3PF14PF2，則PF1F2的面積等于_.5.(2018·無錫模擬)如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，當(dāng)FBAB時(shí)，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e_.6.已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)為A，焦距為2c，以A為圓心，c為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn).若MAN120°，則C的離心率為_.7.已知雙曲線E：1(a>0，b>0).若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2AB3BC，則E的離心率是_.8.(2019·蘇州模擬)P是雙曲線1(a>0，b>0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且PF1PF2，若F1PF2的面積是9，則ab的值為_.9.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線C上一點(diǎn)P滿足()·0，且|·|2a2，則雙曲線C的漸近線方程為_.10.已知A，B為雙曲線E的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則雙曲線E的離心率為_.能力提升練1.已知雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上，OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點(diǎn))，則雙曲線的方程為_.2.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線交雙曲線C的左支于A，B兩點(diǎn)，且AF23，BF25，AB4，則BF1F2的面積為_.3.已知橢圓1(a1>b1>0)與雙曲線1(a2>0，b2>0)有公共的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2.它們在第一象限交于點(diǎn)P，其離心率分別為e1，e2，以F1F2為直徑的圓恰好過點(diǎn)P，則_.4.(2018·江蘇省高考沖刺預(yù)測卷)已知雙曲線C：1(a>0，b>0)，過雙曲線C的右焦點(diǎn)F作C的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM與y軸交于點(diǎn)P，且FM4PM，則雙曲線C的離心率為_.5.若雙曲線C：1(a>0，b>0)的一條漸近線被圓(x2)2y24所截得的弦長為2，則C的離心率為_.6.已知F是雙曲線C：x21的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A(0,6)，當(dāng)APF周長最小時(shí)，該三角形的面積為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.12.3.34.245.解析根據(jù)“黃金橢圓”的性質(zhì)是FBAB，可得“黃金雙曲線”也滿足這個(gè)性質(zhì).如圖，設(shè)“黃金雙曲線”的方程為1(a>0，b>0)，則A(a,0)，B(0，b)，F(xiàn)(c,0)，(c，b)，(a，b)，F(xiàn)BAB，·acb20，acb2c2a2，e2e10，解得e或e(舍去)，“黃金雙曲線”的離心率e.6.7.28.79.y±x解析根據(jù)()·0，可知OPOF2OF1，即PF1F2為直角三角形.設(shè)PF1m，PF2n，依題意有根據(jù)勾股定理得m2n2(mn)22mn8a24c2，解得cab，ab，故雙曲線為等軸雙曲線，漸近線方程為y±x.10.解析不妨取點(diǎn)M在第一象限，如圖所示，設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)，則BMAB2a，MBx180°120°60°，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2a，a).點(diǎn)M在雙曲線上，1，ab，ca，e.能力提升練1.x21解析根據(jù)題意畫出草圖如圖所示.由AOF是邊長為2的等邊三角形得到AOF60°，cOF2.又點(diǎn)A在雙曲線的漸近線yx上，tan60°.又a2b24，a1，b，雙曲線的方程為x21.2.解析AF23，BF25，又AF2AF12a，BF2BF12a，AF2BF2AB4a3544，a1，BF13，又AFAB2BF，則F2AB90°，sinB，×5×3×sinB×5×3×.3.2解析由橢圓定義得PF1PF22a1，P在第一象限，由雙曲線定義，得PF1PF22a2.由得PF1a1a2，|PF2|a1a2，因?yàn)橐訤1F2為直徑的圓恰好過點(diǎn)P，所以PF1F290°，所以PFPF(2c)2，所以(a1a2)2(a1a2)24c2，所以aa2c2，所以2，即2.4.解析雙曲線C：1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為yx，右焦點(diǎn)為F(c,0).過F與漸近線垂直的直線為y(xc).設(shè)M(xM，yM)，P(0，yP)，由可解得xM，yM，在y(xc)中，令x0，可得yP，F(xiàn)M4PM，4，c4，整理得5a2c2，則e25，e，即雙曲線C的離心率為.5.2解析設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為bxay0，則圓心到該直線的距離d，根據(jù)已知得1224，即3，所以b2c2，所以e2.6.12解析由已知得a1，c3，則F(3,0)，AF15.設(shè)F1是雙曲線的左焦點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義有PFPF12，所以PAPFPAPF12AF1217，即點(diǎn)P是線段AF1與雙曲線左支的交點(diǎn)時(shí)，PAPFPAPF12最小，即APF周長最小，此時(shí)sinOAF，cosPAF12sin2OAF，即有sinPAF.由余弦定理得PF2PA2AF22PA·AF·cosPAF，即(17PA)2PA21522PA×15×，解得PA10，于是SAPFPA·AF·sinPAF×10×15×12.7