《(浙江專用)2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理與古典概率 8 第8講 離散型隨機變量的均值與方差高效演練分層突破》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理與古典概率 8 第8講 離散型隨機變量的均值與方差高效演練分層突破(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第8講離散型隨機變量的均值與方差基礎(chǔ)題組練1若隨機變量X的分布列為,其中C為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是()AE(X)D(X)0BE(X)C,D(X)0CE(X)0,D(X)CDE(X)D(X)C解析:選B.E(X)C1C,D(X)(E(X)C)210,故選B.2(2020稽陽市聯(lián)誼學(xué)校高三聯(lián)考)隨機變量的分布列如下,且滿足E()2,則E(ab)的值為()123PabcA.0B1C2 D無法確定,與a,b有關(guān)解析:選B.因為E()2,則a2b3c2,又abc1,聯(lián)立兩式可得ac,2ab1,E(ab)aE()b2ab1.3(2018高考浙江卷)設(shè)0pp2,E(1)E(2) Bp1E(2)Cp1p2,
2、E(1)E(2) Dp1p2,E(1)E(2)解析:選A.隨機變量1,2的分布列為112P2123P所以E(1),E(2),所以E(1)0,所以p1p2.11某射擊運動員在一次射擊比賽中所得環(huán)數(shù)的分布列如下:3456Px0.10.3y已知的均值E()4.3,則y的值為_解析:由題意知,x0.10.3y1,又E()3x40.150.36y4.3,兩式聯(lián)立解得y0.2.答案:0.212已知X的分布列為X101P且YaX3,E(Y),則a的值為_解析:E(X)101,E(Y)E(aX3)aE(X)3a3,所以a2.答案:213設(shè)口袋中有黑球、白球共9個從中任取2個球,若取到白球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望為,則口
3、袋中白球的個數(shù)為_解析:設(shè)白球有m個,則取得白球的數(shù)學(xué)期望是012,即2,解得m3.答案:314隨機變量的分布列如下表:101Pabc其中a,b,c成等差數(shù)列若E(),則D()的值是_解析:由題意可得解得所以D().答案:15已知隨機變量的分布列為101P那么的數(shù)學(xué)期望E()_,設(shè)21,則的數(shù)學(xué)期望E()_解析:由離散型隨機變量的期望公式及性質(zhì)可得,E()101,E()E(21)2E()121.答案:16(2020浙江新高考沖刺卷)某中學(xué)的十佳校園歌手有6名男同學(xué),4名女同學(xué),其中3名來自1班,其余7名來自其他互不相同的7個班,現(xiàn)從10名同學(xué)中隨機選擇3名參加文藝晚會,則選出的3名同學(xué)來自不同
4、班級的概率為_,設(shè)X為選出3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),則該變量X的數(shù)學(xué)期望為_解析:設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同班級”為事件A,則P(A).隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3,P(Xk)(k0,1,2,3)所以隨機變量X的分布列為X0123P隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)0123.答案:17從4雙不同鞋子中任取4只,則其中恰好有一雙的不同取法有_種,記取出的4只鞋子中成雙的鞋子對數(shù)為X,則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)_解析:從4雙不同鞋子中任取4只,則其中恰好有一雙的不同取法有CCCC48.X0,1,2,P(X0),P(X1),P(X2).X的分布列為X012PE(X)012.答案:48綜
5、合題組練1袋中有20個大小相同的球,其中記上0號的有10個,記上n號的有n個(n1,2,3,4),現(xiàn)從袋中任取一球,X表示所取球的標號(1)求X的分布列、期望和方差;(2)若YaXb,E(Y)1,D(Y)11,試求a,b的值解:(1)X的取值為0,1,2,3,4,其分布列為X01234P所以E(X)012341.5,D(X)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D(Y)a2D(X)得2.75a211,得a2,又E(Y)aE(X)b,所以當(dāng)a2時,由121.5b,得b2;當(dāng)a2時,由121.5b,得b4,所以或2設(shè)袋子中裝有a個紅球,b個黃球,c
6、個藍球,且規(guī)定:取出一個紅球得1分,取出一個黃球得2分,取出一個藍球得3分(1)當(dāng)a3,b2,c1時,從該袋子中任取(有放回,且每球取到的機會均等)2個球,記隨機變量為取出此2球所得分數(shù)之和,求的分布列;(2)從該袋子中任取(每球取到的機會均等)1個球,記隨機變量為取出此球所得分數(shù)若E,D,求abc.解:(1)由題意得2,3,4,5,6.故P(2),P(3),P(4),P(5),P(6).所以的分布列為23456P(2)由題意知的分布列為123P所以E,D(1)2(2)2(3)2,化簡得解得a3c,b2c,故abc321.3C1:yaxb,a,b1,2,3,4,5,C2:x2y22.(1)求C
7、1,C2有交點的概率P(A);(2)求交點個數(shù)的數(shù)學(xué)期望E()解:(1)設(shè)圓心(0,0)到直線axyb0的距離為d,若C1,C2有交點,則db22(a21)當(dāng)b1時,a1,2,3,4,5;當(dāng)b2時,a1,2,3,4,5;當(dāng)b3時,a2,3,4,5;當(dāng)b4時,a3,4,5;當(dāng)b5時,a4,5.共5543219種情況,所以P(A).(2)當(dāng)交點個數(shù)為0時,直線與圓相離,有6種情況;當(dāng)交點個數(shù)為1時,直線與圓相切,b22(a21),只有a1,b2這1種情況;當(dāng)交點個數(shù)為2時,由(1)知直線與圓相交,有18種情況所以E()012.4(2020溫州八校聯(lián)考)某公司準備將1 000萬元資金投入到市環(huán)保工程
8、建設(shè)中,現(xiàn)有甲、乙兩個建設(shè)項目供選擇若投資甲項目一年后可獲得的利潤1(萬元)的概率分布列如下表所示:1110120170Pm0.4n且1的期望E(1)120;若投資乙項目一年后可獲得的利潤2(萬元)與該項目建設(shè)材料的成本有關(guān),在生產(chǎn)的過程中,公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進行產(chǎn)品的價格調(diào)整,兩次調(diào)整相互獨立且調(diào)整的概率分別為p(0p1)和1p .若乙項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X(次)與2的關(guān)系如下表所示:X012241.2117.6204(1)求m,n的值;(2)求2的分布列;(3)若E(1)E(2),則選擇投資乙項目,求此時p的取值范圍解:(1)由題意得解得m0.5,n0.1.(2)2的可能取值為41.2,117.6,204,P(241.2)(1p)1(1p)p(1p),P(2117.6)p1(1p)(1p)(1p)p2(1p)2,P(2204)p(1p),所以2的分布列為241.2117.6204Pp(1p)p2(1p)2p(1p)(3)由(2)可得:E(2)41.2p(1p)117.6p2(1p)2204p(1p)10p210p117.6,由E(1)E(2),得12010p210p117.6,解得0.4p0.6,即當(dāng)選擇投資乙項目時,p的取值范圍是(0.4,0.6)10