（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理與古典概率 8 第8講 離散型隨機變量的均值與方差高效演練分層突破

《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理與古典概率 8 第8講 離散型隨機變量的均值與方差高效演練分層突破》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理與古典概率 8 第8講 離散型隨機變量的均值與方差高效演練分層突破（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第8講離散型隨機變量的均值與方差基礎(chǔ)題組練1若隨機變量X的分布列為，其中C為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()AE(X)D(X)0BE(X)C，D(X)0CE(X)0，D(X)CDE(X)D(X)C解析：選B.E(X)C1C，D(X)(E(X)C)210，故選B.2(2020稽陽市聯(lián)誼學(xué)校高三聯(lián)考)隨機變量的分布列如下，且滿足E()2，則E(ab)的值為()123PabcA.0B1C2 D無法確定，與a，b有關(guān)解析：選B.因為E()2，則a2b3c2，又abc1，聯(lián)立兩式可得ac，2ab1，E(ab)aE()b2ab1.3(2018高考浙江卷)設(shè)0pp2，E(1)E(2) Bp1E(2)Cp1p2，

2、E(1)E(2) Dp1p2，E(1)E(2)解析：選A.隨機變量1，2的分布列為112P2123P所以E(1)，E(2)，所以E(1)0，所以p1p2.11某射擊運動員在一次射擊比賽中所得環(huán)數(shù)的分布列如下：3456Px0.10.3y已知的均值E()4.3，則y的值為_解析：由題意知，x0.10.3y1，又E()3x40.150.36y4.3，兩式聯(lián)立解得y0.2.答案：0.212已知X的分布列為X101P且YaX3，E(Y)，則a的值為_解析：E(X)101，E(Y)E(aX3)aE(X)3a3，所以a2.答案：213設(shè)口袋中有黑球、白球共9個從中任取2個球，若取到白球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，則口

3、袋中白球的個數(shù)為_解析：設(shè)白球有m個，則取得白球的數(shù)學(xué)期望是012，即2，解得m3.答案：314隨機變量的分布列如下表：101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列若E()，則D()的值是_解析：由題意可得解得所以D().答案：15已知隨機變量的分布列為101P那么的數(shù)學(xué)期望E()_，設(shè)21，則的數(shù)學(xué)期望E()_解析：由離散型隨機變量的期望公式及性質(zhì)可得，E()101，E()E(21)2E()121.答案：16(2020浙江新高考沖刺卷)某中學(xué)的十佳校園歌手有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)，其中3名來自1班，其余7名來自其他互不相同的7個班，現(xiàn)從10名同學(xué)中隨機選擇3名參加文藝晚會，則選出的3名同學(xué)來自不同

4、班級的概率為_，設(shè)X為選出3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，則該變量X的數(shù)學(xué)期望為_解析：設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同班級”為事件A，則P(A).隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，P(Xk)(k0，1，2，3)所以隨機變量X的分布列為X0123P隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)0123.答案：17從4雙不同鞋子中任取4只，則其中恰好有一雙的不同取法有_種，記取出的4只鞋子中成雙的鞋子對數(shù)為X，則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)_解析：從4雙不同鞋子中任取4只，則其中恰好有一雙的不同取法有CCCC48.X0，1，2，P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列為X012PE(X)012.答案：48綜

5、合題組練1袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n1，2，3，4)，現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標號(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若YaXb，E(Y)1，D(Y)11，試求a，b的值解：(1)X的取值為0，1，2，3，4，其分布列為X01234P所以E(X)012341.5，D(X)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D(Y)a2D(X)得2.75a211，得a2，又E(Y)aE(X)b，所以當(dāng)a2時，由121.5b，得b2；當(dāng)a2時，由121.5b，得b4，所以或2設(shè)袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c

6、個藍球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍球得3分(1)當(dāng)a3，b2，c1時，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機會均等)2個球，記隨機變量為取出此2球所得分數(shù)之和，求的分布列；(2)從該袋子中任取(每球取到的機會均等)1個球，記隨機變量為取出此球所得分數(shù)若E，D，求abc.解：(1)由題意得2，3，4，5，6.故P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(6).所以的分布列為23456P(2)由題意知的分布列為123P所以E，D(1)2(2)2(3)2，化簡得解得a3c，b2c，故abc321.3C1：yaxb，a，b1，2，3，4，5，C2：x2y22.(1)求C

7、1，C2有交點的概率P(A)；(2)求交點個數(shù)的數(shù)學(xué)期望E()解：(1)設(shè)圓心(0，0)到直線axyb0的距離為d，若C1，C2有交點，則db22(a21)當(dāng)b1時，a1，2，3，4，5；當(dāng)b2時，a1，2，3，4，5；當(dāng)b3時，a2，3，4，5；當(dāng)b4時，a3，4，5；當(dāng)b5時，a4，5.共5543219種情況，所以P(A).(2)當(dāng)交點個數(shù)為0時，直線與圓相離，有6種情況；當(dāng)交點個數(shù)為1時，直線與圓相切，b22(a21)，只有a1，b2這1種情況；當(dāng)交點個數(shù)為2時，由(1)知直線與圓相交，有18種情況所以E()012.4(2020溫州八校聯(lián)考)某公司準備將1 000萬元資金投入到市環(huán)保工程

8、建設(shè)中，現(xiàn)有甲、乙兩個建設(shè)項目供選擇若投資甲項目一年后可獲得的利潤1(萬元)的概率分布列如下表所示：1110120170Pm0.4n且1的期望E(1)120；若投資乙項目一年后可獲得的利潤2(萬元)與該項目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進行產(chǎn)品的價格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨立且調(diào)整的概率分別為p(0p1)和1p .若乙項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X(次)與2的關(guān)系如下表所示：X012241.2117.6204(1)求m，n的值；(2)求2的分布列；(3)若E(1)E(2)，則選擇投資乙項目，求此時p的取值范圍解：(1)由題意得解得m0.5，n0.1.(2)2的可能取值為41.2，117.6，204，P(241.2)(1p)1(1p)p(1p)，P(2117.6)p1(1p)(1p)(1p)p2(1p)2，P(2204)p(1p)，所以2的分布列為241.2117.6204Pp(1p)p2(1p)2p(1p)(3)由(2)可得：E(2)41.2p(1p)117.6p2(1p)2204p(1p)10p210p117.6，由E(1)E(2)，得12010p210p117.6，解得0.4p0.6，即當(dāng)選擇投資乙項目時，p的取值范圍是(0.4，0.6)10