《2020屆高考數(shù)學(xué) 專題五 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用精準(zhǔn)培優(yōu)專練 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué) 專題五 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用精準(zhǔn)培優(yōu)專練 理(15頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、培優(yōu)點五 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、求切線方程例1:曲線在點處的切線方程為【答案】【解析】,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線可知在點處的切線方程的斜率為,切線方程為二、求單調(diào)區(qū)間和極值例2:已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性;(2)當(dāng)時,記在區(qū)間的最大值為,最小值為,求的取值范圍【答案】(1)見解析;(2)【解析】(1),當(dāng)時,此時在單調(diào)遞增;當(dāng)時,令,解得或;令,解得,此時在,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;當(dāng)時,令,解得或;令,解得,此時在,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,綜上可得,當(dāng)時,在單調(diào)遞增當(dāng)時,在,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減當(dāng)時,在,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減(2)由(1)中結(jié)論可知,當(dāng)時,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增此時,當(dāng)時,令,則,在單調(diào)遞
2、減又,即當(dāng)時,綜上,當(dāng)時,的取值范圍是三、導(dǎo)數(shù)與零點例3:已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù)證明:(1)在區(qū)間存在唯一極大值點;(2)有且僅有個零點【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析【解析】(1)對進行求導(dǎo)可得,取,則,在內(nèi),為單調(diào)遞減函數(shù),且,所以在內(nèi)存在一個,使得,所以在內(nèi),為增函數(shù);在內(nèi),為減函數(shù),所以在在區(qū)間存在唯一極大值點(2)由(1)可知,當(dāng)時,單調(diào)增,且,可得,則在此區(qū)間單調(diào)減;當(dāng)時,單調(diào)增,且,則在此區(qū)間單調(diào)增;又,則在上有唯一零點當(dāng)時,單調(diào)減,且,則存在唯一的,使得,在時,單調(diào)增;在時,單調(diào)減,且,所以在上無零點;當(dāng)時,單調(diào)減,單調(diào)減,則在上單調(diào)減,所以在上存在一個零點當(dāng)時,恒成立
3、,則在上無零點,綜上可得,有且僅有個零點對點增分集訓(xùn)一、選擇題1設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù),則曲線在點處的切線方程為()ABCD【答案】D【解析】因為函數(shù)是奇函數(shù),所以,解得,所以,所以,所以曲線在點處的切線方程為,化簡可得,故選D2函數(shù)的圖像大致為()ABCD【答案】B【解析】,為奇函數(shù),舍去A,舍去D;,所以舍去C;因此選B3曲線在點處的切線方程為()ABCD【答案】C【解析】因為,所以曲線在點處的切線斜率為,故曲線在點處的切線方程為4若函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù))在的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)具有性質(zhì),下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是()ABCD【答案】A【解析】對于A,令,則在上單調(diào)遞增,故具有性質(zhì),故選A
4、5已知曲線在點處的切線方程為,則()A,B,C,D,【答案】D【解析】令,則,得,可得故選D6已知函數(shù),若存在唯一的零點,且,則的取值范圍是()ABCD【答案】C【解析】當(dāng)時,函數(shù)有兩個零點和,不滿足題意,舍去;當(dāng)時,令,得或,時,;時,;時,且,此時在必有零點,故不滿足題意,舍去;當(dāng)時,時,;時,;時,且,要使得存在唯一的零點,且,只需,即,則,故選C7已知函數(shù)有唯一零點,則()ABCD【答案】C【解析】函數(shù)的零點滿足,設(shè),則,當(dāng)時,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,為設(shè),當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,為,若,函數(shù)與函數(shù)沒有交點;若,當(dāng)時,函數(shù)和有一個交點,即,解得故選C
5、8若是函數(shù)的極值點,則的極小值為()ABCD【答案】A【解析】由題可得,因為,所以,故,令,解得或,所以在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以的極小值為,故選A二、填空題9曲線在點處的切線的斜率為,則_【答案】【解析】,則,所以10在平面直角坐標(biāo)系中,點在曲線上,且該曲線在點處的切線經(jīng)過點(為自然對數(shù)的底數(shù)),則點的坐標(biāo)是【答案】【解析】設(shè)點,則又,當(dāng)時,點A在曲線上的切線為,即,代入點,得,即,考查函數(shù),當(dāng)時,;當(dāng)時,且,當(dāng)時,單調(diào)遞增,注意到,故存在唯一的實數(shù)根,此時,故點的坐標(biāo)為11若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點,則在上的最大值與最小值的和為_【答案】【解析】由,得,因為函數(shù)在上有且僅有一個零點
6、且,所以,因此,從而函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,12已知函數(shù),則的最小值是_【答案】【解析】,所以當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)減,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)增,從而得到函數(shù)的減區(qū)間為,函數(shù)的增區(qū)間為,所以當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,此時,所以,故答案是三、解答題13已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性,并證明函數(shù)有且只有兩個零點;(2)設(shè)是的一個零點,證明曲線在點處的切線也是曲線的切線【答案】(1)見解析;(2)證明見解析【解析】(1)函數(shù)的定義域為,又,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,又,所以在區(qū)間存在一個零點,且,所以在區(qū)間上也存在一個零點,所以函數(shù)有且只有2個零點(2)因為是函數(shù)的一個零點,所以有曲線在處的切線方程為,曲線曲
7、線當(dāng)切線斜率為時,切點坐標(biāo)為,切線方程為,化簡為,所以曲線在處的切線也是曲線的切線14已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性;(2)是否存在,使得在區(qū)間的最小值為且最大值為?若存在,求出的所有值;若不存在,說明理由【答案】(1)見解析;(2)存在,或滿足題意【解析】(1),當(dāng)時,此時在單調(diào)遞增;當(dāng)時,令,解得或;令,解得,此時在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;當(dāng)時,令,解得或;令,解得,此時在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,綜上可得,當(dāng)時,在單調(diào)遞增當(dāng)時,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減當(dāng)時,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減(2)由(1)中結(jié)論可知,當(dāng)時,在單調(diào)遞增,此時,滿足題意當(dāng)時,若,即,則在單調(diào)遞減,此時,滿足題意若,即,則在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增此時,當(dāng)時,由可得,與矛盾,故不成立當(dāng)時,由可得,與矛盾,故不成立綜上可知,或滿足題意15已知函數(shù),是的導(dǎo)數(shù)(1)證明:在區(qū)間存在唯一零點;(2)若時,求的取值范圍【答案】(1)證明見解析;(2)【解析】(1)由題意得,令,當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減,的最大值為,又,即,在區(qū)間存在唯一零點(2)由題設(shè)知,可得由(1)知,在只有一個零點,設(shè)為,且當(dāng)時,;當(dāng)時,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減又,所以當(dāng)時,又當(dāng),時,故因此,的取值范圍是15