《2020屆高考數(shù)學(xué) 專題五 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用精準(zhǔn)培優(yōu)專練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué) 專題五 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用精準(zhǔn)培優(yōu)專練 理（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、培優(yōu)點五 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、求切線方程例1：曲線在點處的切線方程為【答案】【解析】，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線可知在點處的切線方程的斜率為，切線方程為二、求單調(diào)區(qū)間和極值例2：已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1），當(dāng)時，此時在單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，解得或；令，解得，此時在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，令，解得或；令，解得，此時在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，綜上可得，當(dāng)時，在單調(diào)遞增當(dāng)時，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減當(dāng)時，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減（2）由（1）中結(jié)論可知，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增此時，當(dāng)時，令，則，在單調(diào)遞
2、減又，即當(dāng)時，綜上，當(dāng)時，的取值范圍是三、導(dǎo)數(shù)與零點例3：已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點；（2）有且僅有個零點【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）對進行求導(dǎo)可得，取，則，在內(nèi)，為單調(diào)遞減函數(shù)，且，所以在內(nèi)存在一個，使得，所以在內(nèi)，為增函數(shù)；在內(nèi)，為減函數(shù)，所以在在區(qū)間存在唯一極大值點（2）由（1）可知，當(dāng)時，單調(diào)增，且，可得，則在此區(qū)間單調(diào)減；當(dāng)時，單調(diào)增，且，則在此區(qū)間單調(diào)增；又，則在上有唯一零點當(dāng)時，單調(diào)減，且，則存在唯一的，使得，在時，單調(diào)增；在時，單調(diào)減，且，所以在上無零點；當(dāng)時，單調(diào)減，單調(diào)減，則在上單調(diào)減，所以在上存在一個零點當(dāng)時，恒成立
3、，則在上無零點，綜上可得，有且僅有個零點對點增分集訓(xùn)一、選擇題1設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）ABCD【答案】D【解析】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，解得，所以，所以，所以曲線在點處的切線方程為，化簡可得，故選D2函數(shù)的圖像大致為（）ABCD【答案】B【解析】，為奇函數(shù)，舍去A，舍去D；，所以舍去C；因此選B3曲線在點處的切線方程為（）ABCD【答案】C【解析】因為，所以曲線在點處的切線斜率為，故曲線在點處的切線方程為4若函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù))在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是（）ABCD【答案】A【解析】對于A，令，則在上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì)，故選A
4、5已知曲線在點處的切線方程為，則（）A，B，C，D，【答案】D【解析】令，則，得，可得故選D6已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是（）ABCD【答案】C【解析】當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點和，不滿足題意，舍去；當(dāng)時，令，得或，時，；時，；時，且，此時在必有零點，故不滿足題意，舍去；當(dāng)時，時，；時，；時，且，要使得存在唯一的零點，且，只需，即，則，故選C7已知函數(shù)有唯一零點，則（）ABCD【答案】C【解析】函數(shù)的零點滿足，設(shè)，則，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，為設(shè)，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，為，若，函數(shù)與函數(shù)沒有交點；若，當(dāng)時，函數(shù)和有一個交點，即，解得故選C
5、8若是函數(shù)的極值點，則的極小值為（）ABCD【答案】A【解析】由題可得，因為，所以，故，令，解得或，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極小值為，故選A二、填空題9曲線在點處的切線的斜率為，則_【答案】【解析】，則，所以10在平面直角坐標(biāo)系中，點在曲線上，且該曲線在點處的切線經(jīng)過點（為自然對數(shù)的底數(shù)），則點的坐標(biāo)是【答案】【解析】設(shè)點，則又，當(dāng)時，點A在曲線上的切線為，即，代入點，得，即，考查函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，且，當(dāng)時，單調(diào)遞增，注意到，故存在唯一的實數(shù)根，此時，故點的坐標(biāo)為11若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為_【答案】【解析】由，得，因為函數(shù)在上有且僅有一個零點
6、且，所以，因此，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，12已知函數(shù)，則的最小值是_【答案】【解析】，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)增，從而得到函數(shù)的減區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，此時，所以，故答案是三、解答題13已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明函數(shù)有且只有兩個零點；（2）設(shè)是的一個零點，證明曲線在點處的切線也是曲線的切線【答案】（1）見解析；（2）證明見解析【解析】（1）函數(shù)的定義域為，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以在區(qū)間存在一個零點，且，所以在區(qū)間上也存在一個零點，所以函數(shù)有且只有2個零點（2）因為是函數(shù)的一個零點，所以有曲線在處的切線方程為，曲線曲
7、線當(dāng)切線斜率為時，切點坐標(biāo)為，切線方程為，化簡為，所以曲線在處的切線也是曲線的切線14已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由【答案】（1）見解析；（2）存在，或滿足題意【解析】（1），當(dāng)時，此時在單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，解得或；令，解得，此時在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，令，解得或；令，解得，此時在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，綜上可得，當(dāng)時，在單調(diào)遞增當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減（2）由（1）中結(jié)論可知，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，此時，滿足題意當(dāng)時，若，即，則在單調(diào)遞減，此時，滿足題意若，即，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增此時，當(dāng)時，由可得，與矛盾，故不成立當(dāng)時，由可得，與矛盾，故不成立綜上可知，或滿足題意15已知函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)（1）證明：在區(qū)間存在唯一零點；（2）若時，求的取值范圍【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由題意得，令，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，的最大值為，又，即，在區(qū)間存在唯一零點（2）由題設(shè)知，可得由（1）知，在只有一個零點，設(shè)為，且當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減又，所以當(dāng)時，又當(dāng)，時，故因此，的取值范圍是15
2020屆高考數(shù)學(xué) 專題五 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用精準(zhǔn)培優(yōu)專練 理
