（課標(biāo)專用）天津市2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練4 基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象與性質(zhì)

《（課標(biāo)專用）天津市2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練4 基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象與性質(zhì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)專用）天津市2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練4 基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象與性質(zhì)（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題能力訓(xùn)練4基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象與性質(zhì)專題能力訓(xùn)練第14頁(yè)一、能力突破訓(xùn)練1.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()A.f(x)=-x|x|B.f(x)=xsin xC.f(x)=1xD.f(x)=x12答案:A解析:函數(shù)f(x)=-x2,x0,x2,xb,則()A.ln(a-b)0B.3a0D.|a|b|答案:C解析:取a=2,b=1,滿足ab.但ln(a-b)=0,排除A;3a=9,3b=3,3a3b,排除B;y=x3是增函數(shù),ab,a3b3,故C正確;取a=1,b=-2,滿足ab,但|a|0,排除A,B;當(dāng)x=12時(shí),y=-124+122+22.排除C.故選D.4.(20

2、19吉林長(zhǎng)春質(zhì)監(jiān)(四)已知f(x)=sin x+1sinx+ax2,若f2=2+,則f-2=()A.2-B.-2C.2D.答案:B解析:因?yàn)閒(x)=sinx+1sinx+ax2,f2=2+,所以f2=1+1+2a4=2+,因此2a4=,故a=4;所以f-2=-1-1+424=-2+.故選B.5.已知函數(shù)f(x)=2x-1-2,x1,-log2(x+1),x1,且f(a)=-3,則f(6-a)=()A.-74B.-54C.-34D.-14答案:A解析:f(a)=-3,當(dāng)a1時(shí),f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,此等式顯然不成立.當(dāng)a1時(shí),f(a)=-log2(a+1)=-3,即a

3、+1=23,解得a=7.f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=14-2=-74.6.已知f(x)是定義域?yàn)?-,+)內(nèi)的奇函數(shù),滿足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50答案:C解析:f(-x)=f(2+x)=-f(x),f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x).f(x)的周期為4.f(x)為R上的奇函數(shù),f(0)=0.f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0),f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.f(1)+f(2)

4、+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.7.已知ab1,若logab+logba=52,ab=ba,則a=,b=.答案:42解析:設(shè)logba=t,由ab1,知t1.由題意,得t+1t=52,解得t=2,則a=b2.由ab=ba,得b2b=bb2,即得2b=b2,即b=2,故a=4.8.若函數(shù)f(x)=xln(x+a+x2)為偶函數(shù),則a=.答案:1解析:f(x)是偶函數(shù),f(-1)=f(1).又f(-1)=-ln(-1+a+1)=lna+1+1a,f(1)=ln(1+a+1),因此ln(a+1+1)-lna=ln(a+1+1),于是lna=0,a=1.9.已知函數(shù)f(x

5、)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間0,+)內(nèi)單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)+f(log12a)2f(1),則a的取值范圍是.答案:12,2解析:由題意知a0,又log12a=log2a-1=-log2a.f(x)是R上的偶函數(shù),f(log2a)=f(-log2a)=f(log12a).f(log2a)+f(log12a)2f(1),2f(log2a)2f(1),即f(log2a)f(1).又f(x)在區(qū)間0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,|log2a|1,-1log2a1,a12,2.10.設(shè)奇函數(shù)y=f(x)(xR),滿足對(duì)任意tR都有f(t)=f(1-t),且當(dāng)x0,12時(shí),f(x)=-x2,則f

6、(3)+f-32的值等于.答案:-14解析:根據(jù)對(duì)任意tR都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),進(jìn)而得到f(t+2)=-f(t+1)=-f(t)=f(t),得函數(shù)y=f(x)的一個(gè)周期為2,則f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f-32=f12=-14,所以f(3)+f-32=0+-14=-14.11.設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值為M,最小值為m,則M+m=.答案:2解析:f(x)=(x+1)2+sinxx2+1=1+2x+sinxx2+1,設(shè)g(x)=2x+sinxx2+1,則g(-x)=-g(x),故g(

7、x)是奇函數(shù).由奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性知g(x)max+g(x)min=0,則M+m=g(x)+1max+g(x)+1min=2+g(x)max+g(x)min=2.12.若不等式3x2-logax0在x0,13內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:由題意知3x21,則函數(shù)y=logax的圖象顯然在函數(shù)y=3x2圖象的下方,所以不成立;當(dāng)0a1時(shí),由圖可知,y=logax的圖象必須過(guò)點(diǎn)13,13或在這個(gè)點(diǎn)的上方,則loga1313,所以a127,所以127a1.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為127a0,cos6x0,則此時(shí)y0,故選D.14.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=ax+log

8、5x,x4,x2+2x+3,0x4,若f(-5)f(2),則a的取值范圍為()A.(-,1)B.(-,2)C.(-2,+)D.(2,+)答案:B解析:因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(-5)=f(5)=5a+log55=1+5a,則不等式f(-5)f(2)可化為f(5)f(2).又f(2)=4+4+3=11,所以由5a+111可得a0,-x2-2x+1,x0,若f(f(a)=4,則a=.答案:1或-1解析:令m=f(a),則f(m)=4,當(dāng)m0時(shí),由2m=4,解得m=2;當(dāng)m0時(shí),-m2-2m+1=3,無(wú)解,故f(a)=2.當(dāng)a0時(shí),由2a=2,解得a=1;當(dāng)a0時(shí),由-a2-2a+1

9、=2,解得a=-1.綜上可知,a=1或a=-1.故答案為1或-1.17.設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間-1,1上,f(x)=ax+1,-1x0,g(x)在R上單調(diào)遞增,具有M性質(zhì);對(duì),設(shè)g(x)=ex3-x,則g(x)=ex3-x+3-xln13=ex3-x1+ln130,g(x)0,g(x)在R上單調(diào)遞增,具有M性質(zhì).故填.19.已知函數(shù)f(x)=ex-e-x(xR,且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性.(2)是否存在實(shí)數(shù)t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0對(duì)一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)f(x)=ex-1ex,且y=ex是增函數(shù),y=-1ex是增函數(shù),f(x)是增函數(shù).f(x)的定義域?yàn)镽,且f(-x)=e-x-ex=-f(x),f(x)是奇函數(shù).(2)由(1)知f(x)是增函數(shù)且為奇函數(shù).f(x-t)+f(x2-t2)0對(duì)xR恒成立,f(x-t)f(t2-x2),t2-x2x-t,x2+xt2+t對(duì)xR恒成立.又t+122x+122對(duì)一切xR恒成立,t+1220,t=-12.即存在實(shí)數(shù)t=-12,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0對(duì)一切x都成立.8