（課標(biāo)專用）天津市2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練4 基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象與性質(zhì)

專題能力訓(xùn)練4基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象與性質(zhì)專題能力訓(xùn)練第14頁 一、能力突破訓(xùn)練1.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()A.f(x)=-x|x|B.f(x)=xsin xC.f(x)=1xD.f(x)=x12答案:A解析:函數(shù)f(x)=-x2,x0,x2,x<0在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù),故選A.2.(2019全國,理6)若a>b,則()A.ln(a-b)>0B.3a<3bC.a3-b3>0D.|a|>|b|答案:C解析:取a=2,b=1,滿足a>b.但ln(a-b)=0,排除A;3a=9,3b=3,3a>3b,排除B;y=x3是增函數(shù),a>b,a3>b3,故C正確;取a=1,b=-2,滿足a>b,但|a|<|b|,排除D.故選C.3.函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為()答案:D解析:當(dāng)x=0時(shí),y=2>0,排除A,B;當(dāng)x=12時(shí),y=-124+122+2>2.排除C.故選D.4.(2019吉林長春質(zhì)監(jiān)(四)已知f(x)=sin x+1sinx+ax2,若f2=2+,則f-2=()A.2-B.-2C.2D.答案:B解析:因?yàn)閒(x)=sinx+1sinx+ax2,f2=2+,所以f2=1+1+2a4=2+,因此2a4=,故a=4;所以f-2=-1-1+4×24=-2+.故選B.5.已知函數(shù)f(x)=2x-1-2,x1,-log2(x+1),x>1,且f(a)=-3,則f(6-a)=()A.-74B.-54C.-34D.-14答案:A解析:f(a)=-3,當(dāng)a1時(shí),f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,此等式顯然不成立.當(dāng)a>1時(shí),f(a)=-log2(a+1)=-3,即a+1=23,解得a=7.f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=14-2=-74.6.已知f(x)是定義域?yàn)?-,+)內(nèi)的奇函數(shù),滿足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50答案:C解析:f(-x)=f(2+x)=-f(x),f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x).f(x)的周期為4.f(x)為R上的奇函數(shù),f(0)=0.f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0),f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.f(1)+f(2)+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.7.已知a>b>1,若logab+logba=52,ab=ba,則a=,b=. 答案:42解析:設(shè)logba=t,由a>b>1,知t>1.由題意,得t+1t=52,解得t=2,則a=b2.由ab=ba,得b2b=bb2,即得2b=b2,即b=2,故a=4.8.若函數(shù)f(x)=xln(x+a+x2)為偶函數(shù),則a=. 答案:1解析:f(x)是偶函數(shù),f(-1)=f(1).又f(-1)=-ln(-1+a+1)=lna+1+1a,f(1)=ln(1+a+1),因此ln(a+1+1)-lna=ln(a+1+1),于是lna=0,a=1.9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間0,+)內(nèi)單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)+f(log12a)2f(1),則a的取值范圍是. 答案:12,2解析:由題意知a>0,又log12a=log2a-1=-log2a.f(x)是R上的偶函數(shù),f(log2a)=f(-log2a)=f(log12a).f(log2a)+f(log12a)2f(1),2f(log2a)2f(1),即f(log2a)f(1).又f(x)在區(qū)間0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,|log2a|1,-1log2a1,a12,2.10.設(shè)奇函數(shù)y=f(x)(xR),滿足對任意tR都有f(t)=f(1-t),且當(dāng)x0,12時(shí),f(x)=-x2,則f(3)+f-32的值等于.答案:-14解析:根據(jù)對任意tR都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),進(jìn)而得到f(t+2)=-f(t+1)=-f(t)=f(t),得函數(shù)y=f(x)的一個(gè)周期為2,則f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f-32=f12=-14,所以f(3)+f-32=0+-14=-14.11.設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值為M,最小值為m,則M+m=. 答案:2解析:f(x)=(x+1)2+sinxx2+1=1+2x+sinxx2+1,設(shè)g(x)=2x+sinxx2+1,則g(-x)=-g(x),故g(x)是奇函數(shù).由奇函數(shù)圖象的對稱性知g(x)max+g(x)min=0,則M+m=g(x)+1max+g(x)+1min=2+g(x)max+g(x)min=2.12.若不等式3x2-logax<0在x0,13內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:由題意知3x2<logax在x0,13內(nèi)恒成立.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),分別作出函數(shù)y=3x2和y=logax的圖象.觀察兩函數(shù)圖象,當(dāng)x0,13時(shí),若a>1,則函數(shù)y=logax的圖象顯然在函數(shù)y=3x2圖象的下方,所以不成立;當(dāng)0<a<1時(shí),由圖可知,y=logax的圖象必須過點(diǎn)13,13或在這個(gè)點(diǎn)的上方,則loga1313,所以a127,所以127a<1.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為127a<1.二、思維提升訓(xùn)練13.函數(shù)y=cos6x2x-2-x的圖象大致為()答案:D解析:y=cos6x2x-2-x為奇函數(shù),排除A項(xiàng);y=cos6x有無窮多個(gè)零點(diǎn),排除C項(xiàng);當(dāng)x在原點(diǎn)右側(cè)附近時(shí),可保證2x-2-x>0,cos6x>0,則此時(shí)y>0,故選D.14.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ax+log5x,x>4,x2+2x+3,0<x4,若f(-5)<f(2),則a的取值范圍為()A.(-,1)B.(-,2)C.(-2,+)D.(2,+)答案:B解析:因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(-5)=f(5)=5a+log55=1+5a,則不等式f(-5)<f(2)可化為f(5)<f(2).又f(2)=4+4+3=11,所以由5a+1<11可得a<2,故選B.15.已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(-x)=2-f(x),若函數(shù)y=x+1x與y=f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),則i=1m(xi+yi)=()A.0B.mC.2mD.4m答案:B解析:由f(-x)=2-f(x),得f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱.而y=x+1x=1+1x的圖象是由y=1x的圖象向上平移一個(gè)單位長度得到的,故y=x+1x的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱.則函數(shù)y=x+1x與y=f(x)圖象的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱,且每一組對稱點(diǎn)(xi,yi),(x'i,y'i)(i=1,2,m)滿足xi+x'i=0,yi+y'i=2,所以i=1m(xi+yi)=i=1mxi+i=1myi=m2×0+m2×2=m.16.已知函數(shù)f(x)=2x,x>0,-x2-2x+1,x0,若f(f(a)=4,則a=. 答案:1或-1解析:令m=f(a),則f(m)=4,當(dāng)m>0時(shí),由2m=4,解得m=2;當(dāng)m0時(shí),-m2-2m+1=3,無解,故f(a)=2.當(dāng)a>0時(shí),由2a=2,解得a=1;當(dāng)a0時(shí),由-a2-2a+1=2,解得a=-1.綜上可知,a=1或a=-1.故答案為1或-1.17.設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間-1,1上,f(x)=ax+1,-1x<0,bx+2x+1,0x1,其中a,bR.若f12=f32,則a+3b的值為. 答案:-10解析:f32=f12,f12=f-12,12b+232=-12a+1,易求得3a+2b=-2.又f(1)=f(-1),-a+1=b+22,即2a+b=0,a=2,b=-4,a+3b=-10.18.若函數(shù)exf(x)(e=2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為. f(x)=2-xf(x)=3-xf(x)=x3f(x)=x2+2答案:解析:對,設(shè)g(x)=ex·2-x,則g'(x)=ex2-x+2-xln12=ex·2-x·1+ln12>0,g(x)在R上單調(diào)遞增,具有M性質(zhì);對,設(shè)g(x)=ex·3-x,則g'(x)=ex3-x+3-xln13=ex·3-x1+ln13<0,g(x)在R上單調(diào)遞減,不具有M性質(zhì);對,設(shè)g(x)=ex·x3,則g'(x)=ex·x2(x+3),令g'(x)=0,得x1=-3,x2=0,g(x)在區(qū)間(-,-3)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(-3,+)內(nèi)單調(diào)遞增,不具有M性質(zhì);對,設(shè)g(x)=ex(x2+2),則g'(x)=ex(x2+2x+2),x2+2x+2=(x+1)2+1>0,g'(x)>0,g(x)在R上單調(diào)遞增,具有M性質(zhì).故填.19.已知函數(shù)f(x)=ex-e-x(xR,且e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性.(2)是否存在實(shí)數(shù)t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0對一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,請說明理由.解:(1)f(x)=ex-1ex,且y=ex是增函數(shù),y=-1ex是增函數(shù),f(x)是增函數(shù).f(x)的定義域?yàn)镽,且f(-x)=e-x-ex=-f(x),f(x)是奇函數(shù).(2)由(1)知f(x)是增函數(shù)且為奇函數(shù).f(x-t)+f(x2-t2)0對xR恒成立,f(x-t)f(t2-x2),t2-x2x-t,x2+xt2+t對xR恒成立.又t+122x+122對一切xR恒成立,t+1220,t=-12.即存在實(shí)數(shù)t=-12,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0對一切x都成立.8