《（課標(biāo)專用）天津市2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型練5 大題專項(xiàng)（三）統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)專用）天津市2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型練5 大題專項(xiàng)（三）統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、題型練5大題專項(xiàng)(三)統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題題型練第58頁(yè)1.為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名,其中種子選手兩名;乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名,其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.(1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有兩名種子選手,且這兩名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”,求事件A發(fā)生的概率;(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解:(1)由已知,有P(A)=C22C32+C32C32C84=635.所以,事件A發(fā)生的概率為635.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(X=k)=C5kC34-kC
2、84(k=1,2,3,4).所以,隨機(jī)變量X的分布列為X1234P1143737114隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=1114+237+337+4114=52.2.電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指:一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立.(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率;(2)從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部,估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率;
3、(3)假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等.用“k=1”表示第k類電影得到人們喜歡,用“k=0”表示第k類電影沒(méi)有得到人們喜歡(k=1,2,3,4,5,6).寫(xiě)出方差D(1),D(2),D(3),D(4),D(5),D(6)的大小關(guān)系.解:(1)設(shè)“從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影”為事件A,第四類電影中獲得好評(píng)的電影為2000.25=50(部).P(A)=50140+50+300+200+800+510=502000=0.025.(2)設(shè)“從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部,恰有1部獲得好評(píng)”為事件B,P(B)=0.250.8+0
4、.750.2=0.35.(3)由題意可知,定義隨機(jī)變量如下:k=0,第k類電影沒(méi)有得到人們喜歡,1,第k類電影得到人們喜歡,則k顯然服從兩點(diǎn)分布,則六類電影的分布列及方差計(jì)算如下:第一類電影:110P0.40.6D(1)=0.40.6=0.24;第二類電影:210P0.20.8D(2)=0.20.8=0.16;第三類電影:310P0.150.85D(3)=0.150.85=0.1275;第四類電影:410P0.250.75D(4)=0.250.75=0.1875;第五類電影:510P0.20.8D(5)=0.20.8=0.16;第六類電影:610P0.10.9D(6)=0.10.9=0.09.
5、綜上所述,D(1)D(4)D(2)=D(5)D(3)D(6).3.2018年在人民大會(huì)堂舉行了慶祝改革開(kāi)放40周年大會(huì).會(huì)后,央視媒體平臺(tái),收到了來(lái)自全國(guó)各地的紀(jì)念改革開(kāi)放40年變化的老照片,并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開(kāi)放40年圖片展”,其作者年齡集中在25,85之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,作出頻率分布直方圖如下:(1)求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,作者年齡X服從正態(tài)分布N(,2),其中近似為樣本平均數(shù)x,2近似為樣本方差s2.利用該正態(tài)分布,求P(60X73.4);央視媒體平臺(tái)從年齡在45,55和
6、65,75的作者中,按照分層抽樣的方法,抽出了7人參加“紀(jì)念改革開(kāi)放40年圖片展”表彰大會(huì),現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言,設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間45,55的人數(shù)是Y,求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:18013.4,若XN(,2),則P(-X+)0.682 7,P(-2X+2)0.954 5.解:(1)這100位作者年齡的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2分別為x=300.05+400.1+500.15+600.35+700.2+800.15=60,s2=(-30)20.05+(-20)20.1+(-10)20.15+00.35+1020.2+2020.15=180.(2)由(1)知,XN(60,
7、180),從而P(60X73.4)=12P(60-13.4X60+13.4)0.34135.根據(jù)分層抽樣的原理,可知這7人中年齡在45,55內(nèi)有3人,在65,75內(nèi)有4人.故Y可能的取值為0,1,2,3.P(Y=0)=C30C43C73=435,P(Y=1)=C31C42C73=1835,P(Y=2)=C32C41C37=1235,P(Y=3)=C33C40C73=135.所以Y的分布列為Y0123P43518351235135所以Y的數(shù)學(xué)期望為E(Y)=0435+11835+21235+3135=97.4.已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中
8、抽取7人,進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取多少人?(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望;設(shè)A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率.解:(1)由已知,甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)之比為322,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人,因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取3人,2人,2人.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X=k)=C4kC33-kC73(k=0,1,2,3).
9、所以,隨機(jī)變量X的分布列為X0123P13512351835435隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0135+11235+21835+3435=127.設(shè)事件B為“抽取的3人中,睡眠充足的員工有1人,睡眠不足的員工有2人”;事件C為“抽取的3人中,睡眠充足的員工有2人,睡眠不足的員工有1人”,則A=B+C,且B與C互斥.由知,P(B)=P(X=2),P(C)=P(X=1),故P(A)=P(B+C)=P(X=2)+P(X=1)=67.所以,事件A發(fā)生的概率為67.5.一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤(pán)游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè),要么不出現(xiàn)音樂(lè);每盤(pán)游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分,
10、出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分,出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分,沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為12,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.(1)設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列.(2)玩三盤(pán)游戲,至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少?(3)玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤(pán)游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.解:(1)X可能的取值為10,20,100,-200.根據(jù)題意,得P(X=10)=C311211-122=38,P(X=20)=C321221-121=38,P(X=100)=C331231-120=18,P(X
11、=-200)=C301201-123=18.所以X的分布列為X1020100-200P38381818(2)設(shè)“第i盤(pán)游戲沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)”為事件Ai(i=1,2,3),則P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=18.所以,“三盤(pán)游戲中至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)”的概率為1-P(A1A2A3)=1-183=1-1512=511512.因此,玩三盤(pán)游戲至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是511512.(3)X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=1038+2038+10018-20018=-54.這表明,獲得分?jǐn)?shù)X的均值為負(fù),因此,多次游戲之后分?jǐn)?shù)減少的可能性更大.6.在某個(gè)春晚分會(huì)場(chǎng),演員身穿獨(dú)特且輕薄的石墨烯發(fā)熱
12、服,在寒氣逼人的零下20 春晚現(xiàn)場(chǎng)表演了精彩的節(jié)目.石墨烯發(fā)熱服的制作:從石墨中分離出石墨烯,制成石墨烯發(fā)熱膜,再把石墨烯發(fā)熱膜鋪到衣服內(nèi).(1)從石墨分離石墨烯的一種方法是化學(xué)氣相沉積法,使石墨升華后附著在材料上再結(jié)晶.現(xiàn)在有A材料、B材料供選擇,研究人員對(duì)附著在A材料上再結(jié)晶做了30次試驗(yàn),成功28次;對(duì)附著在B材料上再結(jié)晶做了30次試驗(yàn),成功20次.用22列聯(lián)表判斷:能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下,認(rèn)為試驗(yàn)是否成功與材料A和材料B的選擇有關(guān)?A材料B材料成功不成功(2)研究人員得到石墨烯后,再制作石墨烯發(fā)熱膜有四個(gè)環(huán)節(jié):透明基底及UV膠層;石墨烯層;銀漿線路;表面封裝層.前三
13、個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率均為12,每個(gè)環(huán)節(jié)不合格需要修復(fù)的費(fèi)用均為200元;第四環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為23,此環(huán)節(jié)不合格需要修復(fù)的費(fèi)用為100元,問(wèn):一次生產(chǎn)出來(lái)的石墨烯發(fā)熱膜成為合格品平均需要多少修復(fù)費(fèi)用?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.P(K2k0)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解:(1)列表A材料B材料合計(jì)成功282048不成功21012合計(jì)303060K2的觀測(cè)值k=60(2810-220)230304812
14、6.77.879,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下,不能認(rèn)為試驗(yàn)是否成功與材料A和材料B的選擇有關(guān).(2)設(shè)X為一次生產(chǎn)出石墨烯發(fā)熱膜為合格品所需的修復(fù)費(fèi)用,則X的可能取值為0,100,200,300,400,500,600,700.P(X=0)=12323=112,P(X=100)=12313=124,P(X=200)=C311-1212223=14,P(X=300)=C311-1212213=18,P(X=400)=C321-1221223=14,P(X=500)=C321-1221213=18,P(X=600)=1-12323=112,P(X=700)=1-12313=124,E(X)=0112+100124+20014+30018+40014+50018+600112+700124=33313.8
（課標(biāo)專用）天津市2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型練5 大題專項(xiàng)（三）統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題
