（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第72練 雙曲線練習(xí)（含解析）

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1、第72練 雙曲線基礎(chǔ)保分練1.雙曲線1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為()A.2B.2C.D.12.(2019杭州模擬)雙曲線x21的漸近線方程為()A.yxB.y2xC.yxD.yx3.下列方程表示的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y2x的是()A.x21B.y21C.x21D.y214.(2019湖州模擬)已知雙曲線過點(diǎn)(2,3)，漸近線方程為yx，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.1B.1C.x21D.15.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線1的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A，使F1AF290且|AF1|3|AF2|，則雙曲線的離心率為()A.B.C.D.6.(2017全國)已知雙曲線C：1(a0，b0)的一

2、條漸近線方程為yx，且與橢圓1有公共焦點(diǎn)，則C的方程為()A.1B.1C.1D.17.已知雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為.若經(jīng)過F和P(0,4)兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為()A.1B.1C.1D.18.(2019金華十校聯(lián)考)過雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別作雙曲線的兩條漸近線的平行線，若這4條直線所圍成的四邊形的周長(zhǎng)為8b，則該雙曲線的漸近線方程為()A.yxB.yxC.yxD.y2x9.(2018溫州一模)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為4，離心率為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_，漸近線方程為_.10.(2019杭州模擬)已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線

3、C：1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，P(x0，y0)是雙曲線C右支上的一點(diǎn)，連接PF1并過F1作垂直于PF1的直線交雙曲線左支于R，Q，其中R(x0，y0)，QF1P為等腰三角形，則雙曲線C的離心率為_.能力提升練1.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線1(a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，且F2AB是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為()A.1B.1C.D.2.(2019紹興模擬)設(shè)A(0，b)，點(diǎn)B為雙曲線C：1(a0，b0)的左頂點(diǎn)，線段AB交雙曲線一條漸近線于C點(diǎn)，且滿足cosOCB，則該雙曲線的離心率為()A.B.C.D.3.(

4、2019衢州模擬)已知雙曲線1(a，b0)的左焦點(diǎn)F(c,0)，其中c滿足c0，且c2a2b2，直線3xy3c0與雙曲線在第二象限交于點(diǎn)A，若|OA|OF|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則該雙曲線的漸近線方程為()A.yxB.yxC.yxD.yx4.已知P(x，y)(其中x0)為雙曲線x21上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P向雙曲線的兩條漸近線分別作垂線，垂足分別為A，B，則PAB的面積為()A.B.C.D.與點(diǎn)P的位置有關(guān)5.(2019杭州模擬)已知雙曲線1(a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，以F2為圓心過原點(diǎn)的圓與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)P，若PF2的中垂線過原點(diǎn)，則離心率為_.6.已知F是雙曲線C：x21的右焦點(diǎn)，P

5、是C的左支上一點(diǎn)，A(0,6)，當(dāng)APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1A2.B3.C4.C5.B6.B7.B8.A9.1yx10.能力提升練1B2.D3C因?yàn)橹本€3xy3c0過雙曲線的左焦點(diǎn)F，連接點(diǎn)A與雙曲線的右焦點(diǎn)F2，由|OA|OF|c|FF2|知AFAF2，故直線AF2的方程為x3yc0，所以A，代入雙曲線方程得1，整理變形為161890，即，因?yàn)樵撾p曲線的漸近線方程為yxx，故選C.4C雙曲線x21的漸近線方程為y2x，因?yàn)镻A，PB分別垂直于雙曲線的兩條漸近線，故設(shè)方程y2x的傾斜角為，則tan2，所以tanAPBtan2，sinAPB，|PA|PB|，因此P

6、AB的面積S|PA|PB|sinAPB，故選C.5.1解析由題意知OPF2為等邊三角形，所以P，代入雙曲線的方程得1，結(jié)合b2c2a2，整理得c48a2c24a40，因?yàn)閑，所以e48e240，又e1，解得e1.612解析由已知得a1，c3，則F(3,0)，|AF|15.設(shè)F1是雙曲線的左焦點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義有|PF|PF1|2，所以|PA|PF|PA|PF1|2|AF1|217，即點(diǎn)P是線段AF1與雙曲線左支的交點(diǎn)時(shí)，|PA|PF|PA|PF1|2最小，即APF周長(zhǎng)最小，此時(shí)sinOAF，cosPAF12sin2OAF，即有sinPAF.由余弦定理得|PF|2|PA|2|AF|22|PA|AF|cosPAF，即(17|PA|)2|PA|21522|PA|15，解得|PA|10，于是SAPF|PA|AF|sinPAF101512.6