（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題9 平面解析幾何 第72練 雙曲線練習（含解析）

第72練 雙曲線基礎保分練1.雙曲線1的焦點到漸近線的距離為()A.2B.2C.D.12.(2019·杭州模擬)雙曲線x21的漸近線方程為()A.y±xB.y±2xC.y±xD.y±x3.下列方程表示的雙曲線的焦點在y軸上且漸近線方程為y±2x的是()A.x21B.y21C.x21D.y214.(2019·湖州模擬)已知雙曲線過點(2,3)，漸近線方程為y±x，則該雙曲線的標準方程是()A.1B.1C.x21D.15.設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線1的左、右焦點，若雙曲線上存在點A，使F1AF290°且|AF1|3|AF2|，則雙曲線的離心率為()A.B.C.D.6.(2017·全國)已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為yx，且與橢圓1有公共焦點，則C的方程為()A.1B.1C.1D.17.已知雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點為F，離心率為.若經(jīng)過F和P(0,4)兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為()A.1B.1C.1D.18.(2019·金華十校聯(lián)考)過雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點分別作雙曲線的兩條漸近線的平行線，若這4條直線所圍成的四邊形的周長為8b，則該雙曲線的漸近線方程為()A.y±xB.y±xC.y±xD.y±2x9.(2018·溫州一模)雙曲線的焦點在x軸上，實軸長為4，離心率為，則該雙曲線的標準方程為_，漸近線方程為_.10.(2019·杭州模擬)已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：1(a>0，b>0)的左、右焦點，P(x0，y0)是雙曲線C右支上的一點，連接PF1并過F1作垂直于PF1的直線交雙曲線左支于R，Q，其中R(x0，y0)，QF1P為等腰三角形，則雙曲線C的離心率為_.能力提升練1.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線1(a>0，b>0)的兩個焦點，以坐標原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點分別為A，B，且F2AB是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為()A.1B.1C.D.2.(2019·紹興模擬)設A(0，b)，點B為雙曲線C：1(a>0，b>0)的左頂點，線段AB交雙曲線一條漸近線于C點，且滿足cosOCB，則該雙曲線的離心率為()A.B.C.D.3.(2019·衢州模擬)已知雙曲線1(a，b>0)的左焦點F(c,0)，其中c滿足c>0，且c2a2b2，直線3xy3c0與雙曲線在第二象限交于點A，若|OA|OF|(O為坐標原點)，則該雙曲線的漸近線方程為()A.y±xB.y±xC.y±xD.y±x4.已知P(x，y)(其中x0)為雙曲線x21上任一點，過點P向雙曲線的兩條漸近線分別作垂線，垂足分別為A，B，則PAB的面積為()A.B.C.D.與點P的位置有關5.(2019·杭州模擬)已知雙曲線1(a>0，b>0)的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，以F2為圓心過原點的圓與雙曲線在第一象限交于點P，若PF2的中垂線過原點，則離心率為_.6.已知F是雙曲線C：x21的右焦點，P是C的左支上一點，A(0,6)，當APF周長最小時，該三角形的面積為_.答案精析基礎保分練1A2.B3.C4.C5.B6.B7.B8.A9.1y±x10.能力提升練1B2.D3C因為直線3xy3c0過雙曲線的左焦點F，連接點A與雙曲線的右焦點F2，由|OA|OF|c|FF2|知AFAF2，故直線AF2的方程為x3yc0，所以A，代入雙曲線方程得1，整理變形為16×18×90，即，因為該雙曲線的漸近線方程為y±x±x，故選C.4C雙曲線x21的漸近線方程為y±2x，因為PA，PB分別垂直于雙曲線的兩條漸近線，故設方程y2x的傾斜角為，則tan2，所以tanAPBtan2，sinAPB，|PA|·|PB|·，因此PAB的面積S|PA|·|PB|sinAPB××，故選C.5.1解析由題意知OPF2為等邊三角形，所以P，代入雙曲線的方程得1，結合b2c2a2，整理得c48a2c24a40，因為e，所以e48e240，又e>1，解得e1.612解析由已知得a1，c3，則F(3,0)，|AF|15.設F1是雙曲線的左焦點，根據(jù)雙曲線的定義有|PF|PF1|2，所以|PA|PF|PA|PF1|2|AF1|217，即點P是線段AF1與雙曲線左支的交點時，|PA|PF|PA|PF1|2最小，即APF周長最小，此時sinOAF，cosPAF12sin2OAF，即有sinPAF.由余弦定理得|PF|2|PA|2|AF|22|PA|AF|·cosPAF，即(17|PA|)2|PA|21522|PA|×15×，解得|PA|10，于是SAPF|PA|·|AF|·sinPAF×10×15×12.6