(浙江專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 專題9 平面解析幾何 第72練 雙曲線練習(含解析)
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(浙江專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 專題9 平面解析幾何 第72練 雙曲線練習(含解析)
第72練 雙曲線基礎保分練1.雙曲線1的焦點到漸近線的距離為()A.2B.2C.D.12.(2019·杭州模擬)雙曲線x21的漸近線方程為()A.y±xB.y±2xC.y±xD.y±x3.下列方程表示的雙曲線的焦點在y軸上且漸近線方程為y±2x的是()A.x21B.y21C.x21D.y214.(2019·湖州模擬)已知雙曲線過點(2,3),漸近線方程為y±x,則該雙曲線的標準方程是()A.1B.1C.x21D.15.設F1,F(xiàn)2分別是雙曲線1的左、右焦點,若雙曲線上存在點A,使F1AF290°且|AF1|3|AF2|,則雙曲線的離心率為()A.B.C.D.6.(2017·全國)已知雙曲線C:1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為yx,且與橢圓1有公共焦點,則C的方程為()A.1B.1C.1D.17.已知雙曲線1(a>0,b>0)的左焦點為F,離心率為.若經(jīng)過F和P(0,4)兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線,則雙曲線的方程為()A.1B.1C.1D.18.(2019·金華十校聯(lián)考)過雙曲線1(a>0,b>0)的左、右焦點分別作雙曲線的兩條漸近線的平行線,若這4條直線所圍成的四邊形的周長為8b,則該雙曲線的漸近線方程為()A.y±xB.y±xC.y±xD.y±2x9.(2018·溫州一模)雙曲線的焦點在x軸上,實軸長為4,離心率為,則該雙曲線的標準方程為_,漸近線方程為_.10.(2019·杭州模擬)已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲線C:1(a>0,b>0)的左、右焦點,P(x0,y0)是雙曲線C右支上的一點,連接PF1并過F1作垂直于PF1的直線交雙曲線左支于R,Q,其中R(x0,y0),QF1P為等腰三角形,則雙曲線C的離心率為_.能力提升練1.如圖所示,F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線1(a>0,b>0)的兩個焦點,以坐標原點O為圓心,|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點分別為A,B,且F2AB是等邊三角形,則該雙曲線的離心率為()A.1B.1C.D.2.(2019·紹興模擬)設A(0,b),點B為雙曲線C:1(a>0,b>0)的左頂點,線段AB交雙曲線一條漸近線于C點,且滿足cosOCB,則該雙曲線的離心率為()A.B.C.D.3.(2019·衢州模擬)已知雙曲線1(a,b>0)的左焦點F(c,0),其中c滿足c>0,且c2a2b2,直線3xy3c0與雙曲線在第二象限交于點A,若|OA|OF|(O為坐標原點),則該雙曲線的漸近線方程為()A.y±xB.y±xC.y±xD.y±x4.已知P(x,y)(其中x0)為雙曲線x21上任一點,過點P向雙曲線的兩條漸近線分別作垂線,垂足分別為A,B,則PAB的面積為()A.B.C.D.與點P的位置有關5.(2019·杭州模擬)已知雙曲線1(a>0,b>0)的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,以F2為圓心過原點的圓與雙曲線在第一象限交于點P,若PF2的中垂線過原點,則離心率為_.6.已知F是雙曲線C:x21的右焦點,P是C的左支上一點,A(0,6),當APF周長最小時,該三角形的面積為_.答案精析基礎保分練1A2.B3.C4.C5.B6.B7.B8.A9.1y±x10.能力提升練1B2.D3C因為直線3xy3c0過雙曲線的左焦點F,連接點A與雙曲線的右焦點F2,由|OA|OF|c|FF2|知AFAF2,故直線AF2的方程為x3yc0,所以A,代入雙曲線方程得1,整理變形為16×18×90,即,因為該雙曲線的漸近線方程為y±x±x,故選C.4C雙曲線x21的漸近線方程為y±2x,因為PA,PB分別垂直于雙曲線的兩條漸近線,故設方程y2x的傾斜角為,則tan2,所以tanAPBtan2,sinAPB,|PA|·|PB|·,因此PAB的面積S|PA|·|PB|sinAPB××,故選C.5.1解析由題意知OPF2為等邊三角形,所以P,代入雙曲線的方程得1,結合b2c2a2,整理得c48a2c24a40,因為e,所以e48e240,又e>1,解得e1.612解析由已知得a1,c3,則F(3,0),|AF|15.設F1是雙曲線的左焦點,根據(jù)雙曲線的定義有|PF|PF1|2,所以|PA|PF|PA|PF1|2|AF1|217,即點P是線段AF1與雙曲線左支的交點時,|PA|PF|PA|PF1|2最小,即APF周長最小,此時sinOAF,cosPAF12sin2OAF,即有sinPAF.由余弦定理得|PF|2|PA|2|AF|22|PA|AF|·cosPAF,即(17|PA|)2|PA|21522|PA|×15×,解得|PA|10,于是SAPF|PA|·|AF|·sinPAF×10×15×12.6