2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十二單元 第60講 直接證明與間接證明練習(xí) 理 新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十二單元 第60講 直接證明與間接證明練習(xí) 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十二單元 第60講 直接證明與間接證明練習(xí) 理 新人教A版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第60講 直接證明與間接證明 1.2018菏澤模擬 命題“對(duì)于任意角,cos4-sin4=cos2”的證明過(guò)程“cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos2”應(yīng)用了()A.分析法B.綜合法C.綜合法與分析法結(jié)合使用D.放縮法2.2018唐山模擬 已知a,b,c是不全相等的正數(shù),給出下列說(shuō)法,其中正確的個(gè)數(shù)為()(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0;ab與abc,且a+b+c=0,求證b2-ac0B.a-c0C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)0;ab0,b0;a0,bB,只需C2”;證明命題“若x2=4,則x=-2或x=2

2、”時(shí),可假設(shè)“x-2或x2”.以下結(jié)論正確的是()A.與的假設(shè)都錯(cuò)誤B.與的假設(shè)都正確C.的假設(shè)正確,的假設(shè)錯(cuò)誤D.的假設(shè)錯(cuò)誤,的假設(shè)正確9.2018焦作期中 用分析法證明不等式(ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2)時(shí),最后得到的一個(gè)顯然成立的命題是()A.(ac+bd)20B.a2+b20C.(ad-bc)20D.c2+d2010.2018臨沂期末 “若x0,y0且x+y2,求證1+xy2,1+yx2,1+yx2B.假設(shè)1+xy2,1+yx2C.假設(shè)1+xy和1+yx中至多有一個(gè)不小于2D.假設(shè)1+xy和1+yx中至少有一個(gè)不小于211.給出下面三個(gè)不等式:(1)a2+b2+c2ab+

3、bc+ac;(2)a(1-a)14;(3)ba+ab2;其中恒成立的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)12.比較大小:8-510-7.13.設(shè)a,b,c,d都是小于1的正數(shù),求證:4a(1-b),4b(1-c),4c(1-d),4d(1-a)這四個(gè)數(shù)不可能都大于1.5課時(shí)作業(yè)(六十)1.B解析 綜合法的基本思路是“由因?qū)Ч?由已知走向求證,即從已知條件出發(fā),經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理,最后達(dá)到待證結(jié)論.故本題證明的過(guò)程應(yīng)用了綜合法.2.B解析假設(shè)等式成立,則需a=b=c,不合題意,故錯(cuò)誤;假設(shè)全部不成立,則可知a=b=c,不合題意,所以正確;令a=1,b=2,c=3,可得ac,bc,ab同時(shí)成立

4、,所以錯(cuò)誤.故選B.3.C解析 由題意知要證b2-ac3a,只需證b2-ac3a2,即證(a+c)2-ac3a2,只需證a2+2ac+c2-ac-3a20,只需證-2a2+ac+c20,只需證(a-c)(2a+c)0,即證(a-c)(a-b)0.4.3解析 不妨設(shè)a=sin,b=cos,x=3sin,y=3cos,則ax+by=3sinsin+3coscos=3(sinsin+coscos)=3cos(-)3,故ax+by的最大值是3.5.解析 要使ba+ab2成立,只需ba0且ab0成立,即a,b都不為0且同號(hào)即可,故能使ba+ab2成立.6.A解析 分析法證明的本質(zhì)是證明結(jié)論成立的充分條件

5、成立,是的充分條件.故選A.7.A解析a+b2ab2aba+b,且f(x)=12x在R上是減函數(shù),fa+b2f(ab)f2aba+b,即ABC.8.C解析 命題,證明“已知p3+q3=2,求證:p+q2”時(shí),可假設(shè)“p+q2”,故的假設(shè)正確;命題,證明“若x2=4,則x=-2或x=2”時(shí),應(yīng)該假設(shè)“x-2且x2”.故的假設(shè)錯(cuò)誤.故選C.9.C解析 為了證明(ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2),只要證明a2c2+2abcd+b2d2a2c2+a2d2+b2c2+b2d2,即證明2abcda2d2+b2c2,也就是證明(ad-bc)20,這是顯然成立的.10.B解析 由于反證法是命題的否定

6、的一個(gè)運(yùn)用,故用反證法證明命題時(shí),可以假設(shè)原命題的否定不成立進(jìn)行推證.故應(yīng)假設(shè)1+xy2,1+yx2.11.B解析a2+b2+c2=a2+b22+a2+c22+b2+c22ab+ac+bc(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立);a(1-a)a+1-a22=14當(dāng)且僅當(dāng)a=12時(shí)等號(hào)成立;當(dāng)ba解析 猜測(cè)8-510-7.要證8-510-7,只需證8+710+5,即證(8+7)2(10+5)2,即證15+25615+250,即證5650,即證5650,顯然成立,故8-510-7.13.證明:假設(shè)4a(1-b)1,4b(1-c)1,4c(1-d)1,4d(1-a)1,則有a(1-b)14,b(1-c)14,c(1-d)14,d(1-a)14,所以a(1-b)12,b(1-c)12,c(1-d)12,d(1-a)12.又因?yàn)閍(1-b)a+(1-b)2,b(1-c)b+(1-c)2,c(1-d)c+(1-d)2,d(1-a)d+(1-a)2,所以a+1-b212,b+1-c212,c+1-d212,d+1-a212,將上面各式相加得22,矛盾.所以4a(1-b),4b(1-c),4c(1-d),4d(1-a)這四個(gè)數(shù)不可能都大于1.