《(新課標(biāo) 全國I卷)2010-2019學(xué)年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 專題13 解析幾何(1)文(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(新課標(biāo) 全國I卷)2010-2019學(xué)年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 專題13 解析幾何(1)文(含解析)(9頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題13 解析幾何(1)解析幾何小題:10年20考,每年2個(gè)!太穩(wěn)定了!太重要了!簡單的小題注重考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念,綜合的小題側(cè)重考查直線與圓錐曲線或直線與圓的位置關(guān)系,多數(shù)題目比較單一,一般一個(gè)容易的,一個(gè)較難的1(2019年)雙曲線C:(a0,b0)的一條漸近線的傾斜角為130,則C的離心率為()A2sin40B2cos40CD【答案】D【解析】雙曲線C:(a0,b0)的漸近線方程為y,由雙曲線的一條漸近線的傾斜角為130,得,則, ,得,故選D2(2019年)已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1(1,0),F(xiàn)2(1,0),過F2的直線與C交于A,B兩點(diǎn)若|AF2|2|F2B|,|AB|BF1|,則
2、C的方程為()A+y21B+1C+1D+1【答案】B【解析】|AF2|2|BF2|,|AB|3|BF2|,又|AB|BF1|,|BF1|3|BF2|,又|BF1|+|BF2|2a,|BF2|,|AF2|a,|BF1|a,在RtAF2O中,cosAF2O,在BF1F2中,由余弦定理可得cosBF2F1,根據(jù)cosAF2O+cosBF2F10,可得+0,解得a23,ab2a2c2312橢圓C的方程為+1故選B3(2018年)已知橢圓C:+1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),則C的離心率為()ABCD【答案】C【解析】橢圓C:+1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),可得a244,解得a,c2,e故選C4(2018年)直線
3、yx+1與圓x2+y2+2y30交于A,B兩點(diǎn),則|AB| 【答案】【解析】圓x2+y2+2y30的圓心(0,1),半徑為2,圓心到直線的距離為,所以|AB|5(2017年)已知F是雙曲線C:x21的右焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),且PF與x軸垂直,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),則APF的面積為()ABCD【答案】D【解析】由雙曲線C:x21的右焦點(diǎn)F(2,0),PF與x軸垂直,設(shè)(2,y),y0,則y3,則P(2,3),APPF,則丨AP丨1,丨PF丨3,APF的面積S丨AP丨丨PF丨,同理當(dāng)y0時(shí),則APF的面積S,故選D6(2017年)設(shè)A,B是橢圓C:+1長軸的兩個(gè)端點(diǎn),若C上存在點(diǎn)M滿足AMB120
4、,則m的取值范圍是()A(0,19,+)B(0,9,+)C(0,14,+)D(0,4,+)【答案】A【解析】當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí),0m3,M位于短軸的端點(diǎn)時(shí),AMB取最大值,要使橢圓C上存在點(diǎn)M滿足AMB120,AMB120,AMO60,tanAMOtan60,解得:0m1;當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),m3,M位于短軸的端點(diǎn)時(shí),AMB取最大值,要使橢圓C上存在點(diǎn)M滿足AMB120,AMB120,AMO60,tanAMOtan60,解得:m9,m的取值范圍是(0,19,+),故選A7(2016年)直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),若橢圓中心到l的距離為其短軸長的,則該橢圓的離心率為()ABCD【
5、答案】B【解析】設(shè)橢圓的方程為(),直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),則直線的方程為,橢圓中心到l的距離為其短軸長的,可得:,4b2(),e故選B8(2016年)設(shè)直線yx+2a與圓C:x2+y22ay20相交于A,B兩點(diǎn),若|AB|,則圓C的面積為 【答案】4【解析】圓C:x2+y22ay20的圓心坐標(biāo)為(0,a),半徑為,直線yx+2a與圓C:x2+y22ay20相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|,圓心(0,a)到直線yx+2a的距離d,即+3a2+2,解得:a22,圓的半徑r2故圓的面積S49(2015年)已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為,E的右焦點(diǎn)與拋物線C:y28x的焦點(diǎn)重合,A,B
6、是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn),則|AB|()A3B6C9D12【答案】B【解析】橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為,E的右焦點(diǎn)(c,0)與拋物線C:y28x的焦點(diǎn)(2,0)重合,可得c2,a4,b212,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,拋物線的準(zhǔn)線方程為x2,由,解得y3,所以A(2,3),B(2,3),所以|AB|6故選B10(2015年)已知F是雙曲線C:x21的右焦點(diǎn),P是C的左支上一點(diǎn),A(0,)當(dāng)APF周長最小時(shí),該三角形的面積為 【答案】【解析】由題意,設(shè)F是左焦點(diǎn),則APF周長|AF|+|AP|+|PF|AF|+|AP|+|PF|+2|AF|+|AF|+2(A,P,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí),取等號(hào)),直線AF的
7、方程為與x21聯(lián)立可得y2+y960,P的縱坐標(biāo)為,APF周長最小時(shí),該三角形的面積為11(2014年)已知雙曲線1(a0)的離心率為2,則實(shí)數(shù)a()A2BCD1【答案】D【解析】由題意,e2,解得,a1故選D12(2014年)已知拋物線C:y2x的焦點(diǎn)為F,A(x0,y0)是C上一點(diǎn),AF|x0|,則x0()A1B2C4D8【答案】A【解析】拋物線C:y2x的焦點(diǎn)為F(,0),A(x0,y0)是C上一點(diǎn),AF|x0|,x00x0+,解得x01故選A13(2013年)已知雙曲線C:(a0,b0)的離心率為,則C的漸近線方程為()AyByCyxDy【答案】D【解析】由雙曲線C:(a0,b0),則
8、離心率e,即4b2a2,故漸近線方程為yxx,故選D14(2013年)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為拋物線C:y2x的焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),若|PF|,則POF的面積為()A2BCD4【答案】C【解析】拋物線C的方程為y2x2p,可得,得焦點(diǎn)F(,0),設(shè)P(m,n),根據(jù)拋物線的定義,得|PF|m+,即m+,解得m,點(diǎn)P在拋物線C上,得n224,n,|OF|,POF的面積為S|OF|n|,故選C15(2012年)設(shè)F1、F2是橢圓E:+1(ab0)的左、右焦點(diǎn),P為直線x上一點(diǎn),F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形,則E的離心率為()ABCD【答案】C【解析】F2PF1是底角為30的等腰三角形,|PF2|F
9、2F1|,P為直線x上一點(diǎn),故選C16(2012年)等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,C與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,|AB|,則C的實(shí)軸長為()ABC4D8【答案】C【解析】設(shè)等軸雙曲線C:x2y2a2(a0),y216x的準(zhǔn)線l:x4,C與拋物線y216x的準(zhǔn)線l:x4交于A,B兩點(diǎn),A(4,),B(4,),將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程得,a2,2a4故選C17(2011年)橢圓1的離心率為()ABCD【答案】D【解析】根據(jù)橢圓的方程1,可得a4,b,則c,所以橢圓的離心率為e,故選D18(2011年)已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn),且與C的對(duì)稱軸垂直l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|
10、12,P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),則ABP的面積為()A18B24C36D48【答案】C【解析】設(shè)拋物線的解析式為y22px(p0),則焦點(diǎn)為F(,0),對(duì)稱軸為x軸,準(zhǔn)線為x,直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),A、B是l與C的交點(diǎn),又ABx軸,|AB|2p12,p6,又點(diǎn)P在準(zhǔn)線上,|DP|()p6,SABP(|DP|AB|)61236,故選C19(2010年)中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則它的離心率為()ABCD【答案】D【解析】漸近線的方程是yx,24,a2b,ca,e,即它的離心率為故選D20(2010年)圓心在原點(diǎn)上與直線x+y20相切的圓的方程為 【答案】x2+y22【解析】圓心到直線的距離r,所求圓的方程為x2+y22 9