（新課標 全國I卷）2010-2019學年高考數(shù)學 真題分類匯編 專題13 解析幾何（1）文（含解析）

專題13 解析幾何（1）解析幾何小題：10年20考，每年2個！太穩(wěn)定了！太重要了！簡單的小題注重考查基礎知識和基本概念，綜合的小題側重考查直線與圓錐曲線或直線與圓的位置關系，多數(shù)題目比較單一，一般一個容易的，一個較難的1（2019年）雙曲線C：（a0，b0）的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為（）A2sin40°B2cos40°CD【答案】D【解析】雙曲線C：（a0，b0）的漸近線方程為y，由雙曲線的一條漸近線的傾斜角為130°，得，則， ，得，故選D2（2019年）已知橢圓C的焦點為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），過F2的直線與C交于A，B兩點若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，則C的方程為（）A+y21B+1C+1D+1【答案】B【解析】|AF2|2|BF2|，|AB|3|BF2|，又|AB|BF1|，|BF1|3|BF2|，又|BF1|+|BF2|2a，|BF2|，|AF2|a，|BF1|a，在RtAF2O中，cosAF2O，在BF1F2中，由余弦定理可得cosBF2F1，根據(jù)cosAF2O+cosBF2F10，可得+0，解得a23，ab2a2c2312橢圓C的方程為+1故選B3（2018年）已知橢圓C：+1的一個焦點為（2，0），則C的離心率為（）ABCD【答案】C【解析】橢圓C：+1的一個焦點為（2，0），可得a244，解得a，c2，e故選C4（2018年）直線yx+1與圓x2+y2+2y30交于A，B兩點，則|AB| 【答案】【解析】圓x2+y2+2y30的圓心（0，1），半徑為2，圓心到直線的距離為，所以|AB|5（2017年）已知F是雙曲線C：x21的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是（1，3），則APF的面積為（）ABCD【答案】D【解析】由雙曲線C：x21的右焦點F（2，0），PF與x軸垂直，設（2，y），y0，則y3，則P（2，3），APPF，則丨AP丨1，丨PF丨3，APF的面積S×丨AP丨×丨PF丨，同理當y0時，則APF的面積S，故選D6（2017年）設A，B是橢圓C：+1長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足AMB120°，則m的取值范圍是（）A（0，19，+）B（0，9，+）C（0，14，+）D（0，4，+）【答案】A【解析】當橢圓的焦點在x軸上時，0m3，M位于短軸的端點時，AMB取最大值，要使橢圓C上存在點M滿足AMB120°，AMB120°，AMO60°，tanAMOtan60°，解得：0m1；當橢圓的焦點在y軸上時，m3，M位于短軸的端點時，AMB取最大值，要使橢圓C上存在點M滿足AMB120°，AMB120°，AMO60°，tanAMOtan60°，解得：m9，m的取值范圍是（0，19，+），故選A7（2016年）直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為（）ABCD【答案】B【解析】設橢圓的方程為（），直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，則直線的方程為，橢圓中心到l的距離為其短軸長的，可得：，4b2（），e故選B8（2016年）設直線yx+2a與圓C：x2+y22ay20相交于A，B兩點，若|AB|，則圓C的面積為 【答案】4【解析】圓C：x2+y22ay20的圓心坐標為（0，a），半徑為，直線yx+2a與圓C：x2+y22ay20相交于A，B兩點，且|AB|，圓心（0，a）到直線yx+2a的距離d，即+3a2+2，解得：a22，圓的半徑r2故圓的面積S49（2015年）已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C：y28x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個交點，則|AB|（）A3B6C9D12【答案】B【解析】橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點（c，0）與拋物線C：y28x的焦點（2，0）重合，可得c2，a4，b212，橢圓的標準方程為，拋物線的準線方程為x2，由，解得y±3，所以A（2，3），B（2，3），所以|AB|6故選B10（2015年）已知F是雙曲線C：x21的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，）當APF周長最小時，該三角形的面積為 【答案】【解析】由題意，設F是左焦點，則APF周長|AF|+|AP|+|PF|AF|+|AP|+|PF|+2|AF|+|AF|+2（A，P，F(xiàn)三點共線時，取等號），直線AF的方程為與x21聯(lián)立可得y2+y960，P的縱坐標為，APF周長最小時，該三角形的面積為11（2014年）已知雙曲線1（a0）的離心率為2，則實數(shù)a（）A2BCD1【答案】D【解析】由題意，e2，解得，a1故選D12（2014年）已知拋物線C：y2x的焦點為F，A（x0，y0）是C上一點，AF|x0|，則x0（）A1B2C4D8【答案】A【解析】拋物線C：y2x的焦點為F（，0），A（x0，y0）是C上一點，AF|x0|，x00x0+，解得x01故選A13（2013年）已知雙曲線C：（a0，b0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）AyByCy±xDy【答案】D【解析】由雙曲線C：（a0，b0），則離心率e，即4b2a2，故漸近線方程為y±xx，故選D14（2013年）O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y2x的焦點，P為C上一點，若|PF|，則POF的面積為（）A2BCD4【答案】C【解析】拋物線C的方程為y2x2p，可得，得焦點F（，0），設P（m，n），根據(jù)拋物線的定義，得|PF|m+，即m+，解得m，點P在拋物線C上，得n2×24，n，|OF|，POF的面積為S|OF|×|n|，故選C15（2012年）設F1、F2是橢圓E：+1（ab0）的左、右焦點，P為直線x上一點，F(xiàn)2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）ABCD【答案】C【解析】F2PF1是底角為30°的等腰三角形，|PF2|F2F1|，P為直線x上一點，故選C16（2012年）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y216x的準線交于點A和點B，|AB|，則C的實軸長為（）ABC4D8【答案】C【解析】設等軸雙曲線C：x2y2a2（a0），y216x的準線l：x4，C與拋物線y216x的準線l：x4交于A，B兩點，A（4，），B（4，），將A點坐標代入雙曲線方程得，a2，2a4故選C17（2011年）橢圓1的離心率為（）ABCD【答案】D【解析】根據(jù)橢圓的方程1，可得a4，b，則c，所以橢圓的離心率為e，故選D18（2011年）已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直l與C交于A，B兩點，|AB|12，P為C的準線上一點，則ABP的面積為（）A18B24C36D48【答案】C【解析】設拋物線的解析式為y22px（p0），則焦點為F（，0），對稱軸為x軸，準線為x，直線l經(jīng)過拋物線的焦點，A、B是l與C的交點，又ABx軸，|AB|2p12，p6，又點P在準線上，|DP|（）p6，SABP（|DP|AB|）×6×1236，故選C19（2010年）中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（4，2），則它的離心率為（）ABCD【答案】D【解析】漸近線的方程是y±x，24，a2b，ca，e，即它的離心率為故選D20（2010年）圓心在原點上與直線x+y20相切的圓的方程為 【答案】x2+y22【解析】圓心到直線的距離r，所求圓的方程為x2+y22 9