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1、大題精做6 立體幾何：求體積（點到面的距離）
[2019·東莞調(diào)研]如圖，四棱錐中，平面，為等腰直角三角形，且，．
（1）求證：；
（2）若，求四棱錐的體積．
【答案】（1）見證明；（2）1．
【解析】（1）∵平面，平面，∴，
又∵，，平面，平面，∴平面．
∵平面，∴．
（2）∵，，且，平面，平面，∴平面，①
∵平面，平面，∴．
又∵，，平面，平面，∴平面，②
由①②得，∵，∴四邊形是直角梯形，
∵，，∴，
又∵平面，∴．
1．[2019·安慶期末]如圖所示多面體中，四邊形是一個等腰梯形，四邊形是一個矩形，，，，，．
（1）求證：面；
（2）求三
2、棱錐的體積．
2．[2019·駐馬店期末]在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，．
（1）求證：平面平面；
（2）若三棱錐的體積為，求的長．
3．[2019·珠海期末]幾何體中，四邊形為直角梯形，，，面
面，，三棱錐的體積為．
（1）求證：面；
（2）求點到面的距離．
1．【答案】（1）詳見解析；（2）．
【解析】（1）在等腰梯形中，由條件，，，
可以得到，，從而有，即證，
3、又條件知，而、面且相交，因此面，
又∵面，∴．
又∵為矩形知；而、面且相交，
∴面．
（2）過做交的延長線于點，
由（1）知，∴面，
∴即為等腰梯形的高，由條件可得，∴，
∴三棱錐的體積，；而，
∴，即三棱錐的體積為．
2．【答案】（1）見證明；（2）．
【解析】（1）取的中點，的中點，連接，，．
由已知得，四邊形是梯形，，．
∴，∴，
又∵，∴，且，∴平面，
∴，由已知得，∴，
又與相交，∴平面，∴，
又∵，∴，∴平面且平面，
∴平面平面，
（2）設(shè)，則，，
解得，
又∵，且，
∴, ，從而．
3．【答案】（1）見證明；（2）．
【解析】（1）∵，面面，面面，面，
∴面，
由，且得，得，
且，得，即，
∵面面，面面，面，∴面．
（2）設(shè)點到面的距離為，
由題意可知，，，∴，
∴，∴，
由（1）知面，∴，
∴，∴，
∴等腰的面積，
∴，解得，∴點到面的距離為．
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