中考數(shù)學(xué)專題新概念型問題

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1、 中考數(shù)學(xué)專題 新概念型問題 一、中考專題詮釋 所謂“新概念”型問題，主要是指在問題中概念了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過的一些概念、新運(yùn)算、新符號(hào)，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)行理解，根據(jù)新概念進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型.“新概念”型問題成為近年來中考數(shù)學(xué)壓軸題的新亮點(diǎn).在復(fù)習(xí)中應(yīng)重視學(xué)生應(yīng)用新的知識(shí)解決問題的能力 二、解題策略和解法精講 “新概念型專題”關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：一是掌握問題原型的特點(diǎn)及其問題解決的思想方法；二是根據(jù)問題情景的變化，通過認(rèn)真思考，合理進(jìn)行思想方法的遷移． 三、中考典例剖析 考點(diǎn)一：規(guī)律題型中的新概念 例1我們把按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，如1

2、，3，9，19，33，…就是一個(gè)數(shù)列，如果一個(gè)數(shù)列從第二個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)及它前一個(gè)數(shù)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)等差數(shù)列的公差．如2，4，6，8，10就是一個(gè)等差數(shù)列，它的公差為2．如果一個(gè)數(shù)列的后一個(gè)數(shù)及前一個(gè)數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為二階等差數(shù)列．例如數(shù)列1，3，9，19，33，…，它的后一個(gè)數(shù)及前一個(gè)數(shù)的差組成的新數(shù)列是2，6，10，14，…，這是一個(gè)公差為4的等差數(shù)列，所以，數(shù)列1，3，9，19，33，…是一個(gè)二階等差數(shù)列．那么，請(qǐng)問二階等差數(shù)列1，3，7，13，…的第五個(gè)數(shù)應(yīng)是 21 ． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

3、 1．若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把 稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是 =-1，-1的差倒數(shù)為 = ，現(xiàn)已知x1=- ，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，…，依次類推，則x2012= ． 考點(diǎn)二：運(yùn)算題型中的新概念 例2 將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，概念=ad-bc，上述記號(hào)就叫做2階行列式．若=8，則x= 2 ． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，屬于新概念的題型，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關(guān)鍵． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 2．若

4、（x1，y1）?（x2，y2）=x1x2+y1y2，則（4，5）?（6，8）=　 ?。? 考點(diǎn)三：探索題型中的新概念 例3 如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）及x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”． （1）“拋物線三角形”一定是 等腰 三角形； （2）若拋物線y=-x2+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值； （3）如圖，△OAB是拋物線y=-x2+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的

5、表達(dá)式；若不存在，說明理由． 考點(diǎn)四：開放題型中的新概念 例4 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）及P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下概念： 若|x1-x2|≥|y1-y2|，則點(diǎn)P1及點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1-x2|； 若|x1-x2|＜|y1-y2|，則點(diǎn)P1及點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1-y2|． 例如：點(diǎn)P1（1，2），點(diǎn)P2（3，5），因?yàn)閨1-3|＜|2-5|，所以點(diǎn)P1及點(diǎn)P2的“非常距離”為|2-5|=3，也就是圖1中線段P1Q及線段P2Q長度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q及垂直于x軸的直線P2Q交點(diǎn)

6、）． （1）已知點(diǎn)A（-，0），B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， ①若點(diǎn)A及點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)； ②直接寫出點(diǎn)A及點(diǎn)B的“非常距離”的最小值； （2）已知C是直線y=x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， ①如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C及點(diǎn)D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)； ②如圖3，E是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)C及點(diǎn)E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E及點(diǎn)C的坐標(biāo)． 思路分析：（1）①根據(jù)點(diǎn)B位于y軸上，可以設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．由“非常距離”的概念可以確定|0-y|=2，據(jù)此可以求得y的值； ②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）

7、．因?yàn)閨- -0|≥|0-y|，所以點(diǎn)A及點(diǎn)B的“非常距離”最小值為|- -0|= ； （2）①設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x0，x0+3）．根據(jù)材料“若|x1-x2|≥|y1-y2|，則點(diǎn)P1及點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1-x2|”知，C、D兩點(diǎn)的“非常距離”的最小值為-x0= x0+2，據(jù)此可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)； ②當(dāng)點(diǎn)E在過原點(diǎn)且及直線y= x+3垂直的直線上時(shí)，點(diǎn)C及點(diǎn)E的“非常距離”最小，即E（- ， ）．解答思路同上． 解：（1）①∵B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， ∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）． ∵|--0|=≠2， ∴|0-y|=2， 解得，y=2或y=-2； ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2）或

8、（0，-2）； ②點(diǎn)A及點(diǎn)B的“非常距離”的最小值為； （2）①∵C是直線y=x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， ∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x0，x0+3）， ∴-x0=x0+2， 此時(shí)，x0=-， ∴點(diǎn)C及點(diǎn)D的“非常距離”的最小值為：， 此時(shí)C（-，）； ②E（-，）． --x0=x0+3-， 解得，x0=-， 則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，）， 最小值為1． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題．對(duì)于信息給予題，一定要弄清楚題干中的已知條件．本題中的“非常距離”的概念是正確解題的關(guān)鍵． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 4．（2012?臺(tái)州）請(qǐng)你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)a，b的新運(yùn)算“a⊕b”，使得下列算式成立

9、： 1⊕2=2⊕1=3，（-3）⊕（-4）=（-4）⊕（-3）=- ，（-3）⊕5=5⊕（-3）=- ，… 你規(guī)定的新運(yùn)算a⊕b= （用a，b的一個(gè)代數(shù)式表示）． 考點(diǎn)五：閱讀材料題型中的新概念 將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[θ，n]． （1）如圖①，對(duì)△ABC作變換[60°，]得△AB′C′，則S△AB′C′：S△ABC= 3 ；直線BC及直線B′C′所夾的銳角為 60 度； （2）如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對(duì)△ABC?作變換[θ，n]得△AB'C'，使點(diǎn)B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求θ和n的值； （3）如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對(duì)△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點(diǎn)B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求θ和n的值．