中考數(shù)學(xué)專題新概念型問題

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1、 中考數(shù)學(xué)專題 新概念型問題 一、中考專題詮釋 所謂“新概念”型問題，主要是指在問題中概念了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過的一些概念、新運算、新符號，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識、能力進行理解，根據(jù)新概念進行運算、推理、遷移的一種題型.“新概念”型問題成為近年來中考數(shù)學(xué)壓軸題的新亮點.在復(fù)習(xí)中應(yīng)重視學(xué)生應(yīng)用新的知識解決問題的能力 二、解題策略和解法精講 “新概念型專題”關(guān)鍵要把握兩點：一是掌握問題原型的特點及其問題解決的思想方法；二是根據(jù)問題情景的變化，通過認真思考，合理進行思想方法的遷移． 三、中考典例剖析 考點一：規(guī)律題型中的新概念 例1我們把按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，如1

2、，3，9，19，33，…就是一個數(shù)列，如果一個數(shù)列從第二個數(shù)起，每一個數(shù)及它前一個數(shù)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個等差數(shù)列的公差．如2，4，6，8，10就是一個等差數(shù)列，它的公差為2．如果一個數(shù)列的后一個數(shù)及前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為二階等差數(shù)列．例如數(shù)列1，3，9，19，33，…，它的后一個數(shù)及前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是2，6，10，14，…，這是一個公差為4的等差數(shù)列，所以，數(shù)列1，3，9，19，33，…是一個二階等差數(shù)列．那么，請問二階等差數(shù)列1，3，7，13，…的第五個數(shù)應(yīng)是 21 ． 對應(yīng)訓(xùn)練

3、 1．若x是不等于1的實數(shù)，我們把 稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是 =-1，-1的差倒數(shù)為 = ，現(xiàn)已知x1=- ，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，…，依次類推，則x2012= ． 考點二：運算題型中的新概念 例2 將4個數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，概念=ad-bc，上述記號就叫做2階行列式．若=8，則x= 2 ． 點評：此題考查了整式的混合運算，屬于新概念的題型，涉及的知識有：完全平方公式，去括號、合并同類項法則，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關(guān)鍵． 對應(yīng)訓(xùn)練 2．若

4、（x1，y1）?（x2，y2）=x1x2+y1y2，則（4，5）?（6，8）=　 ?。? 考點三：探索題型中的新概念 例3 如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）及x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”． （1）“拋物線三角形”一定是 等腰 三角形； （2）若拋物線y=-x2+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值； （3）如圖，△OAB是拋物線y=-x2+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的

5、表達式；若不存在，說明理由． 考點四：開放題型中的新概念 例4 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點P1（x1，y1）及P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下概念： 若|x1-x2|≥|y1-y2|，則點P1及點P2的“非常距離”為|x1-x2|； 若|x1-x2|＜|y1-y2|，則點P1及點P2的“非常距離”為|y1-y2|． 例如：點P1（1，2），點P2（3，5），因為|1-3|＜|2-5|，所以點P1及點P2的“非常距離”為|2-5|=3，也就是圖1中線段P1Q及線段P2Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P1Q及垂直于x軸的直線P2Q交點

6、）． （1）已知點A（-，0），B為y軸上的一個動點， ①若點A及點B的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點B的坐標(biāo)； ②直接寫出點A及點B的“非常距離”的最小值； （2）已知C是直線y=x+3上的一個動點， ①如圖2，點D的坐標(biāo)是（0，1），求點C及點D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點C的坐標(biāo)； ②如圖3，E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點C及點E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點E及點C的坐標(biāo)． 思路分析：（1）①根據(jù)點B位于y軸上，可以設(shè)點B的坐標(biāo)為（0，y）．由“非常距離”的概念可以確定|0-y|=2，據(jù)此可以求得y的值； ②設(shè)點B的坐標(biāo)為（0，y）

7、．因為|- -0|≥|0-y|，所以點A及點B的“非常距離”最小值為|- -0|= ； （2）①設(shè)點C的坐標(biāo)為（x0，x0+3）．根據(jù)材料“若|x1-x2|≥|y1-y2|，則點P1及點P2的“非常距離”為|x1-x2|”知，C、D兩點的“非常距離”的最小值為-x0= x0+2，據(jù)此可以求得點C的坐標(biāo)； ②當(dāng)點E在過原點且及直線y= x+3垂直的直線上時，點C及點E的“非常距離”最小，即E（- ， ）．解答思路同上． 解：（1）①∵B為y軸上的一個動點， ∴設(shè)點B的坐標(biāo)為（0，y）． ∵|--0|=≠2， ∴|0-y|=2， 解得，y=2或y=-2； ∴點B的坐標(biāo)是（0，2）或

8、（0，-2）； ②點A及點B的“非常距離”的最小值為； （2）①∵C是直線y=x+3上的一個動點， ∴設(shè)點C的坐標(biāo)為（x0，x0+3）， ∴-x0=x0+2， 此時，x0=-， ∴點C及點D的“非常距離”的最小值為：， 此時C（-，）； ②E（-，）． --x0=x0+3-， 解得，x0=-， 則點C的坐標(biāo)為（-，）， 最小值為1． 點評：本題考查了一次函數(shù)綜合題．對于信息給予題，一定要弄清楚題干中的已知條件．本題中的“非常距離”的概念是正確解題的關(guān)鍵． 對應(yīng)訓(xùn)練 4．（2012?臺州）請你規(guī)定一種適合任意非零實數(shù)a，b的新運算“a⊕b”，使得下列算式成立

9、： 1⊕2=2⊕1=3，（-3）⊕（-4）=（-4）⊕（-3）=- ，（-3）⊕5=5⊕（-3）=- ，… 你規(guī)定的新運算a⊕b= （用a，b的一個代數(shù)式表示）． 考點五：閱讀材料題型中的新概念 將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[θ，n]． （1）如圖①，對△ABC作變換[60°，]得△AB′C′，則S△AB′C′：S△ABC= 3 ；直線BC及直線B′C′所夾的銳角為 60 度； （2）如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC?作變換[θ，n]得△AB'C'，使點B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求θ和n的值； （3）如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求θ和n的值．