（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明 第38講 不等關(guān)系與不等式練習(xí) 理（含解析）新人教A版

《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明 第38講 不等關(guān)系與不等式練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明 第38講 不等關(guān)系與不等式練習(xí) 理（含解析）新人教A版（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第七章不等式、推理與證明【p81】第38講不等關(guān)系與不等式夯實(shí)基礎(chǔ)【p81】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系2了解不等式(組)的實(shí)際背景3掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用【基礎(chǔ)檢測(cè)】1若a，b，cR，ab，則下列不等式成立的是()A.b2C.Da|c|b|c|【解析】由題意可知a，b，cR，ab，對(duì)于選項(xiàng)A，取a1，b2，顯然滿足ab，但，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，取a1，b2，顯然滿足ab，但a20，ab，故正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)c0時(shí)，顯然a|c|b|c|，故錯(cuò)誤【答案】C2已知1a2b4，則a2b的取值范圍是()A(3，6) B(2，6) C(3，8) D(4，8)【解析】1a2，1a24

2、，又2b4，3a2b0且a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，則P與Q的大小關(guān)系為_【解析】PQloga(a31)loga(a21)loga.當(dāng)a1時(shí)，a31a21，所以1，則loga0；當(dāng)0a1時(shí)，0a31a21，所以00.綜上可知，當(dāng)a0且a1時(shí)，PQ0，即PQ.【答案】PQ5三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足abc2a，bac2b，則的取值范圍是_【解析】三個(gè)正數(shù)a，b，c，滿足abc2a，bac2b，12，12，即21，不等式的兩邊同時(shí)相加得1212，則等價(jià)為即即.【答案】【知識(shí)要點(diǎn)】1不等式的定義用不等號(hào)“，”將兩個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式連接起來(lái)，所得的式子叫做不等式2實(shí)數(shù)大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間

3、的關(guān)系ab0_ab_；ab0ab；ab0_ab_bb，bc_ac_；(3)可加性：ab_acbc_；ab，cd_acbd_；(4)可乘性：ab，c0_acbc_；ab，c0_acb0，cd0_acbd_；(5)倒數(shù)法則：ab，ab0_b0_anbn_(n2，nN*)；(7)開方性質(zhì)：ab0_(n2，nN*)；(8)有關(guān)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：若ab0，m0，則真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：_(bm0)；假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：_；_0)典例剖析【p82】考點(diǎn)1比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小(1)已知實(shí)數(shù)a，b滿足ab0，則x與y的大小關(guān)系為()Axy Bx0，(ab)20，0，xy.【答案】D(2)若a0，b0，則p(ab)，qabba的

4、大小關(guān)系是()Apq BpqCpq Dp0，q0，所以ab，若ab0，則1，ab0，1；若ba0，則01，ab1；若ab，則pq；所以pq.【答案】A(3)若a，b，c，則()Aabc BcbaCcab Dbae時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減因?yàn)閑34f(4)f(5)，即cba.【答案】B【點(diǎn)評(píng)】(1)作差法：一般步驟：作差；變形；定號(hào)；結(jié)論其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí)，有時(shí)也可以先平方再作差(2)作商法：一般步驟：作商；變形；判斷商與1的大??；結(jié)論(3)函數(shù)的單調(diào)性法：將要比較的兩個(gè)數(shù)作為一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得

5、出大小關(guān)系考點(diǎn)2不等式的性質(zhì)(1)已知a，b，c滿足cba，且acac B(ba)c0Ccb20【解析】由cba，且ac0，cc，a0abac，A正確；由ba，c0，B錯(cuò)誤；由ca，b20cb2ab2，當(dāng)b0時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；由ca，ac0ac(ac)0，D錯(cuò)誤【答案】A(2)如果ab0，那么下列不等式成立的是()A.Babb2Caba2 D【解析】法一(性質(zhì)判斷)：對(duì)于A項(xiàng)，由ab0，ab0，故0，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，由ab0，abb2，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由ab0，a2ab，即aba2，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，由ab0，得ab0，故0，1，ab2b21，ab2a24，1.故A、B、C項(xiàng)

6、錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確【答案】D【點(diǎn)評(píng)】不等式性質(zhì)應(yīng)用問題的三大常見類型及解題策略(1)利用不等式性質(zhì)比較大小熟記不等式性質(zhì)的條件和結(jié)論是基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵，要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件(2)與充要條件相結(jié)合問題用不等式的性質(zhì)分別判斷pq和qp是否正確，要注意特殊值法的應(yīng)用(3)與命題真假判斷相結(jié)合問題解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還經(jīng)常采用特殊值驗(yàn)證的方法考點(diǎn)3不等式性質(zhì)的應(yīng)用設(shè)f(x)ax2bx，若1f(1)2，2f(1)4，則f(2)的取值范圍是_【解析】法一：設(shè)f(2)mf(1)nf(1)(m、n為待定系數(shù))，則4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b，于是得解

7、得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2，2f(1)4，53f(1)f(1)10，即5f(2)10.法二：由得f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2，2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.法三：由確定的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)f(2)4a2b過點(diǎn)A時(shí)，取得最小值425，當(dāng)f(2)4a2b過點(diǎn)B(3，1)時(shí)，取得最大值432110，5f(2)10.【答案】5，10已知1lg xy4，1lg2，求lg的取值范圍【解析】由1lg xy4，1lg 2，得1lg xlg y4，1lg xlg y2，而lg2lg xlg y(lg xlg y)(lg xlg y)，所以1l

8、g5，即lg 的取值范圍是1，5【點(diǎn)評(píng)】(1)此類問題的一般解法：先建立待求整體與已知范圍的整體的關(guān)系，最后通過“一次性”使用不等式的運(yùn)算求得整體范圍(2)求范圍問題如果多次利用不等式有可能擴(kuò)大變量取值范圍方法總結(jié)【p82】1用同向不等式求差的范圍adxybc.這種方法在三角函數(shù)中求角的范圍時(shí)經(jīng)常用到2倒數(shù)關(guān)系在不等式中的作用.3比較法是不等式性質(zhì)證明的理論依據(jù)，是不等式證明的主要方法之一作差法的主要步驟：作差變形判斷正負(fù)在所給不等式完全是積、商、冪的形式時(shí)，可考慮比商4求某些代數(shù)式的范圍可考慮采用整體代入的方法失誤與防范abacbc或abacb或a，當(dāng)ab0時(shí)不成立abanbn需根據(jù)n，a，

9、b的取值范圍確定1ab，對(duì)于正數(shù)a、b才成立注意不等式性質(zhì)中“”與“”的區(qū)別，如：ab，bcac，但ac不能推出.比商法比較大小時(shí)，要注意兩式的符號(hào)走進(jìn)高考【p83】1(2016北京)已知x，yR，且xy0，則()A.0 Bsin xsin y0C.0【解析】選項(xiàng)A中，因?yàn)閤y0，所以，即0，故結(jié)論不成立；選項(xiàng)B中，當(dāng)x，y時(shí)，sin xsin yy0，所以，所以b0，且ab1，則下列不等式成立的是()Aalog2(ab)B.log2(ab)aCalog2(ab)Dlog2(ab)a1，因此alog2(ab).【答案】B考點(diǎn)集訓(xùn)【p218】A組題1若a，b，cR，且ab0c，則下列不等式錯(cuò)誤的

10、是()A.B(ab)c20Ca2b2 Dacbc【解析】對(duì)于A，0，故A正確；對(duì)于B，由ab，c0，c20，故B正確；對(duì)于C，由ab0知a2b2，正確；D錯(cuò)誤【答案】D2若a0，b0，則p與qab的大小關(guān)系為()Apq Dpq【解析】pqab(b2a2)，a0，b0，ab0，ab0，若ab，則pq0，此時(shí)pq，若ab，則pq0，此時(shí)pq，綜上pq.【答案】B3設(shè)，那么2的取值范圍是()A.B.C(0，) D.【解析】由0，0得2.【答案】D4若ab，dc，并且(ca)(cb)0，則a，b，c，d的大小關(guān)系為()AdacbBadcbCadbc Ddcab【解析】因?yàn)閍b，(ca)(cb)0，所以

11、ac0，所以dab或abd，又dc，所以dab.綜上，dac0，即乙的購(gòu)買方式更優(yōu)惠【答案】乙7若0ab，且ab1，則將a，b，2ab，a2b2從小到大排列為_【解析】0ab且ab1，ab1且2a1，a2ba2a(1a)2a22a2.即a2ab1，即a2b2，a2b2b(1b)2b2b(2b1)(b1)，又2b10，b10，a2b2b0，a2b2b，綜上，a2aba2b2b.另解：特殊值法，如取b，a.【答案】a2aba2b2b8已知aR，試比較與1a的大小【解析】(1a).當(dāng)a0時(shí)，0，1a.當(dāng)a1且a0時(shí)，0，1a.當(dāng)a1時(shí)，0，1a.綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，1a；當(dāng)a1且a0時(shí)，1a；當(dāng)a1

12、時(shí)，1a.B組題1已知x1ln，x2e，x3滿足ex3ln x3，則()Ax1x2x3 Bx1x3x2Cx2x1x3 Dx3x1x2【解析】已知x1lnln 20，x31，進(jìn)而得到x1x2n2，所以mn4；結(jié)合定義及pq2可得或即qy，ab，則在axby，axby，axby，xbya，這五個(gè)式子中，恒成立的不等式的序號(hào)是_【解析】令x2，y3，a3，b2，符合題設(shè)條件xy，ab，ax3(2)5，by2(3)5，axby，因此不成立ax6，by6，axby，因此也不成立1，1，因此不成立由不等式的性質(zhì)可推出成立【答案】4設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，a，bp，cxy.(1)試比較a、c的大??；(2)若p1，試證明：以a，b，c為三邊長(zhǎng)一定能構(gòu)成三角形；(3)若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，不等式abc恒成立，試求p的取值范圍【解析】(1)a2x2xyy2，c2x22xyy2，c2a2xy；x0，y0，xy0，即ca；(2)a，c為最大邊，又(ab)2x22xyy22abx22xyy2c2，abc，從而以a，b，c為三邊長(zhǎng)一定能構(gòu)成三角形(3)abc，即pxy，p，2，p2.備課札記13