（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練4 從審題中尋找解題思路 文

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1、專題突破練4從審題中尋找解題思路一、選擇題1.(2019山東棲霞高三模擬,文7)已知sin4-2x=35,則sin 4x的值為()A.1825B.1825C.725D.7252.(2019安徽黃山高三質(zhì)檢,文5)函數(shù)y=x3+ln(x2+1-x)的圖象大致為()3.(2019黑龍江哈爾濱第三中學(xué)高三二模)向量a=(2,t),b=(-1,3),若a,b的夾角為鈍角,則t的取值范圍是()A.t23C.t23且t-6D.t-64.已知ABC中,sin A+2sin Bcos C=0,3b=c,則tan A的值是()A.33B.233C.3D.4335.設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(0a0,00時,

2、ex-ex-1x(ln x-1).參考答案專題突破練4從審題中尋找解題思路1.C解析由題意得cos2-4x=1-2sin24-2x=1-2925=725,sin4x=cos2-4x=725.故選C.2.C解析當x=1時,y=1+ln(2-1)=1-ln(2+1)0;當x=-1時,y=-1+ln(2+1)0.觀察各選項,可得C選項符合.故選C.3.C解析若a,b的夾角為鈍角,則ab0且不反向共線,ab=-2+3t0,得t23.向量a=(2,t),b=(-1,3)共線時,23=-t,得t=-6,此時a=-2b.所以tb.CB.B為銳角,C為鈍角.tanA=-tan(B+C)=-tanB+tanC1

3、-tanBtanC=2tanB1+3tan2B=21tanB+3tanB223=33,當且僅當tanB=33時取等號.tanA的最大值是33.故選A.5.A解析直線l過(a,0),(0,b)兩點,直線l的方程為xa+yb=1,即bx+ay-ab=0.又原點到直線l的距離為34c,|-ab|a2+b2=34c,即a2b2a2+b2=316c2,又c2=a2+b2,a2(c2-a2)=316c4,即316c4-a2c2+a4=0,化簡得(e2-4)(3e2-4)=0,e2=4或e2=43.又0a2,e2=4,即e=2,故選A.6.B解析如圖,在A1D1上取中點Q,在BC上取中點N,連接DN,NB1

4、,B1Q,QD.DNBM,DQA1M且DNDQ=D,BMA1M=M,平面B1QDN平面A1BM,則動點P的軌跡是DN(不含D,N兩點),又CC1平面ABCD,則當CPDN時,C1P取得最小值.此時,CP=2112+22=25,C1P252+22=2305.故選B.7.D解析根據(jù)題意畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如下,因為f(0)=sin=22,由圖可知,=34+2k(kZ).又因為0,所以=34.所以f(x)=sinx+34.因為f4=sin4+34=0,由圖可知,4+34=+2k,kZ,解得=1+8k,kZ.又因為2=T8.所以當k=1時,=9,所以f(x)=sin9x+34.故選D.8.3解析

5、由三角形面積公式可得:S=12acsinB=34(a2+c2-b2),14sinB=34a2+c2-b22ac=34cosB,tanB=3.B(0,),B=3.9.(1)82(2)5解析(1)a9,9表示第9行第9列,第1行的公差為1,第2行的公差為2第9行的公差為9,第9行的首項b1=10,則b9=10+89=82.(2)第1行數(shù)組成的數(shù)列a1,j(j=1,2,)是以2為首項,公差為1的等差數(shù)列,所以a1,j=2+(j-1)1=j+1;第i行數(shù)組成的數(shù)列ai,j(j=1,2,)是以i+1為首項,公差為i的等差數(shù)列,所以ai,j=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由題意得ai,j=ij+1=

6、82,即ij=81,且i,jN*,所以81=811=273=99=181=327,故表格中82共出現(xiàn)5次.10.(22,10)解析因為b是12和2的等比中項,所以b=122=1;因為c是1和5的等差中項,所以c=1+52=3.又因為ABC為銳角三角形,當a為最大邊時,有12+32-a20,a3,1+3a,解得3a0,a+13,a3,解得22a3.由得22a1,則g(x)=x-lnx-2(x-1)2.令h(x)=x-lnx-2,則h(x)=1-1x=x-1x,當x(1,+)時,h(x)0,則h(x)單調(diào)遞增,h(3)=1-ln30,x0(3,4),使得h(x0)=0.當x(1,x0)時,g(x)

7、0,g(x)min=g(x0)=x0(lnx0+1)x0-1.h(x0)=x0-lnx0-2=0,lnx0=x0-2.g(x)min=g(x0)=x0(x0-2+1)x0-1=x0(3,4).mx0(3,4),即正整數(shù)m的最大值為3.13.(1)解由f(x)=ex-ax2,得f(x)=ex-2ax.因為曲線y=f(x)在點x=1處的切線與直線x+(e-2)y=0垂直,所以f(1)=e-2a=e-2,所以a=1,即f(x)=ex-x2,f(x)=ex-2x.令g(x)=ex-2x,則g(x)=ex-2.所以x(-,ln2)時,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增.所以g(x)min=g(ln2)=2-2

8、ln20.所以f(x)0,f(x)單調(diào)遞增.即f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-,+),無減區(qū)間.(2)證明由(1)知f(x)=ex-x2,f(1)=e-1,所以y=f(x)在x=1處的切線方程為y-(e-1)=(e-2)(x-1),即y=(e-2)x+1.令h(x)=ex-x2-(e-2)x-1,則h(x)=ex-2x-(e-2)=ex-e-2(x-1),且h(1)=0,h(x)=ex-2.x(-,ln2)時,h(x)0,h(x)單調(diào)遞增.因為h(1)=0,所以h(x)min=h(ln2)=4-e-2ln20,所以存在x0(0,1),使x(0,x0)時,h(x)0,h(x)單調(diào)遞增;x(x0,1)時,h(x)0,h(x)單調(diào)遞增.又h(0)=h(1)=0,所以x0時,h(x)0,即ex-x2-(e-2)x-10,所以ex-(e-2)x-1x2.令(x)=lnx-x,則(x)=1x-1=1-xx.所以x(0,1)時,(x)0,(x)單調(diào)遞增;x(1,+)時,(x)0,所以x(lnx+1)x2.所以x0時,ex-(e-2)x-1x(lnx+1),即x0時,ex-ex-1x(lnx-1).11