《(課標(biāo)通用版)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第2講 兩直線的位置關(guān)系檢測(cè) 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用版)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第2講 兩直線的位置關(guān)系檢測(cè) 文(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 兩直線的位置關(guān)系 基礎(chǔ)題組練1(2019石家莊模擬)已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線l的方程為()Axy10Bxy0Cxy10Dxy0解析:選A.由題意知直線l與直線PQ垂直,直線PQ的斜率kPQ1,所以直線l的斜率k1.又直線l經(jīng)過(guò)PQ的中點(diǎn)(2,3),所以直線l的方程為y3x2,即xy10.2已知過(guò)點(diǎn)A(2,m)和點(diǎn)B(m,4)的直線為l1,直線2xy10為l2,直線xny10為l3.若l1l2,l2l3,則實(shí)數(shù)mn的值為()A10B2C0D8解析:選A.因?yàn)閘1l2,所以kAB2.解得m8.又因?yàn)閘2l3,所以(2)1,解得n2,所以mn10.3已知點(diǎn)A(
2、5,1),B(m,m),C(2,3),若ABC為直角三角形且AC邊最長(zhǎng),則整數(shù)m的值為()A4B3C2D1解析:選D.由題意得B90,即ABBC,kABkBC1,所以1.解得m1或m,故整數(shù)m的值為1,故選D.4對(duì)于任給的實(shí)數(shù)m,直線(m1)x(2m1)ym5都通過(guò)一定點(diǎn),則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(9,4)B(9,4)C(9,4)D(9,4)解析:選A.(m1)x(2m1)ym5即為m(x2y1)(xy5)0,故此直線過(guò)直線x2y10和xy50的交點(diǎn)由得定點(diǎn)的坐標(biāo)為(9,4)故選A.5已知點(diǎn)A(3,2)和B(1,4)到直線axy10的距離相等,則a的值為_(kāi)解析:由點(diǎn)到直線的距離公式可得,解得a或
3、a4.答案:或46如果直線l1:ax(1b)y50和直線l2:(1a)xyb0都平行于直線l3:x2y30,則l1,l2之間的距離為_(kāi)解析:因?yàn)閘1l3,所以2a(1b)0,同理2(1a)10,解得a,b0,因此l1:x2y100,l2:x2y0,d2.答案:27已知兩直線l1:axby40和l2:(a1)xyb0,求滿足下列條件的a,b的值(1)l1l2,且直線l1過(guò)點(diǎn)(3,1);(2)l1l2,且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等解:(1)因?yàn)閘1l2,所以a(a1)b0.又因?yàn)橹本€l1過(guò)點(diǎn)(3,1),所以3ab40.故a2,b2.(2)因?yàn)橹本€l2的斜率存在,l1l2,所以直線l1的斜率存在
4、所以1a.又因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等,所以l1,l2在y軸上的截距互為相反數(shù),即b.聯(lián)立可得a2,b2或a,b2.8已知直線l經(jīng)過(guò)直線2xy50與x2y0的交點(diǎn)P.(1)點(diǎn)A(5,0)到直線l的距離為3,求直線l的方程;(2)求點(diǎn)A(5,0)到直線l的距離的最大值解:(1)因?yàn)榻?jīng)過(guò)兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2xy5)(x2y)0,即(2)x(12)y50,所以3,解得或2.所以直線l的方程為x2或4x3y50.(2)由解得交點(diǎn)P(2,1),如圖,過(guò)P作任一直線l,設(shè)d為點(diǎn)A到直線l的距離,則d|PA|(當(dāng)lPA時(shí)等號(hào)成立)所以dmax|PA|.綜合題組練1(2019山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)
5、模擬)設(shè)a,b,c分別是ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,則直線sin Axayc0與bxsin Bysin C0的位置關(guān)系是()A平行B重合C垂直D相交但不垂直解析:選C.由題意可得直線sin Axayc0的斜率k1,直線bxsin Bysin C0的斜率k2,k1k21,所以直線sin Axayc0與直線bxsin Bysin C0垂直,故選C.2已知點(diǎn)A(1,3),B(5,2),在x軸上有一點(diǎn)P,若|AP|BP|最大,則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A(3.4,0)B(13,0)C(5,0)D(13,0)解析:選B.作出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A(1,3),則AB所在直線方程為x4y130.令y0得x13,所
6、以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(13,0)3已知a,b為正數(shù),且直線axby60與直線2x(b3)y50互相平行,則2a3b的最小值為_(kāi)解析:由兩直線互相平行可得a(b3)2b,即2b3aab,1.又a,b為正數(shù),所以2a3b(2a3b)1313225,當(dāng)且僅當(dāng)ab5時(shí)取等號(hào),故2a3b的最小值為25.答案:254(應(yīng)用型)(2019安徽四校聯(lián)考(二)已知入射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,4),被直線l:xy30反射,反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,6),則反射光線所在直線的方程為_(kāi)解析:設(shè)點(diǎn)M(3,4)關(guān)于直線l:xy30的對(duì)稱點(diǎn)為M(a,b),則反射光線所在直線過(guò)點(diǎn)M,所以解得a1,b0.又反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,6),所以所求
7、直線的方程為,即6xy60.答案:6xy605已知直線l:xy30.(1)求點(diǎn)A(2,1)關(guān)于直線l:xy30的對(duì)稱點(diǎn)A;(2)求直線l1:x2y60關(guān)于直線l的對(duì)稱直線l2的方程解:(1)設(shè)點(diǎn)A(x,y),由題知解得所以A(2,5)(2)在直線l1上取一點(diǎn),如M(6,0),則M(6,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M必在l2上設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為M(a,b),則解得M(3,9)設(shè)l1與l的交點(diǎn)為N,則由得N(12,9)又因?yàn)閘2經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(12,9),所以直線l2方程為y9(x3),即2xy150.6已知ABC的頂點(diǎn)A(5,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy50,AC邊上的高BH所在直線方程為x2y50,求直線BC的方程解:依題意知:kAC2,A(5,1),所以lAC的方程為2xy110,聯(lián)立得C(4,3)設(shè)B(x0,y0),則AB的中點(diǎn)M,代入2xy50,得2x0y010,聯(lián)立得B(1,3),所以kBC,所以直線BC的方程為y3(x4),即6x5y90.5