（課標通用版）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 第2講 兩直線的位置關系檢測 文

第2講 兩直線的位置關系 基礎題組練1(2019·石家莊模擬)已知點P(3，2)與點Q(1，4)關于直線l對稱，則直線l的方程為()Axy10Bxy0Cxy10Dxy0解析：選A.由題意知直線l與直線PQ垂直，直線PQ的斜率kPQ1，所以直線l的斜率k1.又直線l經(jīng)過PQ的中點(2，3)，所以直線l的方程為y3x2，即xy10.2已知過點A(2，m)和點B(m，4)的直線為l1，直線2xy10為l2，直線xny10為l3.若l1l2，l2l3，則實數(shù)mn的值為()A10B2C0D8解析：選A.因為l1l2，所以kAB2.解得m8.又因為l2l3，所以×(2)1，解得n2，所以mn10.3已知點A(5，1)，B(m，m)，C(2，3)，若ABC為直角三角形且AC邊最長，則整數(shù)m的值為()A4B3C2D1解析：選D.由題意得B90°，即ABBC，kAB·kBC1，所以·1.解得m1或m，故整數(shù)m的值為1，故選D.4對于任給的實數(shù)m，直線(m1)x(2m1)ym5都通過一定點，則該定點的坐標為()A(9，4)B(9，4)C(9，4)D(9，4)解析：選A.(m1)x(2m1)ym5即為m(x2y1)(xy5)0，故此直線過直線x2y10和xy50的交點由得定點的坐標為(9，4)故選A.5已知點A(3，2)和B(1，4)到直線axy10的距離相等，則a的值為_解析：由點到直線的距離公式可得，解得a或a4.答案：或46如果直線l1：ax(1b)y50和直線l2：(1a)xyb0都平行于直線l3：x2y30，則l1，l2之間的距離為_解析：因為l1l3，所以2a(1b)0，同理2(1a)10，解得a，b0，因此l1：x2y100，l2：x2y0，d2.答案：27已知兩直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求滿足下列條件的a，b的值(1)l1l2，且直線l1過點(3，1)；(2)l1l2，且坐標原點到這兩條直線的距離相等解：(1)因為l1l2，所以a(a1)b0.又因為直線l1過點(3，1)，所以3ab40.故a2，b2.(2)因為直線l2的斜率存在，l1l2，所以直線l1的斜率存在所以1a.又因為坐標原點到這兩條直線的距離相等，所以l1，l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，即b.聯(lián)立可得a2，b2或a，b2.8已知直線l經(jīng)過直線2xy50與x2y0的交點P.(1)點A(5，0)到直線l的距離為3，求直線l的方程；(2)求點A(5，0)到直線l的距離的最大值解：(1)因為經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，所以3，解得或2.所以直線l的方程為x2或4x3y50.(2)由解得交點P(2，1)，如圖，過P作任一直線l，設d為點A到直線l的距離，則d|PA|(當lPA時等號成立)所以dmax|PA|.綜合題組練1(2019·山東省實驗中學模擬)設a，b，c分別是ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，則直線sin A·xayc0與bxsin B·ysin C0的位置關系是()A平行B重合C垂直D相交但不垂直解析：選C.由題意可得直線sin A·xayc0的斜率k1，直線bxsin B·ysin C0的斜率k2，k1k2·1，所以直線sin A·xayc0與直線bxsin B·ysin C0垂直，故選C.2已知點A(1，3)，B(5，2)，在x軸上有一點P，若|AP|BP|最大，則P點坐標為()A(3.4，0)B(13，0)C(5，0)D(13，0)解析：選B.作出A點關于x軸的對稱點A(1，3)，則AB所在直線方程為x4y130.令y0得x13，所以點P的坐標為(13，0)3已知a，b為正數(shù)，且直線axby60與直線2x(b3)y50互相平行，則2a3b的最小值為_解析：由兩直線互相平行可得a(b3)2b，即2b3aab，1.又a，b為正數(shù)，所以2a3b(2a3b)·1313225，當且僅當ab5時取等號，故2a3b的最小值為25.答案：254(應用型)(2019·安徽四校聯(lián)考(二)已知入射光線經(jīng)過點M(3，4)，被直線l：xy30反射，反射光線經(jīng)過點N(2，6)，則反射光線所在直線的方程為_解析：設點M(3，4)關于直線l：xy30的對稱點為M(a，b)，則反射光線所在直線過點M，所以解得a1，b0.又反射光線經(jīng)過點N(2，6)，所以所求直線的方程為，即6xy60.答案：6xy605已知直線l：xy30.(1)求點A(2，1)關于直線l：xy30的對稱點A；(2)求直線l1：x2y60關于直線l的對稱直線l2的方程解：(1)設點A(x，y)，由題知解得所以A(2，5)(2)在直線l1上取一點，如M(6，0)，則M(6，0)關于直線l的對稱點M必在l2上設對稱點為M(a，b)，則解得M(3，9)設l1與l的交點為N，則由得N(12，9)又因為l2經(jīng)過點N(12，9)，所以直線l2方程為y9(x3)，即2xy150.6已知ABC的頂點A(5，1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy50，AC邊上的高BH所在直線方程為x2y50，求直線BC的方程解：依題意知：kAC2，A(5，1)，所以lAC的方程為2xy110，聯(lián)立得C(4，3)設B(x0，y0)，則AB的中點M，代入2xy50，得2x0y010，聯(lián)立得B(1，3)，所以kBC，所以直線BC的方程為y3(x4)，即6x5y90.5