（山東專用）2020年高考數學一輪復習 專題18 同角三角函數基本關系式和誘導公式（含解析）

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1、專題18 同角三角函數基本關系式和誘導公式一、【知識精講】1同角三角函數的基本關系(1)平方關系：sin2cos21；(2)商數關系：tan . 平方關系對任意角都成立，而商數關系中k(kZ)2誘導公式一二三四五六2k(kZ)sin sin sin sin cos cos_cos cos cos cos_sin sin tan tan tan tan_誘導公式可簡記為：奇變偶不變，符號看象限.“奇”“偶”指的是“k(kZ)”中的k是奇數還是偶數.“變”與“不變”是指函數的名稱的變化，若k是奇數，則正、余弦互變；若k為偶數，則函數名稱不變.“符號看象限”指的是在“k(kZ)”中，將看成銳角時，“

2、k(kZ)”的終邊所在的象限.二、常用結論匯總規(guī)律多一點同角三角函數的基本關系式的幾種變形(1)sin21cos2(1cos )(1cos )；cos21sin2(1sin )(1sin )；(sin cos )212sin cos .(2)sin tan cos .二、【典例精練】考點一同角三角函數基本關系式的應用【例1】（1）已知sin cos ，且，則cos sin ()A.B.C.D.【答案】B【解析】，cos 0，sin sin ，cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12，cos sin .（2） (2018全國卷)已知sin cos 1，cos sin

3、0，則sin()_.【答案】【解析】由sin cos 1，cos sin 0，兩式平方相加，得22sin cos 2cos sin 1，整理得sin().【解法小結】1.利用sin2cos21可以實現角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以實現角的弦切互化.2.應用公式時注意方程思想的應用：對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二.3.注意公式逆用及變形應用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.考點二誘導公式的應用例2. (1)(2017北京卷)在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox

4、為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若sin ，則sin _.【答案】【解析】與的終邊關于y軸對稱，則2k，kZ，2k，kZ.sin sin(2k)sin .(2)設f()(12sin 0)，則f_.【答案】【解析】f()，f.【解法小結】1.誘導公式的兩個應用(1)求值：負化正，大化小，化到銳角為終了.(2)化簡：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了.2.含2整數倍的誘導公式的應用由終邊相同的角的關系可知，在計算含有2的整數倍的三角函數式中可直接將2的整數倍去掉后再進行運算，如cos(5)cos()cos .考點三同角三角函數基本關系式與誘導公式的活用例3.（1）已知為銳角，且2tan()3cos50

5、，tan()6sin()10，則sin ()A.B.C.D.【答案】C【解析】由已知得消去sin ，得tan 3，sin 3cos ，代入sin2cos21，化簡得sin2，則sin (為銳角).（2）(2016全國卷)已知是第四象限角，且sin，則tan_.【答案】【解析】由題意，得cos，tan.tantan.【解法小結】1.利用同角三角函數關系式和誘導公式求值或化簡時，關鍵是尋求條件、結論間的聯(lián)系，靈活使用公式進行變形.2.(1)注意角的范圍對三角函數值符號的影響，開方時先判斷三角函數值的符號；(2)熟記一些常見互補的角、互余的角，如與互余等.三、【名校新題】1.(2019平頂山聯(lián)考)已

6、知5，則cos2sin 2()A.B.C.3 D.3【答案】A【解析】由5得5，可得tan 2，則cos2sin 2cos2sin cos .2.（2018黑龍江齊齊哈爾三模）在平面直角坐標系中，角與角都以為始邊，它們的終邊關于軸對稱.若，則 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由角與角終邊關于軸對稱知Z，所以.故選A.3.(2019衡水中學調研)若cos，則cos(2)()A.B.C.D.【答案】D【解析】由cos，得sin .cos(2)cos 2(12sin2)2sin2121.4.（2018河南八市下學期第一次測評）已知，則（ ）A. B. C. 5 D. 6【答案】A【解

7、析】，故選A.5.(2019菏澤聯(lián)考)已知，sin，則tan(2)()A.B.C.D.【答案】A【解析】，sin，cos ，sin ，tan 2.tan(2)tan 2.6.（2018安徽蕪湖一模）若，則（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，所以，兩邊平方得，解得或（舍去）.7.(2019湖北七州市聯(lián)考)已知(0，)，且cos ，則sintan ()A.B.C.D.【答案】C【解析】(0，)，且cos ，sin ，因此sintan cos sin .8.(2019衡水模擬)已知直線2xy10的傾斜角為，則sin 22cos2()A.B.C.D.【答案】A【解析】由題意知tan 2，s

8、in 22cos2.9.(2019淮南十校聯(lián)考)已知sin，則cos的值為()A B.C. D【答案】A【解析】sin，coscossin.10.(2019邯鄲一模)若sin()3sin()，且，則_.【答案】2【解析】由條件，得sin()3sin()，sin cos 2cos sin ，則tan 2tan ，因此2.11.(2019武昌調研)若tan cos ，則cos4_.【答案】2【解析】tan cos cos sin cos2，故cos4cos4sin cos4sin sin2sin2sin 1sin2cos21112.12.（2019年荊州市八校高三第一次聯(lián)考）公元前6世紀，古希臘的

9、畢達哥拉斯學派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現了黃金分割值約為0618，這一數值也可表示為 若，則【答案】【解析】，所以13.（湖北省重點高中聯(lián)考協(xié)作體2019屆高三上學期期中考試）已知，則【答案】【解析】14.（2019年合肥二模）若，則_.【答案】-49【解析】由已知得，cos=，cos2=2132-1=-79，-79+13=-4915（江西省紅色七校2019屆高三第一次聯(lián)考）若，則_ 【答案】【解析】由cos+4=13，得sin2=-cos2+4=-2cos2+4-1=-29-1=79,因為02，cos=cos+4-4=2213+223=2+46，cos2=22+462-1=429，由sin2+4=33，得cos=sin22+4=2sin2+4cos2+4=23363=223，因-20，sin=-1-2232=-13，cos2+=cos2cos-sin2sin=429223-79-13=2327.16.（2019棗莊模擬）已知cos6-=1，則cos56+sin23-=_【答案】0【解析】cos56+=-cos6-=- ，sin23-=sin2+6-=cos6-=，所以原式=08