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1、第四章 圓與方程 一、選擇題1若圓C的圓心坐標(biāo)為(2,3),且圓C經(jīng)過點M(5,7),則圓C的半徑為( )AB5C25D2過點A(1,1),B(1,1)且圓心在直線xy20上的圓的方程是( )A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)243以點(3,4)為圓心,且與x軸相切的圓的方程是( )A(x3)2(y4)216 B(x3)2(y4)216 C(x3)2(y4)29 D(x3)2(y4)219 4若直線xym0與圓x2y2m相切,則m為( )A0或2B2CD無解5圓(x1)2(y2)220在x軸上截得的弦長是( )A8B6C6D46兩個圓C
2、1:x2y22x2y20與C2:x2y24x2y10的位置關(guān)系為( )A內(nèi)切B相交C外切D相離7圓x2y22x50與圓x2y22x4y40的交點為A,B,則線段AB的垂直平分線的方程是( )Axy10B2xy10 Cx2y10Dxy108圓x2y22x0和圓x2y24y0的公切線有且僅有( )A4條B3條C2條D1條9在空間直角坐標(biāo)系中,已知點M(a,b,c),有下列敘述:點M關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是M1(a,b,c);點M關(guān)于yoz平面對稱的點的坐標(biāo)是M2(a,b,c);點M關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是M3(a,b,c);點M關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是M4(a,b,c)其中正確的敘述的個數(shù)是( )A
3、3B2C1D010空間直角坐標(biāo)系中,點A(3,4,0)與點B(2,1,6)的距離是( )A2B2C9D二、填空題11圓x2y22x2y10上的動點Q到直線3x4y80距離的最小值為 12圓心在直線yx上且與x軸相切于點(1,0)的圓的方程為 13以點C(2,3)為圓心且與y軸相切的圓的方程是 14兩圓x2y21和(x4)2(ya)225相切,試確定常數(shù)a的值 15圓心為C(3,5),并且與直線x7y20相切的圓的方程為 16設(shè)圓x2y24x50的弦AB的中點為P(3,1),則直線AB的方程是 三、解答題17求圓心在原點,且圓周被直線3x4y150分成12兩部分的圓的方程18求過原點,在x軸,y
4、軸上截距分別為a,b的圓的方程(ab0)19求經(jīng)過A(4,2),B(1,3)兩點,且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和是2的圓的方程20求經(jīng)過點(8,3),并且和直線x6與x10都相切的圓的方程第四章 圓與方程 參考答案一、選擇題1B圓心C與點M的距離即為圓的半徑,52C解析一:由圓心在直線xy20上可以得到A,C滿足條件,再把A點坐標(biāo)(1,1)代入圓方程A不滿足條件選C解析二:設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,b),半徑為r,因為圓心C在直線xy20上,b2a由|CA|CB|,得(a1)2(b1)2(a1)2(b1)2,解得a1,b1因此所求圓的方程為(x1)2(y1)243B解析:與x軸相切,r4又圓心(3,
5、4),圓方程為(x3)2(y4)2164B解析:xym0與x2y2m相切,(0,0)到直線距離等于,m25A解析:令y0,(x1)216 x14,x15,x23弦長|5(3)|86B解析:由兩個圓的方程C1:(x1)2(y1)24,C2:(x2)2(y1)24可求得圓心距d(0,4),r1r22,且r 1r 2dr 1r2故兩圓相交,選B7A解析:對已知圓的方程x2y22x50,x2y22x4y40,經(jīng)配方,得(x1)2y26,(x1)2(y2)29圓心分別為 C1(1,0),C2(1,2)直線C1C2的方程為xy108C解析:將兩圓方程分別配方得(x1)2y21和x2(y2)24,兩圓圓心分
6、別為O1(1,0),O2(0,2),r11,r22,|O1O2|,又1r2r1r1r23,故兩圓相交,所以有兩條公切線,應(yīng)選C9C解:錯,對選C10D解析:利用空間兩點間的距離公式二、填空題112解析:圓心到直線的距離d3,動點Q到直線距離的最小值為dr31212(x1)2(y1)21解析:畫圖后可以看出,圓心在(1,1),半徑為 1故所求圓的方程為:(x1)2(y1)2113(x2)2(y3)24解析:因為圓心為(2,3),且圓與y軸相切,所以圓的半徑為2故所求圓的方程為(x2)2(y3)24140或2解析:當(dāng)兩圓相外切時,由|O1O2|r1r2知6,即a2 當(dāng)兩圓相內(nèi)切時,由|O1O2|r
7、1r2(r1r2)知4,即a0a的值為0或215(x3)2(y5)232解析:圓的半徑即為圓心到直線x7y20的距離;16xy40解析:圓x2y24x50的圓心為C(2,0),P(3,1)為弦AB的中點,所以直線AB與直線CP垂直,即kABkCP1,解得kAB1,又直線AB過P(3,1),則所求直線方程為xy40三、解答題17x2y236解析:設(shè)直線與圓交于A,B兩點,則AOB120,設(shè)所求圓方程為:x2y2r2,則圓心到直線距離為,所以r6,所求圓方程為x2y236(第17題)18x2y2axby0解析:圓過原點,設(shè)圓方程為x2y2DxEy0圓過(a,0)和(0,b),a2Da0,b2bE0
8、又a0,b0,Da,Eb故所求圓方程為x2y2axby019x2y22x120解析:設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0A,B兩點在圓上,代入方程整理得:D3EF10 4D2EF20 設(shè)縱截距為b1,b2,橫截距為a1,a2在圓的方程中,令x0得y2EyF0,b1b2E;令y0得x2DxF0,a1a2D由已知有DE2聯(lián)立方程組得D2,E0,F(xiàn)12故所求圓的方程為x2y22x12020解:設(shè)所求圓的方程為(xa)2(yb)2r2根據(jù)題意:r2,圓心的橫坐標(biāo)a628,所以圓的方程可化為:(x8)2(yb)24又因為圓過(8,3)點,所以(88)2(3b)24,解得b5或b1,所求圓的方程為(x8)2(y5)24或(x8)2(y1)24