概率論 課后習題解答 中國農業(yè)出版社#嚴選材料

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1、習題1解答1. 寫出下列隨機試驗的樣本空間：（1）記錄一個班一次數(shù)學考試的平均分數(shù)（設以百分制記分）；（2）生產產品直到有10件正品為止，記錄生產產品的總件數(shù)；（3）對某工廠出廠的產品進行檢查，合格的記為“正品”，不合格的記為“次品”，如連續(xù)查出了2件次品就停止檢查，或檢查了4件產品就停止檢查，記錄檢查的結果；（4）在單位圓內任意取一點，記錄它的坐標.解：（1）以表示該班的學生人數(shù)，總成績的可能取值為0，1，2，100，所以該試驗的樣本空間為.（2）設在生產第10件正品前共生產了件不合格品，樣本空間為，或寫成（3）采用0表示檢查到一個次品，以1表示檢查到一個正品，例如0110表示第一次與第四次

2、檢查到次品，而第二次與第三次檢查到的是正品，樣本空間可表示為.（3）取直角坐標系，則有，若取極坐標系，則有.2設、為三事件，用、及其運算關系表示下列事件.(1) 發(fā)生而與不發(fā)生； (2) 、中恰好發(fā)生一個； (3) 、中至少有一個發(fā)生； (4) 、中恰好有兩個發(fā)生； (5) 、中至少有兩個發(fā)生； (6) 、中有不多于一個事件發(fā)生.解：(1)或或；(2)； (3)或；(4).(5)或； (6).3設樣本空間，事件，具體寫出下列事件：(1)；（2）；（3）；（4）.解：（1）；（2）；（3）；（4）.4. 一個樣本空間有三個樣本點， 其對應的概率分別為， 求的值.解：由于樣本空間所有的樣本點構成一

3、個必然事件，所以解之得，又因為一個事件的概率總是大于0，所以.5. 已知=0.3，=0.5，=0.8，求(1)；(2)；(3). 解：(1)由得.(2) .(3) 6. 設=，且，求. 解：由=得，從而7. 設3個事件、，且，求. 解：8. 將3個球隨機地放入4個杯子中去，求杯子中球的最大個數(shù)分別為1，2，3的概率. 解：依題意可知，基本事件總數(shù)為個.以表示事件“杯子中球的最大個數(shù)為”，則表示每個杯子最多放一個球，共有種方法，故表示3個球中任取2個放入4個杯子中的任一個中，其余一個放入其余3個杯子中，放法總數(shù)為種，故表示3個球放入同一個杯子中，共有種放法，故9. 在整數(shù)0至9中任取4個，能排成

4、一個四位偶數(shù)的概率是多少? 解：從0至9 中任取4個數(shù)進行排列共有10987種排法.其中有(4987487987)種能成4位偶數(shù). 故所求概率為.10. 一部五卷的文集，按任意次序放到書架上去，試求下列事件的概率：(1)第一卷出現(xiàn)在旁邊；(2)第一卷及第五卷出現(xiàn)在旁邊；(3)第一卷或第五卷出現(xiàn)在旁邊；(4)第一卷及第五卷都不出現(xiàn)在旁邊；(5)第三卷正好在正中.解：(1)第一卷出現(xiàn)在旁邊，可能出現(xiàn)在左邊或右邊，剩下四卷可在剩下四個位置上任意排，所以.(2)可能有第一卷出現(xiàn)在左邊而第五卷出現(xiàn)右邊，或者第一卷出現(xiàn)在右邊而第五卷出現(xiàn)在左邊，剩下三卷可在中間三人上位置上任意排，所以 .(3)第一卷出現(xiàn)在

5、旁邊+P第五卷出現(xiàn)旁邊-P第一卷及第五卷出現(xiàn)在旁邊.(4)這里事件是(3)中事件的對立事件，所以 .(5)第三卷居中，其余四卷在剩下四個位置上可任意排，所以.11. 把2，3，4，5諸數(shù)各寫在一張小紙片上，任取其三而排成自左向右的次序，求所得數(shù)是偶數(shù)的概率. 解：末位數(shù)可能是2或4.當末位數(shù)是2(或4)時，前兩位數(shù)字從剩下三個數(shù)字中選排，所以 .12. 一幢10層樓的樓房中的一架電梯，在底層登上7位乘客.電梯在每一層都停，乘客從第二層起離開電梯，假設每位乘客在哪一層離開電梯是等可能的，求沒有兩位及兩位以上乘客在同一層離開的概率. 解：每位乘客可在除底層外的9層中任意一層離開電梯，現(xiàn)有7位乘客，

6、所以樣本點總數(shù)為.事件“沒有兩位及兩位以上乘客在同一層離開”相當于“從9層中任取7層，各有一位乘客離開電梯”.所以包含個樣本點，于是.13. 某人午覺醒來,發(fā)覺表停了, 他打開收音機,想聽電臺報時, 設電臺每正點是報時一次, 求他(她)等待時間短于10分鐘的概率.解:以分鐘為單位, 記上一次報時時刻為下一次報時時刻為60, 于是這個人打開收音機的時間必在 記 “等待時間短于10分鐘”為事件 則有于是14. 甲乙兩人相約點在預定地點會面。先到的人等候另一人分鐘后離去，求甲乙兩人能會面的概率解:以分別表示甲、乙二人到達的時刻，那末 ，；若以表示平面上的點的坐標，則樣本空間可以用這平面上的邊長為4的

7、一個正方形表示，二人能會面的充要條件是，即事件所以所求的概率為：15. 現(xiàn)有兩種報警系統(tǒng)和，每種系統(tǒng)單獨使用時，系統(tǒng)有效的概率，系統(tǒng)的有效概率為，在失靈的條件下，有效的概率為，求(1) 這兩個系統(tǒng)至少有一個有效的概率;(2) 在失靈條件下，有效的概率. 解：設表示“系統(tǒng)有效”，表示“系統(tǒng)有效”，則由知.(1)(2)16. 已知事件發(fā)生的概率，發(fā)生的概率，以及條件概率=0.8，求和事件的概率. 解：由乘法公式得所以17. 一批零件共100個，其中次品有10個每次從中任取1個零件，取3次，取出后不放回求第3次才取得合格品的概率 解：設表示事件“第次取得合格品”，則18. 有兩個袋子，每個袋子都裝有

8、只黑球，只白球，從第一個袋中任取一球放入第二個袋中，然后從第二個袋中取出一球，求取得黑球的概率是多少？ 解：設從第一個袋子摸出黑球A，從第二個袋中摸出黑球為B，則，由全概公式知:.19. 一個機床有的時間加工零件，其余時間加工零件加工零件時，停機的概率是0.3，加工零件時，停機的概率時0.4，求這個機床停機的概率 解：設表示“機床停機”，表示“加工零件”，表示“加工零件”，則20. 10個考簽中有4個難簽，3個人參加抽簽考試，不重復地抽取，每人一次，甲先，乙次，丙最后.證明3人抽到難簽的概率相同.證明：設甲、乙、丙分別抽到難簽的事件為，則，顯然. 21. 兩部機器制造大量的同一種機器零件，根據(jù)

9、長期資料總結，甲、乙機器制造出的零件廢品率分別是0.01和0.02現(xiàn)有同一機器制造的一批零件，估計這一批零件是乙機器制造的可能性比它們是甲機器制造的可能性大一倍，現(xiàn)從這批零件中任意抽取一件，經(jīng)檢查是廢品試由此結果計算這批零件是由甲生產的概率解：設表示“零件由甲生產”，表示“零件是次品”，則由貝葉斯公式有22. 有朋友自遠方來訪，他乘火車、輪船、汽車、飛機來的概率分別是0.3、0.2、0.1、0.4如果他乘火車、輪船、汽車來的話，遲到的概率分別是、，而乘飛機則不會遲到結果他遲到了，試問他是乘火車來的概率是多少？ 解： 用表示“朋友乘火車來”，表示“朋友乘輪船來”，表示“朋友乘汽車來”，表示“朋友

10、乘飛機來”，表示“朋友遲到了”.則23. 加工一個產品要經(jīng)過三道工序，第一、二、三道工序不出現(xiàn)廢品的概率分別是0.9、0.95、0.8若假定各工序是否出廢品相互獨立，求經(jīng)過三道工序而不出現(xiàn)廢品的概率 解：設分別表示第一、二、三道工序不出現(xiàn)廢品，則由獨立性得24. 三個人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出的概率分別是0.2、1/3、0.25求密碼被破譯的概率解：設分別表示第一、二、三個人破譯出密碼，則由獨立性得25. 對同一目標，3名射手獨立射擊的命中率是0.4、0.5和0.7，求三人同時向目標各射一發(fā)子彈而沒有一發(fā)中靶的概率? 解：設分別表示第一、二、三個射手擊中目標，則由獨立性得.26. 甲、乙

11、、丙三人同時對飛機進行射擊， 三人擊中的概率分別為0.4、0.5、0.7. 飛機被一人擊中而擊落的概率為0.2，被兩人擊中而擊落的概率為0.6， 若三人都擊中，飛機必定被擊落，求飛機被擊落的概率. 解：設依次表示甲、乙、丙擊中飛機，分別表示有人擊中飛機，表示飛機被擊落，則由全概率公式，得27. 證明：若三個事件、獨立，則、及都與獨立證明: (1)=. (2).(3)=.28. 15個乒乓球中有9個新球，6個舊球，第一次比賽取出了3個，用完了放回去，第二次比賽又取出3個，求第二次取出的3個球全是新球的概率解：設=第一次取出個新球，表示第二次取出3個新球，則. 29. 要驗收一批100件的物品，從

12、中隨機地取出3件來測試，設3件物品的測試是相互獨立的，如果3件中有一件不合格，就拒絕接收該批物品.設一件不合格的物品經(jīng)測試查出的概率為0.95，而一件合格品經(jīng)測試誤認為不合格的概率為0.01，如果這100件物品中有4件是不合格的，問這批物品被接收的概率是多少？解： 設=抽到的3件物品中有i件不合格品，.=物品被接收，則30. 設下圖的兩個系統(tǒng)和中各元件通達與否相互獨立，且每個元件通達的概率均為，分別求系統(tǒng)和通達的概率. 解： 設分別表示系統(tǒng)與通達,(1)解法一解法二：(2) 習題二參考答案1. 隨機變量的所有可能取值為：1，2，3，4，5，6，分布律為：1234562. (1) ；(2) .3

13、. 隨機變量的分布律為：012因為，那么當時，當時，,當時，,當時，.綜合上述情況得隨機變量的分布函數(shù)為：4. .5. （1）0.0729；（2）0.00856；（3）0.99954；（4）0.40951.設表示設備被使用的個數(shù)則（1）（2）（3）（4）6. （1）0.321；（2）0.243.設X為甲投籃中的次數(shù)，Y為乙投籃中的次數(shù)，則（1）（2）7. (1) ；(2) 猜對3次的概率約為，這個概率很小，根據(jù)實際推斷原理，可以認為他確有區(qū)分能力.（1）所求概率為：（2）令試驗10次中成功次數(shù)為X，則猜對3次的概率約為，這個概率很小，根據(jù)實際推斷原理，可以認為他確有區(qū)分能力.8. (1) ；(

14、2) .設X服從泊松分布，其分布率為：（1）（2）9. 解：此題為P=0.005的n重伯努利試驗，設X為同時發(fā)生故障的臺數(shù)，則（1）設需要配備個維修工人，設備發(fā)生故障不能及時排除的事件是，即 ， 而由于n=200，P=0.005，所以可以用泊松分布近似替代二項分析，=np=1。 查泊松分布表得，求得，即配備4人即可。（2）因維修工人只有一個，設備發(fā)生故障不能及時排除的事件是，則有（3）由于是2人共同維修100臺設備，這里n=100，P=0.005， =np=0.5，則有設備發(fā)生故障不能及時排除的事件是，所以10. 0.2.11. (1) ，1，；(2) .12. (1) ；（2）；(3) .1

15、3. (1) ；當時，所以，；當時，所以，當時，所以綜合上述得：(2) 當時，所以，；當時，所以，當時，所以，當時，所以，綜合上述得：14. ；.當時，所以，；15. 0.9547.當時，所以，；當時，所以， 器件的壽命大于1500小時的概率：設為器件的壽命大于1500小時的個數(shù)，至少有2只壽命大于1500小時的概率16. 當時，所以，；當時，所以， 分布函數(shù)：某顧客離開的概率：以表示一個月內他未等到服務而離開窗口的次數(shù)，則，即，；17. (1) 0.5328，0.9996，0.6977，0.5；(2) =3；(3) .(1)(2) （3）因為 ，則即 ，可知，那么 所以查表得，。18. 應允

16、許最大為31.25.根據(jù)題意，所以有，即，從而故允許最大為31.25.19. 129.8.根據(jù)題意，所以有，即，從而20. 0.682.題意，考生外語成績其中，且于是：又查表知：由的單調增加性，得因此，故查表得，故21. 184厘米.設車門的最低高度根據(jù)題意，所以有，即，從而故車門的最低高度為184.22. (1) 040.30.20.40.1處理后立即得到的分布率040.20.70.1(2) -10-100.30.20.40.1處理后立即得到的分布率-110.70.323. (1) -1120.30.50.2(2) 1120.30.50.2處理后立即得到的分布率120.80.224. (1)

17、 的密度函數(shù)為 ，的分布函數(shù)為 所以的密度函數(shù)為 故 (2) 的密度函數(shù)為 ，的分布函數(shù)為 所以的密度函數(shù)為 ；(3) 的密度函數(shù)為 ，的分布函數(shù)為 所以的密度函數(shù)為 .25. 的密度函數(shù)為 (1)設，則有 。 所以 ，因此當及時，由知；當時，由知，所以所求密度函數(shù)為；(2) 設，由于在區(qū)間上是嚴格單調遞減函數(shù)，則有 ，當時； 所以所求密度函數(shù)為：(3) .習題三參考答案1. .2. (1) 有放回摸取時的分布律為， ， 0101(2) 無放回摸取時的分布律為， ， 01013. (1) 有放回摸取時，的邊緣分布律為 0101(2) 無放回摸取時，的邊緣分布律為 0101此結果說明不同的聯(lián)合分

18、布律可以確定相同的邊緣分布律，因此邊緣分布不能唯一確定聯(lián)合分布.4. (1) 的聯(lián)合分布律為 01-100(2) 離散型隨機變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)為 5. 因為與相互獨立，所以以此類推，得到下表 -13-2-106. 的分布律12341234(1) 的邊緣分布律由條件分布率， ， 在的條件下，的條件分布律；.1234P0100(2) 的邊緣分布律由條件分布率， 在的條件下，的條件分布律；.1234P007. (1)； (2)；(3).8. (1)(2).9. 由題意知命中點與靶心(坐標原點)的距離為，先求的分布函數(shù)，當時，當時，令，則變換的雅可比行列式為故 .10. (1) y=2x+1 -

19、1/2 由軸，軸以及直線所圍成的三角形區(qū)域的面積，因此的概率密度函數(shù)為：；(2)分布函數(shù)為：(a)當時，(b)當時， (c)當時， 綜上所述.11. 所以；1.12. 所以；.13. 所以；.14. 由軸，軸以及直線所圍成的三角形區(qū)域的面積，因此的概率密度函數(shù)為：；所以.15. 密度函數(shù)所以；，.16. (1)因為 所以和相互獨立；(2) 因為所以和不相互獨立.17. 12312若、獨立，則同理可得；.18. 習題12中；.因為所以和相互獨立。習題13中；.因為所以和不相互獨立。習題12中的和相互獨立；習題13中的和不相互獨立.19. 由題設知，又和相互獨立，故和的聯(lián)合概率密度為事件的二次方程

20、有實根=判別式=故得.20. 的概率密度函數(shù)為和相互獨立.21. ，因此和相互獨立.22. (1) 若z0,則不可能事件的概率等于0. (2) 若0z1,(3) 若z1,于是得隨機變量X+Y的密度函數(shù)為23. 的概率密度函數(shù)，先求的分布函數(shù)當時，當時，令，則變換的雅可比行列式為故 24. 令，滿足，25.滿足，26. 由和的概率密度函數(shù)可得，的分布函數(shù)分別為于是習題4解答 1.設隨機變量X的分布律為012求:, 及.解: 由期望的定義,可得,.從而 ,.2.把4個球隨機地投入4個盒子中,設X表示空盒子的個數(shù),求:和.解:先求X的概率分布.X的可能取值為0,1,2,3.于是,.于是,.3.設隨機

21、變量X的概率密度為求:和.解: . 4.設隨機變量X的概率密度為求:和.解 ,.于是.5.設X表示10次獨立重復射擊命中目標的次數(shù),每次射中目標的概率為0.4,求.解: 由于X服從二項分布,所以和.于是有.6.已知隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布,求.解: 因為X服從參數(shù)為2的泊松分布,所以,從而.7.設一部機器在一天內發(fā)生故障的概率為0.2,機器發(fā)生故障時全天停止工作,一周5個工作日,若無故障,可獲利潤10萬元;發(fā)生一次故障仍可獲利潤5萬元;若發(fā)生兩次故障,或利潤0元;若發(fā)生3次或3次以上故障就要虧損2萬元.求一周內的利潤期望.解: 設這部機器內有X天發(fā)生故障,一周的利潤為Y萬元,由題意可知

22、,且則 8.設某工廠生產的圓盤,其直徑在區(qū)間上服從均勻分布,求該圓盤面積的數(shù)學期望.解: 設X表示圓盤的直徑,由題意可知X的概率密度為于是該圓盤面積的數(shù)學期望為.9.設隨機變量X的概率密度為求: (1) ;(2) 的數(shù)學期望.解: (1) 由于X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,故.從而 .（2）.10.設隨機變量和是相互獨立的,且服從同一分布,已知的分布律為.又設,.(1) 求二維隨機變量(X,Y)的分布律;(2) 求和.解: (1) (X,Y)的分布律為 (2) 由(X,Y)的分布律可得關于X的邊緣分布律為 故. 11.設隨機變量(X,Y)的概率密度為求:,和.解: .12.設隨機變量X,Y分別服從

23、參數(shù)為2和4的指數(shù)分布,(1)求:,.(2)設X,Y相互獨立,求,.解: (1) 由于X,Y分別服從參數(shù)為2和4的指數(shù)分布,故,.因此,又.從而. (2) ,.13.設,且X和Y相互獨立,求隨機變量的概率密度.解: 因為,且X和Y相互獨立,于是,.即有.從而隨機變量的概率密度為.14.設有10個獵人正等著野鴨飛過來,當一群野鴨飛過頭頂時,他們同時開了槍,但他們每個人都是隨機地,彼此獨立地選擇自己的目標.如果每個獵人獨立地射中其目標的概率均為,試求當10只野鴨飛來時,沒有被擊中而飛走的野鴨數(shù)的期望值.解: 設飛走的野鴨的期望值可表示為.又由于.因此.15.一個骰子擲10次,求得到的總點數(shù)的期望.

24、解: 令表示第次擲骰子的點數(shù),于是總點數(shù)的期望可表示為.又.因此.16.設隨機變量X和Y的聯(lián)合概率密度為 求:, .解: 關于X和Y的邊緣分布律為所以,.又因此.17.設隨機變量(X,Y)的概率密度為求:, .解: .故.18.設隨機變量服從拉普拉斯分布,其概率密度為.(1)求和.(2)求與的協(xié)方差，并問與是否不相關?(3)問與是否相互獨立？ 解 (1),而,所以.(2) ,故X與不相關.(3),又,故.可見X與不相互獨立.19.已知隨機變量X服從二項分布,且和,求二項分布的參數(shù)的值.解: 由,可得.由,可得.從而由上解得.20.某流水生產線上每個產品不合格的概率為,各產品合格與否相互獨立,當

25、出現(xiàn)一個不合格品時即停機檢修.設開機后第一次停機時已產生了的產品個數(shù)為X,求和.解: 記.而X可能取的值為全體自然數(shù).由題意得.于是.因為 ,所以.又因為 .于是.故.21.設隨機變量X在區(qū)間上服從均勻分布,隨機變量求:和.解: 由題意,X的概率密度為則.故.故.22.設隨機變量X概率密度為對X獨立地觀察4次,用Y表示觀察值大于的次數(shù),求的數(shù)學期望.解: 因為.故,得.所以.23.設隨機變量Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,隨機變量求: (1)的分布律;(2) .解: 由已知,Y的概率密度為所有可能取值為(0,0),(0,1),(1,0),(1,1).(1).(2) .24.設X和Y是兩個相互獨立且均

26、服從正態(tài)分布的隨機變量,求.解: 記,由,知.即.所以.25.已知隨機變量，且和的相關系數(shù)為設(1)求和；(2)求和的相關系數(shù)解 (1)由題意知, .而所以(2) ，因此和的相關系數(shù)為26.設為隨機事件，且，令，求：(1)二維隨機變量的分布律；(2)和的相關系數(shù)解 又 (1)故(X,Y)的分布律為 (2) 由(1)易得關于X,Y的邊緣分布律分別為故而由(X,Y)的分布律,可知故得27將一枚硬幣重復擲次，以和分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，求和的相關系數(shù)解 因為,所以.故,所以X和Y的相關系數(shù)為.習題5解答1設為隨機變量，試估計解:由切比雪夫不等式,有.2某路燈管理所有20000只路燈，夜晚每

27、盞路燈開的概率為0.6，設路燈開關是相互獨立的，試用切貝雪夫不等式估計夜晚同時開著的路燈數(shù)在11000-13 000盞之間的概率解: 記X為晚上開著的路燈數(shù)，則，因此 ,.由切比雪夫不等式有.3在重伯努利試驗中，若已知每次試驗中事件出現(xiàn)的概率為0.75，請利用切貝雪夫不等式估計，使出現(xiàn)的頻率在0.74至0.76之間的概率不小于0.90.解:假設, .,則, ,其中,所以.解得.4某批產品合格率為06，任取10000件，其中合格品在5980件到6020件之間的概率是多少？解: 假設X表示任取10000件產品中,合格品的數(shù)量,則.即,根據(jù)中心極限定理,近似服從標準正態(tài)分布,則.5某保險公司有300

28、0個同一年齡段的人參加人壽保險，在一年中這些人的死亡率為0.1%參加保險的人在一年的開始交付保險費100元，死亡時家屬可從保險公司領取10000元求：(1)保險公司一年獲利不少于240000元的概率；(2)保險公司虧本的概率解:假設X表示一年內死亡的人數(shù),則.且,并根據(jù)中心極限定理, 近似服從標準正態(tài)分布,則(1)保險公司一年內獲利不少于240000元的概率為:.(2)保險公司虧本的概率為:.6計算器在進行加法時，將每個加數(shù)舍入最靠近它的整數(shù)，設所有舍入誤差相互獨立且在上服從均勻分布，(1)將1500個數(shù)相加，問誤差總和的絕對值超過15的概率是多少？(2)最多可有幾個數(shù)相加使得誤差總和的絕對值

29、小于10的概率不小于0.9？解: 假設表示每次計算時,所得到的誤差,則,表示1500個數(shù)相加,所得到誤差總和,根據(jù)中心極限定理, 近似服從標準正態(tài)分布,(1) (2)假設最多可有n個數(shù)相加使得誤差總和的絕對值小于10的概率不小于0.90:解得.7對敵人的防御地帶進行100次轟炸，每次轟炸命中目標的炸彈數(shù)目是一個均值為2，方差為1.69的隨機變量求在100次轟炸中有180到220顆炸彈命中目標的概率解:假設,則表示100次轟炸中,擊中目標的總次數(shù),則,根據(jù)中心極限定理, 近似服從正態(tài)分布,則有.8有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的長度不小于3米，現(xiàn)從這批木柱中隨機地取100根，求其中至少有30

30、根短于3米的概率解: 設,，則表示100根木柱中,短于3米的數(shù)目,且,.9分別用切比雪夫不等式與德莫弗-拉普拉斯定理確定：當擲一枚硬幣時，需要擲多少次才能保證出現(xiàn)正面的頻率在0.4和0.6之間的概率不少于0.9？解: 設,，則表示擲n次硬幣,正面向上的次數(shù),這里是出現(xiàn)正面的頻率下面分別用切比雪夫不等式和德莫弗-拉普拉斯定理估計n,(1)由切比雪夫不等式:.(2)由德莫弗-拉普拉斯定理.,即n至少要取68.10已知在某十字路口，一周內事故發(fā)生數(shù)的數(shù)學期望為2.2，標準差為1.4，(1)以表示一年內(52周計)此十字路口事故發(fā)生數(shù)的算術平均，使用中心極限定理求的近似分布，并求；(2)求一年內事故發(fā)

31、生數(shù)小于100的概率解:(1)經(jīng)計算,根據(jù)中心極限定理, 近似服從期望為2.2,方差為的正態(tài)分布,即.且(2)一年內事故發(fā)生數(shù)少于100的概率為: 11為檢驗一種新藥對某種疾病的治愈率為80%是否可靠，給10個患該疾病的病人同時服藥，結果治愈人數(shù)不超過5人，試判斷該藥的治愈率為80%是否可靠解:假設,.則,表示10個服用該藥的患者的治愈人數(shù),則根據(jù)德莫弗-拉普拉斯定理X近似服從,所以.由此可以看出假定治愈率為80%是不可靠的.12一公寓有200個住戶，一戶住戶擁有汽車輛數(shù)的分布律為0120.10.60.3問需要多少車位，才能使每輛汽車都有一個車位的概率至少為0.95？解：假設表示第i戶人家擁有的汽車數(shù)，則, ,根據(jù)中心極限定理, 近似服從,所以假設需要n個車位,才能使每輛汽車都具有一個車位的概率至少為0.95,即.13甲、乙兩個戲院在競爭1000名觀眾，假設每個觀眾可隨意選擇戲院，觀眾之間相互獨立，問每個戲院應該設有多少座位才能保證因缺少座位而使觀眾離去的概率小于1%解:假設,.則表示1000名觀眾中選擇甲戲院的人數(shù),根據(jù)題意已知,于是.根據(jù)德莫弗-拉普拉斯定理,X近似服從.由假設每個戲院設有n個座位才能保證因缺少座位而使觀眾離去的概率小于1%,即.57借鑒材料#