《中考數(shù)學專題復習《幾何證明》壓軸題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《中考數(shù)學專題復習《幾何證明》壓軸題(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、學習必備歡迎下載幾何證明壓軸題(中考)1、如圖,在梯形ABCD中,ABCD,BCD=90,且AB=1,BC=2,tanADC=2.(1)求證:DC=BC;(2)E是梯形內一點,F(xiàn)是梯形外一點,且EDC=FBC,DE=BF,試判斷CF的形狀,并證明你的結論;(3)在(2)的條件下,當BE:CE=1:2,BEC=135時,求sinBFE的值.解析(1)過A作DC的垂線AM交DC于M,AB則AM=BC=2.又tanADC=2,所以DM=22=1.即DC=BC.E(2)等腰三角形.證明:因為DE=DF,EDC=FBC,DC=BC.F所以,DECBFCDC所以,CE=CF,ECD=BCF.所以,ECF=
2、BCF+BCE=ECD+BCE=BCD=90即ECF是等腰直角三角形.(3)設BE=k,則CE=CF=2k,所以EF=22k.因為BEC=135,又CEF=45,所以BEF=90.所以BF=k2+(22k)2=3k所以sinBFE=k1=.3k32、已知:如圖,在ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線,AGDB交CB的延長線于G()求證:ADECBF;(2)若四邊形BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結論解析(1)四邊形ABCD是平行四邊形,AE11C,ADCB,ABCD點E、F分別是AB、CD的中點,1AB,CFCD22AECFADECBF(2)當四
3、邊形BEDF是菱形時,四邊形AGBD是矩形四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC學習必備歡迎下載AGBD,四邊形AGBD是平行四邊形四邊形BEDF是菱形,DEBEAEBE,AEBEDE12,341234180,22231802390即ADB90四邊形AGBD是矩形3、如圖131,一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動,將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O(點O也是BD中點)按順時針方向旋轉(1)如圖132,當EF與AB相交于點M,GF與BD相交于點N時,通過觀察或測量BM,F(xiàn)N的長度,猜想BM,F(xiàn)N滿足的數(shù)量關系,并證明你的猜想;(2)若三角
4、尺GEF旋轉到如圖133所示的位置時,線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M,線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N,此時,(1)中的猜想還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由D(F)CFDCNDCOGNOFOA(G)B(E)AMBAEGEBM圖131圖132圖133解析(1)BM=FN證明:GEF是等腰直角三角形,四邊形ABCD是正方形,ABD=F=45,OB=OF又BOM=FON,OBMOFNBM=FN(2)BM=FN仍然成立(3)證明:GEF是等腰直角三角形,四邊形ABCD是正方形,DBA=GFE=45,OB=OFMBO=NFO=135又MOB=NOF,OBMOFNBM=FN
5、學習必備歡迎下載4、如圖,已知O的直徑AB垂直于弦CD于E,連結AD、BD、OC、OD,且OD5。(1)若sinBAD=35,求CD的長;(2)若ADO:EDO4:1,求扇形OAC(陰影部分)的面積(結果保留p)。解析(1)因為AB是O的直徑,OD55,所以BD=35,所以BD=6所以CB=BD,AC=AD所以ADB90,AB10在ABD中,sinBAD=BDAB又sinBAD=3AD=AB2-BD2=102-62=8因為ADB90,ABCD所以DEAB=ADBD,CE=DE所以DE10=86所以DE=245所以CD=2DE=485(2)因為AB是O的直徑,ABCD所以BADCDB,AOCAO
6、D因為AODO,所以BADADO所以CDBADO設ADO4x,則CDB4x由ADO:EDO4:1,則EDOx因為ADOEDOEDB90所以4x+4x+x=90所以x10所以AOD180(OADADO)100所以AOCAOD100S360扇形OAC=100p52=12518pEH=,HEEC,BFFD學習必備歡迎下載5、如圖,已知:C是以AB為直徑的半圓O上一點,CHAB于點H,直線AC與過B點的切線相交于點D,E為CH中點,連接AE并延長交BD于點F,直線CF交直線AB于點G.(1)求證:點F是BD中點;(2)求證:CG是O的切線;(3)若FB=FE=2,求O的半徑解析(1)證明:CHAB,D
7、B,AEHAFB,ACEADFAECEBFAFFD(2)方法一:連接CB、OC,AB是直徑,ACB90F是BD中點,BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACOOCF=90,CG是O的切線-6方法二:可證明OCFOBF(參照方法一標準得分)(3)解:由FC=FB=FE得:FCE=FEC可證得:FAFG,且ABBG由切割線定理得:(2FG)2BGAG=2BG2在BGF中,由勾股定理得:BG2FG2BF2由、得:FG2-4FG-12=0解之得:FG16,F(xiàn)G22(舍去)ABBG42O半徑為226、如圖,已知O為原點,點A的坐標為(4,3),A的半徑為2過A作直線l平行于x軸,點P在直線l上運動()
8、當點P在O上時,請你直接寫出它的坐標;()設點P的橫坐標為12,試判斷直線OP與A的位置關系,并說明理由.解析解:點P的坐標是(2,3)或(6,3)作ACOP,C為垂足.ACP=OBP=90,1=1OBPACAP=OBOP在RtDOBP中,OP=OB2+BP2=153,又AP=12-4=8,AC=241531.941.942OP與A相交.AC8=3153學習必備歡迎下載7、如圖,延長O的半徑OA到B,使OA=AB,DE是圓的一條切線,E是切點,過點B作DE的垂線,垂足為點C.求證:ACB=OAC.解析13DEC證明:連結OE、AE,并過點A作AFDE于點F,(3OA分)BDE是圓的一條切線,E
9、是切點,OEDC,又BCDE,OEAFBC.1=ACB,2=3.OA=OE,4=3.4=2.又點A是OB的中點,點F是EC的中點.AE=AC.1=2.4=2=1.即ACB=13OAC.8、如圖,一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上,梯子與地面的傾斜角為60o求AO與BO的長;若梯子頂端A沿NO下滑,同時底端B沿OM向右滑行.如圖2,設A點下滑到C點,B點向右滑行到D點,并且AC:BD=2:3,試計算梯子頂端A沿NO下滑多少米;如圖,當A點下滑到A點,B點向右滑行到B點時,梯子AB的中點P也隨之運動到P點若POP15o,試求AA的長學習必備歡迎下載解析RtDAOB中,O=90,=
10、60o,OAB=30o,又4米,OB=12AB=2米.()+(2+3x)23-2x=42-(5分)2()3OA=ABsin60=4=23米.-(3分)2設AC=2x,BD=3x,在RtDCOD中,OC=23-2x,OD=2+3x,CD=4根據(jù)勾股定理:OC2+OD2=CD2213x2+12-83x=0x013x+12-83=0x=83-1213-(7分)AC=2x=163-2413163-24即梯子頂端A沿NO下滑了米.13-(8分)點P和點P分別是RtDAOB的斜邊AB與RtDAOB的斜邊AB的中點PA=PO,PA=PO-(9分)PAO=AOP,PAO=AOP-(10分)PAO-PAO=AOP-AOPPAO-PAO=POP=15PAO=30PAO=45-(11分)AO=ABcos45=422=22-(12分)AA=OA-AO=(23-22)米.-(13分)