中考數(shù)學專題復習《幾何證明》壓軸題

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1、學習必備歡迎下載幾何證明壓軸題（中考）1、如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90,且AB=1，BC=2，tanADC=2.(1)求證：DC=BC;(2)E是梯形內一點，F(xiàn)是梯形外一點，且EDC=FBC，DE=BF，試判斷CF的形狀，并證明你的結論；(3)在（2）的條件下，當BE：CE=1：2，BEC=135時，求sinBFE的值.解析（1）過A作DC的垂線AM交DC于M,AB則AM=BC=2.又tanADC=2,所以DM=22=1.即DC=BC.E(2)等腰三角形.證明：因為DE=DF,EDC=FBC,DC=BC.F所以，DECBFCDC所以，CE=CF,ECD=BCF.所以，ECF=

2、BCF+BCE=ECD+BCE=BCD=90即ECF是等腰直角三角形.（3）設BE=k,則CE=CF=2k，所以EF=22k.因為BEC=135，又CEF=45，所以BEF=90.所以BF=k2+(22k)2=3k所以sinBFE=k1=.3k32、已知：如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AGDB交CB的延長線于G（）求證：ADECBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論解析（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AE11C，ADCB，ABCD點E、F分別是AB、CD的中點，1AB，CFCD22AECFADECBF（2）當四

3、邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC學習必備歡迎下載AGBD，四邊形AGBD是平行四邊形四邊形BEDF是菱形，DEBEAEBE，AEBEDE12，341234180，22231802390即ADB90四邊形AGBD是矩形3、如圖131，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉（1）如圖132，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（2）若三角

4、尺GEF旋轉到如圖133所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由D(F)CFDCNDCOGNOFOA(G)B(E)AMBAEGEBM圖131圖132圖133解析（1）BM=FN證明：GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，ABD=F=45，OB=OF又BOM=FON，OBMOFNBM=FN（2）BM=FN仍然成立（3）證明：GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，DBA=GFE=45，OB=OFMBO=NFO=135又MOB=NOF，OBMOFNBM=FN

5、學習必備歡迎下載4、如圖，已知O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結AD、BD、OC、OD，且OD5。（1）若sinBAD=35，求CD的長；（2）若ADO：EDO4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結果保留p）。解析（1）因為AB是O的直徑，OD55，所以BD=35，所以BD=6所以CB=BD，AC=AD所以ADB90，AB10在ABD中，sinBAD=BDAB又sinBAD=3AD=AB2-BD2=102-62=8因為ADB90，ABCD所以DEAB=ADBD，CE=DE所以DE10=86所以DE=245所以CD=2DE=485（2）因為AB是O的直徑，ABCD所以BADCDB，AOCAO

6、D因為AODO，所以BADADO所以CDBADO設ADO4x，則CDB4x由ADO：EDO4：1，則EDOx因為ADOEDOEDB90所以4x+4x+x=90所以x10所以AOD180（OADADO）100所以AOCAOD100S360扇形OAC=100p52=12518pEH=，HEEC，BFFD學習必備歡迎下載5、如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CHAB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G.（1）求證：點F是BD中點；（2）求證：CG是O的切線；（3）若FB=FE=2，求O的半徑解析(1)證明：CHAB，D

7、B，AEHAFB，ACEADFAECEBFAFFD(2)方法一：連接CB、OC，AB是直徑，ACB90F是BD中點，BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACOOCF=90,CG是O的切線-6方法二：可證明OCFOBF(參照方法一標準得分)(3)解：由FC=FB=FE得：FCE=FEC可證得：FAFG，且ABBG由切割線定理得：（2FG）2BGAG=2BG2在BGF中，由勾股定理得：BG2FG2BF2由、得：FG2-4FG-12=0解之得：FG16，F(xiàn)G22（舍去）ABBG42O半徑為226、如圖，已知O為原點，點A的坐標為（4，3），A的半徑為2過A作直線l平行于x軸，點P在直線l上運動（）

8、當點P在O上時，請你直接寫出它的坐標；（）設點P的橫坐標為12，試判斷直線OP與A的位置關系，并說明理由.解析解:點P的坐標是（2,3）或（6,3）作ACOP,C為垂足.ACP=OBP=90,1=1OBPACAP=OBOP在RtDOBP中,OP=OB2+BP2=153,又AP=12-4=8,AC=241531.941.942OP與A相交.AC8=3153學習必備歡迎下載7、如圖，延長O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點，過點B作DE的垂線，垂足為點C.求證：ACB=OAC.解析13DEC證明：連結OE、AE，并過點A作AFDE于點F，（3OA分）BDE是圓的一條切線，E

9、是切點，OEDC，又BCDE,OEAFBC.1=ACB，2=3.OA=OE，4=3.4=2.又點A是OB的中點，點F是EC的中點.AE=AC.1=2.4=2=1.即ACB=13OAC.8、如圖，一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面的傾斜角為60o求AO與BO的長；若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行.如圖2，設A點下滑到C點，B點向右滑行到D點，并且AC:BD=2:3，試計算梯子頂端A沿NO下滑多少米；如圖，當A點下滑到A點，B點向右滑行到B點時，梯子AB的中點P也隨之運動到P點若POP15o，試求AA的長學習必備歡迎下載解析RtDAOB中,O=90,=

10、60o,OAB=30o，又4米，OB=12AB=2米.()+(2+3x)23-2x=42-(5分)2()3OA=ABsin60=4=23米.-(3分)2設AC=2x,BD=3x,在RtDCOD中,OC=23-2x,OD=2+3x,CD=4根據(jù)勾股定理:OC2+OD2=CD2213x2+12-83x=0x013x+12-83=0x=83-1213-(7分)AC=2x=163-2413163-24即梯子頂端A沿NO下滑了米.13-(8分)點P和點P分別是RtDAOB的斜邊AB與RtDAOB的斜邊AB的中點PA=PO，PA=PO-(9分)PAO=AOP,PAO=AOP-(10分)PAO-PAO=AOP-AOPPAO-PAO=POP=15PAO=30PAO=45-(11分)AO=ABcos45=422=22-(12分)AA=OA-AO=(23-22)米.-(13分)