中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)《幾何證明》壓軸題

學(xué)習(xí)必備歡迎下載幾何證明壓軸題（中考）1、如圖，在梯形 ABCD 中，ABCD，BCD=90°,且 AB=1，BC=2，tanADC=2.(1) 求證：DC=BC;(2) E 是梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn) 是梯形外一點(diǎn)，且EDC=FBC，DE=BF，試判斷CF 的形狀，并證明你的結(jié)論；(3) 在（2）的條件下，當(dāng) BE：CE=1：2，BEC=135°時(shí)，求 sinBFE 的值.解析（1）過(guò) A 作 DC 的垂線 AM 交 DC 于 M,A       B則 AM=BC=2.又 tanADC=2,所以 DM =22= 1.即 DC=BC.E(2)等腰三角形.證明：因?yàn)?#160;DE = DF , ÐEDC = ÐFBC , DC = BC .F所以，DECBFCDC所以， CE = CF , ÐECD = ÐBCF .所以， ÐECF = ÐBCF + ÐBCE = ÐECD + ÐBCE = ÐBCD = 90°即ECF 是等腰直角三角形.（3）設(shè) BE = k ,則 CE = CF = 2k ，所以 EF = 2 2k .因?yàn)?#160;ÐBEC = 135° ，又 ÐCEF = 45° ，所以 ÐBEF = 90° .所以 BF =k 2 + (2 2k )2 = 3k所以 sin ÐBFE =k  1=  .3k  32、已知：如圖，在 ABCD 中，E、F 分別為邊 AB、CD 的中點(diǎn)，BD 是對(duì)角線，AGDB交 CB 的延長(zhǎng)線于 G（）求證：ADECBF；（2）若四邊形 BEDF 是菱形，則四邊形 AGBD 是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論解析（1）四邊形 ABCD 是平行四邊形，AE  11C，ADCB，ABCD 點(diǎn) E 、F 分別是 AB、CD 的中點(diǎn)，1AB ，CFCD 22AECFADECBF （2）當(dāng)四邊形 BEDF 是菱形時(shí)，四邊形 AGBD 是矩形四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADBC 學(xué)習(xí)必備歡迎下載AGBD ，四邊形 AGBD 是平行四邊形四邊形 BEDF 是菱形，DEBE AEBE ，AEBEDE 12，341234180°，2223180°2390°即ADB90°四邊形 AGBD 是矩形3、如圖 131，一等腰直角三角尺 GEF 的兩條直角邊與正方形 ABCD 的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形 ABCD 保持不動(dòng)，將三角尺 GEF 繞斜邊 EF 的中點(diǎn) O（點(diǎn) O 也是 BD 中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（1）如圖 132，當(dāng) EF 與 AB 相交于點(diǎn) M，GF 與 BD 相交于點(diǎn) N 時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量 BM，F(xiàn)N 的長(zhǎng)度，猜想 BM，F(xiàn)N 滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺 GEF 旋轉(zhuǎn)到如圖 133 所示的位置時(shí)，線段 FE 的延長(zhǎng)線與 AB 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) M，線段 BD 的延長(zhǎng)線與 GF 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由D( F )CFD            CND          COGNOFOA( G )B( E )A        M  B          AE                   GEB  M圖 131圖 132圖 133解析（1）BM=FN證明：GEF 是等腰直角三角形，四邊形 ABCD 是正方形， ABD =F =45°，OB = OF又BOM=FON， OBMOFN  BM=FN（2） BM=FN 仍然成立（3） 證明：GEF 是等腰直角三角形，四邊形 ABCD 是正方形，DBA=GFE=45°，OB=OFMBO=NFO=135°又MOB=NOF， OBMOFN  BM=FN學(xué)習(xí)必備歡迎下載4、如圖，已知O 的直徑 AB 垂直于弦 CD 于 E，連結(jié) AD、BD、OC、OD，且 OD5。（1）若 sin BAD = 35，求 CD 的長(zhǎng)；（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形 OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留p ）。解析（1）因?yàn)?#160;AB 是O 的直徑，OD55  ，所以  BD  =  35  ，所以 BD = 6所以 CB = BD ， AC = AD所以ADB90°，AB10在 ABD 中， sin BAD = BDAB又 sin BAD = 3AD =AB 2 - BD 2 = 102 - 62 = 8因?yàn)锳DB90°，ABCD所以 DE·AB = AD·BD，CE = DE所以 DE ´ 10 = 8 ´ 6所以 DE = 245所以 CD = 2 DE = 485（2）因?yàn)?#160;AB 是O 的直徑，ABCD所以BADCDB，AOCAOD因?yàn)?#160;AODO，所以BADADO所以CDBADO設(shè)ADO4x，則CDB4x由ADO：EDO4：1，則EDOx因?yàn)锳DOEDOEDB90°所以 4 x + 4 x + x = 90°所以 x10°所以AOD180°（OADADO）100°所以AOCAOD100°S360扇形OAC = 100 ´ p ´ 52 =12518 p  EH=    =    ，HEEC，BFFD學(xué)習(xí)必備歡迎下載5、如圖，已知：C 是以 AB 為直徑的半圓 O 上一點(diǎn)，CHAB 于點(diǎn) H，直線 AC 與過(guò)B 點(diǎn)的切線相交于點(diǎn) D，E 為 CH 中點(diǎn)，連接 AE 并延長(zhǎng)交 BD 于點(diǎn) F，直線 CF 交直線 AB于點(diǎn) G.（1）求證：點(diǎn) F 是 BD 中點(diǎn)；（2）求證：CG 是O 的切線；（3）若 FB=FE=2，求O 的半徑解析 (1)證明：CHAB，DB，AEHAFB，ACEADFAECEBFAFFD(2)方法一：連接 CB、OC，AB 是直徑，ACB90°F 是 BD 中點(diǎn)，BCF=CBF=90°-CBA=CAB=ACOOCF=90°,CG 是O 的切線-6方法二：可證明OCFOBF(參照方法一標(biāo)準(zhǔn)得分)(3)解：由 FC=FB=FE 得：FCE=FEC可證得：FAFG，且 ABBG由切割線定理得：（2FG）2BG×AG=2BG2 在 BGF 中，由勾股定理得：BG2FG2BF2 由  、  得：FG2-4FG-12=0解之得：FG16，F(xiàn)G22（舍去）ABBG 4 2O 半徑為 2 26、如圖，已知 O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4，3），A 的半徑為 2過(guò) A 作直線 l 平行于 x 軸，點(diǎn) P 在直線 l 上運(yùn)動(dòng)（）當(dāng)點(diǎn) P 在O 上時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出它的坐標(biāo)；（）設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 12，試判斷直線 OP 與A 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.解析解: 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（2,3）或（6,3）作 ACOP,C 為垂足.ACP=OBP= 90 ,1=1OBPAC  AP=OB  OP在 RtDOBP 中, OP = OB2 + BP2 = 153 ,又 AP=12-4=8,AC= 24 ¸ 153 1.941.94<2OP 與A 相交.AC    8=3    153學(xué)習(xí)必備歡迎下載7、如圖，延長(zhǎng)O 的半徑 OA 到 B，使 OA=AB，DE 是圓的一條切線，E 是切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) B 作 DE 的垂線，垂足為點(diǎn) C.求證：ACB=OAC.解析13DEC證明：連結(jié) OE、AE，并過(guò)點(diǎn) A 作 AFDE 于點(diǎn) F，（3OA分）BDE 是圓的一條切線，E 是切點(diǎn)，OEDC，又BCDE,OEAFBC.1=ACB，2=3.OA=OE，4=3.4=2.又點(diǎn) A 是 OB 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 是 EC 的中點(diǎn).AE=AC.1=2.4=2=1.即ACB= 13OAC.8、如圖，一架長(zhǎng) 4 米的梯子 AB 斜靠在與地面 OM 垂直的墻壁 ON 上，梯子與地面的傾斜角為 60 o 求 AO 與 BO 的長(zhǎng)；若梯子頂端 A 沿 NO 下滑，同時(shí)底端 B 沿 OM 向右滑行.如圖 2，設(shè) A 點(diǎn)下滑到 C 點(diǎn)，B 點(diǎn)向右滑行到 D 點(diǎn)，并且 AC:BD=2:3，試計(jì)算梯子頂端 A 沿 NO 下滑多少米；如圖，當(dāng) A 點(diǎn)下滑到 A點(diǎn)，B 點(diǎn)向右滑行到 B點(diǎn)時(shí)，梯子 AB 的中點(diǎn) P 也隨之運(yùn)動(dòng)到 P點(diǎn)若POP 15o ，試求 AA的長(zhǎng)學(xué)習(xí)必備歡迎下載解析 RtDAOB 中,O= 90 ,= 60 o,OAB= 30 o ，又4 米， OB =12AB = 2 米.(    ) + (2 + 3x )  2  3 - 2 x= 42   - (5 分)2(    )3OA = AB × sin 60 = 4 ´= 2 3 米. - (3 分)2設(shè) AC = 2 x, BD = 3x, 在 RtDCOD 中,OC = 2 3 - 2 x, OD = 2 + 3x, CD = 4根據(jù)勾股定理: OC 2 + OD2 = CD 2213x2 + 12 - 8 3 x = 0 x ¹ 013x + 12 - 8 3 = 0 x =8 3 - 1213- (7 分)AC=2x=16 3 - 241316 3 - 24即梯子頂端 A 沿 NO 下滑了米.13- (8 分)點(diǎn) P 和點(diǎn) P¢ 分別是 RtDAOB 的斜邊AB 與 RtDA'OB ' 的斜邊 A' B ' 的中點(diǎn) PA = PO ， P ' A' = P' O- (9 分) ÐPAO = ÐAOP, ÐP¢A¢O = ÐA¢OP¢ - (10 分) ÐP¢A¢O -РPAO = ÐA¢OP¢ -РAOP ÐP¢A¢O - ÐPAO = ÐPOP¢ = 15 ÐPAO = 30 ÐP¢A¢O = 45- (11 分) A¢O = A¢B¢ ´ cos 45 = 4 ´22= 2 2 - (12 分) AA¢ = OA - A¢O = (2 3 - 2 2) 米. - (13 分)