山東省2019年中考數學一輪復習 第三章 函數及其圖像 第10講 一次函數課件.ppt

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1、第10講一次函數,考點一次函數的概念,形如①(k，b是常數，其中k≠0)的函數叫做一次函數．特別地，當b＝0時，一次函數y＝kx＋b變?yōu)閥＝kx(k為常數，k≠0)，這時y叫做x的②.,y＝kx＋b,正比例函數,點撥?一次函數的結構特征：(1)k≠0；(2)自變量x的次數是1；(3)常數b可以是任意的.,考點一次函數的圖象和性質,6年7考,1.一次函數的圖象和性質,(1)正比例函數y＝kx(k≠0),(2)一次函數y＝kx＋b(k≠0),點撥?(1)正比例函數是一次函數的特殊形式，其增減性表現為：①當k>0時，y隨x的增大而增大；②當k0，直線右傾(東北—西南方向)，k0時，直線y＝kx向上平

2、移①個單位長度得到直線y＝kx＋b；當b<0時，直線y＝kx向下平移②個單位長度得到直線y＝kx＋b.反之也可.,b,|b|,(2)直線y＝kx＋b向左或向右平移可以通過轉化為直線上③的平移來解決.(3)在一次函數y＝k1x＋b1和一次函數y＝k2x＋b2中，當k1＝k2，b1≠b2時，直線y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2④；當k1≠k2時，直線y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2⑤.,點的坐標,平行,相交,考點待定系數法求一次函數y＝kx＋b的解析式的步驟,6年2考,二元一次方程組,方程組,y＝kx＋b,拓展?求一次函數解析式的常見題型：①利用點的坐標求函數解析式；②利用圖象求函數解析式；③

3、利用表格信息求函數解析式；④根據實際情況收集信息求函數解析式；⑤根據一次函數圖象的平移求函數解析式.,考點一次函數與一次方程、不等式的關系,kx＋b＝0(k≠0),xx0,考點應用一次函數解決實際問題,6年4考,一次函數解析式,取值范圍,考情分析?一次函數是德州中考必考內容之一，其中，一次函數與其他函數的圖象在同一坐標系內的適配問題，運用平移求一次函數的解析式，一次函數與反比例函數的綜合，一次函數與方程或不等式的實際應用等是高頻命題點.預測?一次函數與二次函數圖象在同一坐標系內的適配問題，一次函數與反比例函數的綜合.,命題點一次函數的圖象和性質,1.[2018德州，T10，4分]給出下列函數：

4、①y＝－3x＋2；②y＝；③y＝2x2；④y＝3x.上述函數中符合條件“當x＞1時，函數值y隨自變量x的增大而增大”的是()A.①③B．③④C．②④D．②③,B,2.[2017德州，T7，3分]下列函數中，對于任意實數x1，x2，當x1>x2時，滿足y1

5、y＝－x的圖象分別為直線l1，l2.過點(1，0)作x軸的垂線交l1于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…，依次進行下去，則點A2017的坐標為.,(21008，21009),命題點應用一次函數解決實際問題,5.[2017德州，T9，3分]公式L＝L0＋KP表示當重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度，L0代表彈簧的初始長度，用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧拉伸的長度，用厘米(cm)表示．下面給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的彈簧的是()A.L＝10＋0.5PB．L＝10＋5PC.L

6、＝80＋0.5PD．L＝80＋5P,A,6.[2018德州，T23，12分]為積極響應新舊動能轉換，提高公司經濟效益，某科技公司研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元，經過市場調研發(fā)現，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺．假定該設備的年銷售量y(單位：臺)和銷售單價x(單位：萬元)成一次函數關系.(1)求年銷售量y與銷售單價x的函數關系式；(2)根據相關規(guī)定，此設備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設備的銷售單價應是多少萬元？,規(guī)范解答：(1)∵該設備的年銷售量y(單位：臺)和銷售單價x(單位：萬

7、元)成一次函數關系，∴設y＝kx＋b(k≠0)，將數據代入，得∴年銷售量y與銷售單價x的函數關系式為y＝－10 x＋1000.…(5分),(2)∵設備的銷售單價為x萬元，成本價為30萬元，∴每臺的利潤為(x－30)萬元.由題意，得(x－30)(－10 x＋1000)＝10000，解得x1＝80，x2＝50.……………………………………………(10分)∵此設備的銷售單價不得高于70萬元，即x≤70.∴x1＝80不符合題意，舍去.∴x＝50.答：該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設備的銷售單價應是50萬元．…………………………………………………………(12分),7.[2015德州，T22，1

8、0分]某商店以40元/千克的單價新進一批茶葉，經調查發(fā)現，在一段時間內，銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數關系如圖所示.(1)根據圖象求y與x的函數關系式；(2)商店想在銷售成本不超過3000元的情況下，使銷售利潤達到2400元，銷售單價應定為多少？,解：(1)設y與x的函數關系式為y＝kx＋b，將點(40，160)，(120，0)代入，所以y與x的函數關系式為y＝－2x＋240(40≤x≤120).(2)由題意，得(x－40)(－2x＋240)＝2400.整理，得x2－160 x＋6000＝0.解得x1＝60，x2＝100.當x＝60時，銷售單價為60元，銷售量為120千克，

9、則銷售成本為40120＝4800(元)，超過了3000元，不合題意，舍去；當x＝100時，銷售單價為100元，銷售量為40千克，則銷售成本為4040＝1600(元)，低于3000元，符合題意.答：銷售單價應定為100元.,8.[2014德州，T20，8分]目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農村地區(qū)推廣，為響應號召，某商場計劃購進甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：,(1)如何進貨，進貨款恰好為46000元？(2)如何進貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%，此時利潤為多少元？,解：(1)設商場購進甲型節(jié)能燈x只，則購進乙型節(jié)能燈(1200－

10、x)只.由題意，得25x＋45(1200－x)＝46000.解得x＝400.∴購進乙型節(jié)能燈1200－400＝800(只).答：購進甲型節(jié)能燈400只，購進乙型節(jié)能燈800只，進貨款恰好為46000元.(2)設商場購進甲型節(jié)能燈a只，則購進乙型節(jié)能燈(1200－a)只，商場的獲利為y元.由題意，得y＝(30－25)a＋(60－45)(1200－a)，即y＝－10a＋18000.∵商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%，∴－10a＋18000≤[25a＋45(1200－a)]30%.解得a≥450.∵y＝－10a＋18000，k＝－10<0，∴y隨a的增大而減小，∴當a＝450時，12

11、00－450＝750(只)，y最大＝13500元.答：商場購進甲型節(jié)能燈450只，購進乙型節(jié)能燈750只時，商場獲利最多且不超過進貨價的30%，此時利潤為13500元.,類型一次函數的圖象和性質,1.[2018壽光模擬]若實數滿足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，則函數y＝cx＋a的圖象可能是(),C,解題要領：根據條件判斷一次函數圖象時，關鍵是找出突破點，如能用排除法解決的，就不需要逐一分析圖象.,2.已知直線y＝(m－3)x－3m＋1不經過第一象限，則m的取值范圍是()A.m≥B．m≤C.≤m<3D.≤m≤3,類型一次函數的解析式,3.[2018昆明]如圖，點A的坐標為(4，2)．將點A繞坐標

12、原點O旋轉90后，再向左平移1個單位長度得到點A′，則過點A′的正比例函數的解析式為.,D,4.[2018昌樂模擬]如圖，直線AB與x軸交于點A(1，0)，與y軸交于點B(0，－2).(1)求直線AB的解析式；(2)若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC＝2，求點C的坐標.,解：(1)設直線AB的解析式為y＝kx＋b(k≠0).∵直線AB過點A(1，0)，點B(0，－2)，∴直線AB的解析式為y＝2x－2.(2)設點C的坐標為(x，y).∵S△BOC＝2，OB＝2，∴2x＝2.解得x＝2，∴y＝22－2＝2，∴點C的坐標是(2，2).,解題要領：①確定一次函數y＝kx＋b的解析式，就是求出

13、待定系數k和b，一般運用待定系數法，建立一元一次方程或二元一次方程組求解；②直線的平移可以轉化為特殊點的平移；③注意已知三角形面積時符合條件的點的不同情形.,類型一次函數與方程、不等式的關系,5.[2018十堰]如圖，直線y＝kx＋b交x軸于點A，交y軸于點B，則不等式x(kx＋b)＜0的解集為.,－3＜x＜0,6.[2018重慶]如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝－x＋3過點A(5，m)且與y軸交于點B，把點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C，過點C且與y＝2x平行的直線交y軸于點D.(1)求直線CD的解析式；(2)直線AB與CD交于點E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經過點

14、B的位置結束，求直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍．,解：(1)把點A(5，m)代入y＝－x＋3，得m＝－5＋3＝－2，則點A(5，－2).∵點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C，∴點C(3，2).∵過點C且與y＝2x平行的直線交y軸于點D，∴CD的解析式可設為y＝2x＋b.把C(3，2)代入，得6＋b＝2，解得b＝－4，∴直線CD的解析式為y＝2x－4.(2)當x＝0時，y＝－x＋3＝3，則點B(0，3).當y＝0時，2x－4＝0，解得x＝2，則直線CD與x軸的交點坐標為(2，0).易得CD平移到經過點B時的直線解析式為y＝2x＋3.當y＝0時，2x＋3＝0，解得

15、x＝.則直線y＝2x＋3與x軸的交點坐標為.∴直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍為.,解題要領：①求直線y＝kx＋b與坐標軸的交點，就是令x＝0或y＝0，建立一元一次方程求解；②求兩條直線的交點，就是建立兩直線解析式組成的二元一次方程組求解；③求不等式的解集，一種情況是利用直線與x軸的交點，第二種情況是求直線的交點，利用交點的橫坐標，結合函數圖象獲得．個別地，需要把不等式轉化為兩條直線的交點問題.,類型一次函數的實際應用,7.[2018臨沂]甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，勻速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到達B地后，乙繼續(xù)前行．設出發(fā)xh后，兩人相距ykm，圖中折線表示

16、從兩人出發(fā)至乙到達A地的過程中y與x之間的函數關系.根據圖中信息，求：(1)點Q的坐標，并說明它的實際意義；(2)甲、乙兩人的速度.,解題要領：解決一次函數的實際應用：①要把握解析式所對應的實際情境下的量的意義；②確定解決問題的方案時，常常通過不等式確定的范圍，利用整數解求解；③確定最佳方案，一是通過不同方案的比較，二是利用一次函數的增減性來解決.,8.[2018湖州]“綠水青山就是金山銀山”，為了保護環(huán)境和提高果樹產量，某果農計劃從甲、乙兩個倉庫用汽車向A，B兩個果園運送有機化肥，甲、乙兩個倉庫分別可運出80噸和100噸有機化肥；A，B兩個果園分別需要110噸和70噸有機化肥，兩個倉庫到A，B兩個果園的路程如下表所示：設甲倉庫運往A果園x噸有機化肥，若汽車每噸每千米的運費為2元．(1)根據題意，填寫下表；,(2)設總運費為y元，求y關于x的函數表達式，并求甲倉庫運往A果園多少噸有機化肥時，總運費最??？最省的總運費是多少元？,