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第二十三章旋轉,專題21特殊角度的旋轉問題,武漢專版九年級上冊,1．(武漢模擬)如圖，在△ABC中，∠ABC＝30，AB＝3，以AC為邊向外作等邊△ACD，BD＝5.求BC的長．2．(武漢模擬)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，AE⊥AB，BF⊥AB，且∠ECF＝45.若AE＝，BF＝，求EF的長．,3．已知等邊△ABC.(1)如圖①，P為等邊△ABC外一點，且∠BPC＝120，試猜想線段BP，PC，AP之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；(2)如圖②，P為等邊△ABC內一點，且∠APD＝120，求證：PA＋PD＋PC＞BD；(3)在(2)的條件下，若∠CPD＝30，AP＝4，CP＝5，DP＝8，則BD的長是？,【解析】(1)延長CP至D，截取PD＝PB.由∠BPC＝120，可得△BPD為等邊三角形，則可證△BAP≌△BCD(旋轉全等)，則PA＝CD＝CP＋DP＝CP＋BP.(2)將△APC繞A點順時針旋轉60到△AQB，則△APQ為等邊三角形，∴CP＝BQ，AP＝PQ，∠APQ＝60.又∠APD＝120.∴Q、P、D三點在一條直線上，∴PA＋PD＋PC＝PQ＋PD＋BQ＝QD＋QB＞BD.(3)由(2)可得∠AQB＝∠APC＝150，又∠AQP＝60，∴∠BQP＝90，又QD＝AP＋PD＝12，BQ＝CP＝5，∴BD＝13.,
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