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1、 船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)力學(xué) 1 《船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)力學(xué)》課程作業(yè)題 第一部分（單跨梁的彎曲理論） 1.1 某拖輪機(jī)艙后壁板厚為 6 mm，上面裝有三根豎桁及一根水平桁材，尺寸均為 80 10 200 8 ? ? ， 它們作為拖鉤的支持結(jié)構(gòu)以承受拖鉤作用在其上的拖力 p， 拖鉤固定在中豎桁和水平桁 材的交點上，結(jié)構(gòu)尺寸如圖所示。試畫出此拖鉤支持結(jié)構(gòu)的計算模型，計算出桁材的斷 面要素。 （骨架的帶板寬度取為跨長的 6 1 ） 2.1 用初參數(shù)法求圖中梁的撓曲線方程式。要求取兩種坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點在左端及坐標(biāo)原點 在跨中；畫出彎矩圖和剪力圖（坐標(biāo)原點在左端） 。 2.2 按圖中給定坐標(biāo)系
2、采用初參數(shù)法求解，初參數(shù)和撓曲線方程為： 00 00 ________, ________, ________, ________, ( ) ________________________. v MN vx ? ?? ?? ? 船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)力學(xué) 2 2.3 用初參數(shù)法求出撓曲線方程式，已知 3 /4 , /3 , lE IAlE I ??? 并討論下列情況的解： 1 ） ? ?? 2 ） 0 ? ? 3 ）A ?? 4 ） 0 A ? 2.4 利用彎曲要素表計算 1)梁跨中撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩，畫彎矩圖。 2)梁左端彎矩，畫彎矩圖。已知 EI l A EI l 4 ; 3 3
3、 ? ? ? 2.5 求A =？時 0 l ? ? ，然后求出 0 M 船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)力學(xué) 3 2.6 圖中梁有效抗剪面積為 A S ,求撓曲線方程及中點撓度。 2.7 用復(fù)雜彎曲要素表計算， 已知： 2 0.2 , 0.1 , , 100 / , 5 , P qlm qlT qlq KNml m ????? 梁 截面尺寸如圖，1）求左端轉(zhuǎn)角，2）求跨中彎矩。 船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)力學(xué) 4 2.8 用初參數(shù)法求撓曲線方程。 2.9 利用彎曲要素表計算梁重點撓度與左端轉(zhuǎn)角，并畫 1）得剪力彎矩圖。 2.10 填空 1）按圖中給定坐標(biāo)系采用初參數(shù)法求解，初參數(shù)和
4、撓曲線方程為 0 v ? , 0 ? ? , 0 M ? , 0 N ? , ? ? vx ? . 2） 寫出桿的邊界條件， 0 x ? ， v v ? ? ? ? ； 船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)力學(xué) 5 x l ? . v v ? ? ? ? 2.11 分別用初參數(shù)法和要素表法求撓曲線方程，并求中點撓度和右端彎矩。 已知： 54 2 6 , 6.8 10 , 336.5 / lm I c mk Nm m ??? ? 72 88.29 / , 2 10 / qk N m EN c m ?? ? 船舶與
5、海洋工程結(jié)構(gòu)力學(xué) 6 第二部分（力法） 4.1 求解雙跨梁，畫彎矩圖，剪力圖。 4.2 已知： 12 23 12 23 78 , 58.8 , 392 , 10 , , Pk N qk N mk N m lllm III ????? ? ?? ? 2 , 7 l EI ? ? 求解圖中結(jié)構(gòu)，畫出彎矩圖。 4.3 用力法求解，畫彎矩圖 1）已知： 01 12 01 12 ,2 ,,2 ll ll II II ???? 2）已知： 01 12 34 01 12 ,2 ,8 , . ll ll II III ????? 將桿 3-4 化為 彈性支座，然后求解。 4.4 各桿EI l ? 相同，試寫
6、出用力法求解時所需的方程式。 船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)力學(xué) 7 4.5 已知 3 /6 AlE I ? ， 01 12 24 23 lllll ???? ，將圖中結(jié)構(gòu)化為單跨梁，然后求 1 M 4.6 將圖 1） 、2） 、3）中結(jié)構(gòu)化為單跨梁，求出 123 ,, ? ?? ，并比較它們的大小。 4.7 用力法求解，畫彎矩圖，并注意比較。 1） 2） 船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)力學(xué) 8 4.8 圖中對稱鋼架， 3 2 l A EI = ,將其簡化為單跨梁求解，畫 1-2 桿的彎矩圖。 4.9 將圖中結(jié)構(gòu)化為具有彈性支座和彈性固定端的單跨梁，求 10 , A ? 4.10 圖中結(jié)構(gòu)，各桿相同，
7、將其化為單跨梁，求 2 A ， 1 ? ， 1 ? 船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)力學(xué) 9 4.11 將圖中結(jié)構(gòu)化為有中間彈性支座的連續(xù)梁，求 1、2 點的撓度： 4.12 將圖中結(jié)構(gòu)的 3-1-4 桿化為 0-1-2 桿的彈性支座， 然后求 0 M ， 并畫 0-1-2 桿的彎矩圖。 4.13 求解圖中結(jié)構(gòu)靜不定問題，畫彎矩圖。 4.14 圖中結(jié)構(gòu)，右端有 1）垂向位移 ?，2）轉(zhuǎn)角 ? ，求解靜不定問題，畫彎矩圖。 1） 船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)力學(xué) 10 2） 4.15 已知： /6 lE I ? ? ， 3 /2 AlE I ? ，列出用力法求解的方程式。 船舶與海洋工
8、程結(jié)構(gòu)力學(xué) 11 第三部分 （位移法） 5.1 已知： 01 12 lll ?? ，分別用力法位移法求解，并畫出彎矩圖。 5.2 1）用位移法求解，畫出 1-2 桿的彎矩圖。 2）將其化為單跨梁，求 12 , ? ? ，然后用彎曲要素表求解。 5.3 用位移法求解剛架，并畫出彎矩圖。已知： 12 0 23 0 34 0 12 56 0 2, , 4, 4, ll ll ll III ? ???? 23 45 0 23 25 0 , I IIIII ?? ?? 。 23 5.4 E I , / 24 , 2 4 lmq lAl E I ?? ? 圖中剛架各桿均為 、 、， 用位移
9、法求桿 兩端彎矩剪力。 船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)力學(xué) 12 5.5 用位移法求解圖中可移動節(jié)點剛架。 5.6 已知： 2/ 3 , / 3, Pq l lE I ? ?? 用位移法解，畫彎矩圖。 5.7 將 3-1-4桿化為彈性支座，列出求解 0-1-2 桿的位移法方程組。 已知 l l l l l l ? ? ? ? ? 52 15 14 13 01 ，斷面慣性矩均為 I. 船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)力學(xué) 13 5.8 已知： EI l ql m ql P 2 A , 2 3 2 ? ? ? ， ，用位移法求解。 船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)力學(xué) 14 第四部分 （能量法） 6.
10、1 圖中桁架架構(gòu)，l 12 =l 13 =l,桿的截面積為 A，設(shè)材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為 ? ? ? ? ，試求此 結(jié)構(gòu)之應(yīng)變能及余能。 6.2 求圖中結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能（只計彎曲） 。 6.3 用虛功原理導(dǎo)出圖中兩端轉(zhuǎn)角。 6.4 設(shè)有一兩端有軸力的直桿，桿長為l ,斷面積為 A，如下圖。試用單位位移法求出兩端的 力和位移的關(guān)系為 11 11 ii f f Tu EA Tu l ? ?? ?? ?? ? ?? ?? ?? ? ?? ?? ?? 船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)力學(xué) 15 6.5 用李茲法計算下圖中梁的撓曲線方程式。 6.6 用迦僚金法計算下圖中復(fù)雜彎曲梁及彈性基礎(chǔ)梁的撓曲線， 并求
11、出當(dāng)參數(shù) 1 u ? 時的中點 撓度與準(zhǔn)確解的比較。梁的長度為l，斷面慣性矩為I 。 6.7 用應(yīng)力能原理求 3 節(jié)點撓度 3 ? 6.8 計算下圖中曲桿的最大彎矩，已知Pq r ? ，曲桿的斷面慣性矩為I 。 船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)力學(xué) 16 6.9 驗證圖中結(jié)構(gòu)滿足最小功原理， 0 0 V M ? ? ? 。 6.10 利用能量法計算彈性固定端處的支反力。 6.11 下圖中等截面圓環(huán)，在 B 處有一間隙 ?，試問需加多大的一對力 P 才能使間隙 ?密 合？ 6.12 分別用解析法和能量法求 E T 船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)力學(xué) 17 6.13 用力法，解析和能量法求 E
12、 T 船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)力學(xué) 18 第五部分（平面應(yīng)力問題） 7.1計算某船的甲板板架，求出甲板板架的臨界應(yīng)力。已知：板架長度 12.5 Lm ? ， 寬度 5 B m ? ，橫梁間距 2.5 lm ? ，縱骨間距 0.5 bm ? ，橫梁慣性矩 4 5000 I cm ? ， 縱骨連帶板的斷面慣性矩及斷面面積分別為 4 1250 ic m ? ， 2 64.05 Ac m ? ，橫梁一 端自由支持，另一端彈性固定，柔性系數(shù) 0.5 B EI ? ? ，材料的屈服極限 2 2400 / y kgf cm ? ? 。 7.2 由 ) ( ? ? ? j cr X ? 曲線查得對應(yīng) )
13、 ( ? ? j X =0.0671的 cr ? 約為 cr ? =210 2 mm N 縱骨：A=20 2 cm ，i=1000 4 cm ,l=5m 橫梁 I=15000 4 cm ，L=6m 求：1）橫梁（K=？） 2）考慮材料非彈性影響，計算彈性支座臨界剛度 kc。已知鋼材 y ? =400 2 mm N 3）縱骨能承受的最大壓應(yīng)力是多少？ 船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)力學(xué) 19 第六部分（矩形板的彎曲理論） 8.1 一個由筒形彎曲的板中取出的板條梁，兩端自由支持在剛性支座上，跨 長 80 cm ，板厚 2.0 cm ，受到均布荷重 2 0.5 / qk g fc m ? 及外加中面
14、拉應(yīng)力 2 800 / kgf cm 作用。試問在計算此板條梁的應(yīng)力與變形時，中面力是否要考慮？ 并求 A點撓度及 A上下表面的應(yīng)力。 8.2有一筒形彎曲的板， 板厚 6mm， 板條梁跨度 60cm， 受均布荷重 q=0.1 2 mm N ， 兩端自由支持，取板邊支持系數(shù) k=0.5，試求此板條梁的最大撓度與應(yīng)力。 8.3 一塊四周自由支持的矩形板，沿 c x ? 的線上作用有單位長度為 p的分布載 荷。試作為剛性板，用單三角級數(shù)法解之。坐標(biāo)如圖中取。 8.4 設(shè)有一矩形板，一對邊剛性固定，另一對邊為自由支持，邊長如圖所示，板 厚為 1cm。班上受均布載荷 2 / 5 . 0 cm kgf q ? .查表計算此板的最大撓度和應(yīng)力，并 將應(yīng)力與撓度與此板作為筒形彎曲時的結(jié)果進(jìn)行比較。 船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)力學(xué) 20 第八部分 （桿及板的穩(wěn)定性） 9.1 試用能量法求下圖中所示的三邊自由支持，另一邊完全自由的受壓矩形板的 臨界應(yīng)力。計算時板的撓曲面形狀可取為 ?? sin y x wxy A ba ? ?? ? ?? ?? 并將結(jié)果與準(zhǔn)確值比較。
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