哈爾濱工程大學(xué)概率論歷年考題綜合.doc

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1、Ch1摸球問題、幾何概型1. 袋中有5個白球和3個黑球，從中任取2個球，則取得的兩球恰有一黑球的概率為 。（07）1、10把鑰匙中有3把能打開門鎖，今任取兩把鑰匙，則打不開門鎖的概率為 。（08）3. 在區(qū)間中隨機的取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之差的絕對值小于的概率為 。（07）2、在區(qū)間之間隨機地取兩個數(shù)，則事件兩數(shù)的最大值大于發(fā)生的概率為 。（08）1、某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而隨意撥號，則撥號不超過三次而接通電話的概率為 。（09）(A) (B) (C) (D) 1、在區(qū)間之間隨機地投兩點，則兩點間距離小于的概率為 。（09）1、設(shè)兩事件，滿足條件，且，則= 。(06)1. 10件產(chǎn)

2、品中有8件正品，2件次品，任選兩件產(chǎn)品，則恰有一件為次品的概率為 .(10)2. 在區(qū)間中隨機地取兩個數(shù)，則事件兩數(shù)之和大于的概率為 (10).1. 設(shè)為隨機事件，且，則必有 。（07） (A)(B) (C)(D) 1. 設(shè)為兩個隨機事件，若事件的概率滿足，且有等式成立，則事件.(10)(A) 互斥(B) 對立(C) 相互獨立(D) 不獨立三、計算題1、設(shè)為兩事件，求。(06)（05）已知隨機事件的概率，隨機事件的概率，條件概率，求。2（05）設(shè)某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為2：1，貨車中途停車修理的概率為0.02，客車為0.01，今有一輛汽車中途停車修理，求該汽車是貨車的概率。1. （

3、07） 8分 已知，試求：（1）； （2）。1. (10) 6分設(shè)為兩個隨機事件，且有，計算：（1）； （2）； （3）.1、 （08 8分）設(shè)為三個事件，且，求：（1）； （2）； （3）至少有一個發(fā)0生的概率。三1. （098分）設(shè)為兩個事件，求：（1）； （2）； （3）.五、應(yīng)用題(06) (10分)某人考公務(wù)員接連參加同一課程的筆試和口試，筆試及格的概率為，若筆試及格則口試及格的概率也為，若筆試不及格則口試及格的概率為。（1）若筆試和口試中至少有一個及格，則他能取得某種資格，求他能取得該資格的概率。（2）若已知他口試已經(jīng)及格，求他筆試及格的概率。（07） （10分）試卷中有一道選擇題

4、，共有4個答案可供選擇，其中只有一個答案是正確的，任一考生如果會解這道題，則一定能選出正確答案，如果不會解這道題，也可能通過試猜而選中正確答案，其概率是，設(shè)考生會解這道題的概率是0.7，求：（1）考生選出正確答案的概率；（2）考生在選出正確答案的前提下，確實會解這道題的概率。Ch23. 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，且 則必有 。（07）(A) (B)(C) (D) 1、已知隨機變量X服從參數(shù)，的二項分布，為X的分布函數(shù)，則 。（08）(A) (B) (C) (D) 3、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則= 。（08）三、計算題3 （05）設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為， (1) 確定常

5、數(shù) (2) 求的概率密度函數(shù)。2、(06) 設(shè)隨機變量，隨機變量，若，求。3、(06)設(shè)隨機變量，求的概率密度函數(shù)。2、（08 8分）已知連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為，求（1）常數(shù)和；（2）的概率密度；（3）概率。2、（098分）已知連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為，求：（1）常數(shù)c； （2）的概率密度函數(shù)； （3）概率。3、（098分）設(shè)隨機變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求隨機變量的概率密度函數(shù)。2. (10) 6分設(shè)有三個盒子，第一個盒裝有4個紅球，1個黑球；第二個盒裝有3個紅球，2個黑球；第三個盒裝有2個紅球，3個黑球. 若任取一盒，從中任取3個球。（1）已知取出的3個球中有2個紅球，計算此3個球是取自

6、第一箱的概率；（2）以表示所取到的紅球數(shù)，求的分布律；（3）若，求的分布律.4 （05）設(shè)一個汽車站上，某路公共汽車每5分鐘有一輛車到達，乘客在5分鐘內(nèi)任一時間到達汽車站是等可能的，求在汽車站候車的5個乘客中有3個乘客等待時間超過4分鐘的概率。（10分）2. （07） 8分 某儀器裝有三支獨立工作的同型號電子元件，其壽命（單位為小時）都服從同一指數(shù)分布，概率密度為，求：（1）；（2）在儀器使用的最初200小時內(nèi)，至少有一支電子元件損壞的概率。3. （07） 8分 設(shè)隨機變量的概率密度為，求：（1）； （2）隨機變量的概率密度。3、（08 8分）設(shè)隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布，求的概率密度。3.

7、 (10) 6分 設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為（1）求系數(shù)的值及的概率密度函數(shù)；（2）若隨機變量，求的概率密度函數(shù).應(yīng)用題(10) 8分 某次抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的外語成績(百分制)近似服從正態(tài)分布，并且分數(shù)在60分至84分之間的考生人數(shù)占考生總數(shù)的68.2%，試求考生的外語成績在96分以上的概率.01.02.03.00.5000.8410.9770.999五證明題1（05）設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)，其分布函數(shù)為。證明對任意實數(shù)，有。6分Ch32、設(shè)相互獨立的兩個隨機變量，的分布函數(shù)分別為，則的分布函數(shù)是 。（09）(A) (B) (C) (D) 3、設(shè)隨機變量，且與相互獨立，

8、則 。（09）(A) (B) (C) (D) 四、計算題 (每小題8分，共24分)1、(06)設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為試求：（1）常數(shù)A； （2）。1.設(shè)隨機變量服從區(qū)間上的均勻分布，當(dāng)已知時，服從區(qū)間上的均勻分布，(1)與是否獨立 (2)求概率1. （07） 9分 設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密度為求：（1）A；（2）（X，Y）的邊緣概率密度；（3）。1、(08 10分)設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為求（1）常數(shù)； （2）（X，Y）的邊緣概率密度函數(shù)和條件概率密度函數(shù)； （3）概率。2、(08 10分)設(shè)二維隨機變量（）的概率分布為X Y01-10.6400.040.81（1）請

9、將上表空格處填全；（2）求，的數(shù)學(xué)期望以及方差、；（3）求，的協(xié)方差以及相關(guān)系數(shù)，并判斷是否不相關(guān)，是否獨立；（4）記，求的概率分布，并求。2、（0910分）設(shè)隨機變量和的分布律為01并且。（1）求，的數(shù)學(xué)期望以及方差；（2）求的聯(lián)合分布律；（3）求，的協(xié)方差；（4）判斷，是否不相關(guān)，是否獨立。1. (10) 10分 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為（1）求關(guān)于的邊緣密度函數(shù)； （2）試判斷與是否相互獨立？（3）計算.Ch42、下面四個隨機變量的分布中，期望最大，方差最小的是 。（08）(A) 服從正態(tài)分布(B) 服從均勻分布(C) 服從參數(shù)為指數(shù)分布(D) 服從參數(shù)為3的泊松分布2、(06

10、)設(shè)，為隨機變量，。求常數(shù)使最小，并求出的最小值。2. 設(shè)和為獨立同分布的隨機變量，的分布律為，令隨機變量，則數(shù)學(xué)期望 . (10)(A) (B) (C) (D) 2、設(shè)隨機變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則 。（09）3、設(shè)隨機變量和的相關(guān)系數(shù)為0.5，則 。（09）1設(shè)隨機變量，當(dāng)時，取得最大值。（05）2設(shè)為隨機變量，已知，與的相關(guān)系數(shù) ，則。（05） 2、設(shè)隨機變量相互獨立，其中在-2，4上服從均勻分布，服從參數(shù)為3的泊松分布，則= 。(06)2. 設(shè)隨機變量服從泊松分布,且,則= 。（07）1 設(shè)隨機變量互不相關(guān)，則（ ）（05）.相互獨立 不相互獨立 3. （05）袋中有張卡片，號碼分

11、別為，從中有放回地抽出張卡片，求這張卡片的號碼之和的數(shù)學(xué)期望和方差。2. （07） 9分 設(shè)隨機變量相互獨立，且都服從正態(tài)分布，又，求：（1）；（2）的相關(guān)系數(shù)；（3）當(dāng)相互獨立時，求的聯(lián)合密度函數(shù)。3、若二維隨機變量的相關(guān)系數(shù)，則以下結(jié)論正確的是 。（08）(A)與相互獨立(B) (C)與互不相容(D)1、（0910分）設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為求：（1）（X，Y）的邊緣概率密度函數(shù)和條件概率密度；（2）概率； （3）隨機變量的概率密度函數(shù)。4. (10) 6分 設(shè)隨機變量與的相關(guān)系數(shù)，令， ，且與不相關(guān)，求常數(shù).(08 80分)已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品，其中甲箱中裝有3件合格品

12、和3件次品，乙箱中僅裝有3件合格品. 從甲箱中任取2件產(chǎn)品放入乙箱后，求：(1) 從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率；(2) 乙箱中次品件數(shù)的數(shù)學(xué)期望。應(yīng)用題(09 8分)設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)線上產(chǎn)品的合格率為，不合格品中只有的產(chǎn)品可進行再加工，且再加工的合格率為，其余均為廢品。已知每件合格品可獲利元，每件廢品虧損元，為保證該企業(yè)每天平均利潤不低于萬元，問該企業(yè)每天至少應(yīng)生產(chǎn)多少產(chǎn)品？Ch53、設(shè)隨機變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，用契比雪夫不等式估計(06)2 設(shè)隨機變量的數(shù)學(xué)期望為12，方差為9，利用契比雪夫不等式估計（ ）。（05） . 2. 設(shè)隨機變量的方差為16，根據(jù)契比雪夫不等式有 。（07）(

13、A) (B) (C) (D)4、已知隨機變量X的數(shù)學(xué)期望，方差，則由契比雪夫不等式可知概率 。（08） (A) (B) (C) (D) 4、設(shè)為來自總體X的簡單隨機樣本，且，利用契比雪夫不等式估計 。（09）3. 設(shè)隨機變量的方差為25，則根據(jù)契比雪夫不等式 (10).3. 設(shè)是獨立同分布的隨機變量序列，且服從參數(shù)為的泊松分布，記為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，則必成立 . (10)(A) (B)(C) (D)1、 （08） 4分 設(shè)為連續(xù)型隨機變量，且數(shù)學(xué)期望存在，證明：對于任意正數(shù)，有。Ch63 設(shè)總體，為樣本，分別為樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，則下列正確的是（ ）（05） 4. 為來自正態(tài)總體的簡單隨機

14、樣本，設(shè)若使隨機變量服從分布，則常數(shù) 。（07）4、設(shè)（）為來自總體的簡單隨機樣本，為樣本均值，為樣本方差，則 。（09）(A)(B) (C) (D) 4. 設(shè)總體服從二項分布，是來自總體的簡單隨機樣本，為樣本均值，則為 . (10)5. 設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，是來自總體的簡單隨機樣本，且統(tǒng)計量是的一個無偏估計量，則常數(shù) . (10)4、設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，若統(tǒng)計量服從分布，則常數(shù)。（08）六、證明題： （06）設(shè)總體，為樣本，則。（7分）證明：（1）。 （2）。（07）設(shè)為來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，記，證明：服從自由度為的分布。1、（094分）設(shè)隨機變量服從分布，求證：服

15、從分布。1. (10) 4分設(shè)和為分別來自兩個正態(tài)分布總體及的簡單隨機樣本，且相互獨立，與分別為兩個樣本方差，試證明：統(tǒng)計量服從分布.Ch7區(qū)間估計（對均值的區(qū)間估計）（小題）會求矩估計和極大似然估計判斷無偏性3設(shè)總體，樣本容量為9，樣本均值，則未知參數(shù)的95%的置信區(qū)間是。（05）4、設(shè)總體，已知，要使的置信度為且置信區(qū)間的長度不大于，則樣本容量 。(06)4. 設(shè)一批零件的長度服從正態(tài)分布，其中均未知，現(xiàn)從中隨機抽取16個零件，測得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則的置信度為0.90的置信區(qū)間是 。（07）(A) (B) (C) (D)5、已知一批零件的長度(單位：cm)服從正態(tài)分布，從中隨機地抽取

16、16個零件，得到長度的平均值為40 (cm)，則的置信度為0.95的置信區(qū)間為 。（08）(已知，其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù))5、設(shè)總體服從正態(tài)分布，從中隨機地抽取25個樣本，則的置信度為0.95的置信區(qū)間的長度 。（09） (已知，其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù))4 若總體，其中已知，當(dāng)樣本容量保持不變時，如果置信度變小，則的置信區(qū)間（ ）（05） .長度變大 長度不變 長度不一定不變4. 設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，其中已知，為未知參數(shù)，記，則的置信度為0.95的置信區(qū)間是 . (10) (A) (B) (C) (D) （其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，）3、(06)設(shè)總體的概率密度函數(shù)

17、為為未知參數(shù)，是來自的樣本。（1）求的矩估計量，并驗證是的無偏估計量。（2）求的極大似然估計，并驗證不是的無偏估計量。2. （05）設(shè)總體的概率密度函數(shù)為 是樣本，(1)求參數(shù) 的極大似然估計，(2)是否為無偏估計。3. （07） 9分 設(shè)總體的密度函數(shù)為其中是未知參數(shù)，()是一個來自總體的簡單隨機樣本，試求：（1）參數(shù)的矩估計量；（2）參數(shù)的最大似然估計量。3、(08 10分)設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為 其中為未知參數(shù). 設(shè)為來自總體的簡單隨機樣本，求的矩估計量以及極大似然估計量。3、（0910分）已知總體的概率密度函數(shù)為 其中為未知參數(shù)，為來自總體的簡單隨機樣本。求：（1） 當(dāng)時，的矩估計

18、量；（2） 當(dāng)時，的極大似然估計量。2. (10) 10分 已知總體的概率密度函數(shù)為其中為未知參數(shù)，設(shè)是來自總體的簡單隨機樣本，試求：（1）的矩估計量； （2）的極大似然估計量.五證明題（05）設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，是樣本，分別是樣本均值和樣本方差。證明：對于任意常數(shù)，是的無偏估計量。6分2、(08)4分 設(shè)隨機變量的數(shù)學(xué)期望為，方差為，是來自總體的簡單隨機樣本，證明：是的無偏估計。Ch8 假設(shè)檢驗對單個正態(tài)總體均值和方差的檢驗方法：明確用什么檢驗量，拒絕域是什么均值 方差4設(shè)總體，未知，分別為樣本均值和樣本方差，樣本容量為，檢驗，(已知)的雙邊拒絕域（05）4、設(shè)總體，未知，為樣本，為

19、樣本方差，顯著性水平為的檢驗問題：，（已知）的雙邊拒絕域為（ ）(06)A. B.C.D.5、對正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進行假設(shè)檢驗，如果在顯著水平下接受，那么在顯著水平下，下列結(jié)論中正確的是 。（08）(A) 必接受(B) 可能接受，也可能拒絕(C) 必拒絕(D) 不接受，也不拒絕5、設(shè)正態(tài)總體的雙邊檢驗，已知，顯著性水平為，則的拒絕域為 。（09）(A) (B) (C) (D) 5. 設(shè)為來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，現(xiàn)進行假設(shè)檢驗，當(dāng)在以下 情形時，一般采用統(tǒng)計量.(10)(A) 未知，檢驗(B) 已知，檢驗(C) 未知，檢驗 (D) 已知，檢驗 Ch10數(shù)字特征的計算，正交增量過程、獨立增量過程、維納過程、泊松過程、判斷平穩(wěn)性3. (10) 10分 設(shè)隨機過程，其中a和是常數(shù)，是服從上均勻分布的隨機變量（1）求的均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù)；（2）求的協(xié)方差函數(shù)、方差函數(shù)和均方值函數(shù)；（3）判斷是否為平穩(wěn)過程？2. (10) 4 分 設(shè)隨機過程是正交增量過程，且，試證明：.